浙江省衢州市衢縣石梁鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省衢州市衢縣石梁鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略3.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則ａ的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：B4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】本題考查的是互斥事件的概率，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，其中包括甲獲勝和甲不輸兩種情況，兩數(shù)相減即可．【解答】解：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故選D5.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的定義域為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣參考答案：D①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；③運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣.8.已知f(x)=若f(x)=3,則x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.參考答案：C9.不等式組的解集為

A.

B.

C.

D.(2,4)參考答案：C略10.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，u=x2+x為減函數(shù)，此時f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，u=x2+x為增函數(shù)，此時f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．12.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）參考答案：①③④⑤【分析】設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識，對五個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】設(shè)正六邊形長為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.13.一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，則這個幾何體的體積是

參考答案：；略14.已知實數(shù)滿足則實數(shù)的取值范圍為__________。參考答案：15.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是_______________.參考答案：y=-x(x+1)略16.已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求a、c．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化為，約去，利用輔助角公式，可求；（Ⅱ）根據(jù)面積公式和余弦定理求【詳解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由輔助角公式得.，.（Ⅱ）的面積為，，由（Ⅰ）知.又，由余弦定理得，即，又.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、輔助角公式和面積公式，屬于中檔題.17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項和Sn最小的ｎ是_____________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角參考答案：略19.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的解析式；（3）求函數(shù)在上的最小值。參考答案：

略20.設(shè)y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時，有：（1）y1=y2；（2）y1＞y2．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】先將兩個函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=ax，則（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是減函數(shù)，有3x+1＜﹣2x求解，當(dāng)a＞1時，y=ax是增函數(shù)，有3x+1＞﹣2x求解，然后兩種情況取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因為a＞1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)．又因為y1＞y2，所以有3x+1＞﹣2x，解得；若0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．因為y1＞y2，所以有3x+1＜﹣2x，解得綜上：．21.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)因為A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因為C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥