山西省大同市建德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市建德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：B2.如圖，、分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（

）A．棱柱

B．棱臺C．圓柱

D．圓臺參考答案：D4.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略5.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是

（

）A. B．

C．

D．參考答案：D略6.四棱柱的底面ABCD為矩形，AB＝1，AD＝2，，，則的長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為

（

）

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C9.已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當(dāng)α∥β時，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質(zhì)，可得其是真命題， ②分析當(dāng)a⊥b時，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，分兩步來判斷： ①當(dāng)α∥β時， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 則a⊥b是α∥β的必要條件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 當(dāng)α∩β=a時，又由a⊥α，則a⊥b，但此時α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分條件， 則a⊥b是α∥β的必要不充分條件， 故選B． 【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵要掌握線面垂直的性質(zhì)． 10.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）A． B． C． D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④略12.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：54【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這100名同學(xué)中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)．【解答】解：∵這100名同學(xué)中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）×2=0.54，∴這100名同學(xué)中閱讀時間在[4，8）小時內(nèi)的同學(xué)為100×0.54=54．故答案為：54．13.函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線在x軸上的截距為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的截距式方程．【分析】欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到直線方程，最后令即可求得在x軸上的截距．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，當(dāng)x=1時，y'=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（1，10）處的切線方程為：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案為：．【點評】本小題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．14.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題．其中真命題的序號是__________．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用判別式的符號判斷①的正誤；命題的否命題的真假判斷②的正誤；逆命題的真假判斷③的正誤；通過命題的否命題的真假判斷④的正誤；解答：解：對于①，若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根；①正確；對于②，“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題：若a≤b，則a+c≤b+c，滿足不等式的基本性質(zhì)，∴②正確；對于③，“矩形的對角線相等”的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，顯然不正確，例如等腰梯形，∴③不正確；對于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題：若xy≠0，則x、y中都不為0．正確；正確命題：①②④．故答案為：①②④．點評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定以及四種命題的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用15.圓心在拋物線y=x2上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x±1）2+（y﹣）2=1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，由相切列出方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意知，設(shè)P（t，t2）為圓心，且準(zhǔn)線方程為y=﹣，∵與拋物線的準(zhǔn)線及y軸相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案為：（x±1）2+（y﹣）2=1．16.下列說法中正確的是________.（填序號）①若，其中，，則必有；②；③若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.參考答案：④【分析】①根據(jù)已知可得，{虛數(shù)}，利用復(fù)數(shù)相等的概念，可判斷①的正誤；②利用虛數(shù)不能比大小，可判斷②的正誤；③由實數(shù)的虛部為0，可判斷③的正誤；④由，知，可判斷④的正誤.【詳解】對于①，，，即{虛數(shù)}，所以不成立，故①錯誤；對于②，若兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)，則不能比大小，由于均為虛數(shù)，故不能比大小，故②錯誤；對于③，若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部存在，為0，故③錯誤；對于④，若，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，在第一象限，故④正確.故答案為:④.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查復(fù)數(shù)的概念和應(yīng)用，熟練掌握復(fù)數(shù)概念是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)共有3200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？參考答案：【考點】分層抽樣方法．【分析】由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理，確定抽取的職工比例為，即可求出抽取的職工數(shù)．【解答】解：由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理．中年職工抽取人數(shù)為400×=200（人）；青年職工抽取人數(shù)為400×=120（人）；老年職工抽取人數(shù)為400×=80（人）．19.某企業(yè)共有員工10000人，如圖是通過隨機抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位:萬元）頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算該企業(yè)全體員工中年收入在[10,11)的人數(shù)；（2）若抽樣調(diào)查中收入在[9,10)萬元員工有2人，求在收入在[9,11)萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在[10,11)萬元的概率；（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中:年收入在[9,10)萬元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有40%，收入在[13,14)萬元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有30%，具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入答卷中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【分析】（1）由頻率分布直方圖求得年收入在萬元人數(shù)的頻率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得收入在該區(qū)間的人數(shù)。（2）設(shè)收入在萬元的2人記為、，收入在萬元的記為、、，根據(jù)古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根據(jù)頻率分布直方圖及抽樣的樣本容量和占比，求得年收入在萬元且具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷、年收入在萬元且不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的人數(shù)，填列聯(lián)表后，根據(jù)計算公式及值表，即可判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖，年收入在萬元的頻率為，所以年收入在萬元的人數(shù)為（人）（2）抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人，記為、，則收入在萬元的員工有3人，記為、、，從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種，其中恰有2位員工收入在萬元的基本事件為、、、、、共6種，故所求的概率為；（3）樣本容量是400，在這400人中年收入在萬元的員工有（人），其中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人）年收入在萬元的員工有（人），其中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人），填寫列聯(lián)表如下表中數(shù)據(jù)，計算，所以有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，古典概率的求法，列聯(lián)表及獨立性檢驗方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因為，所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡．（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的極坐標(biāo)方程，由此得到曲線C是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）先求出直線的直角坐標(biāo)為x﹣y+1=0，再求出圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d，由此能求出直線被曲線C截得的弦長．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴由sin2α+cos2α=1，得曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）∵直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直線的直角坐標(biāo)為x﹣y+1=0，∵曲線C是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==，∴直線被曲線C截得的弦長|AB|=2=2=．22.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個焦點為,,是此曲線上的一點，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為