河南省信陽市高級職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省信陽市高級職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略2.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]內(nèi)是減函數(shù)，若，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，若，則，所以在y軸的左側(cè)有時(shí)，，根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性知當(dāng)時(shí)，，即的解為，所以的解為，故選D.

3.已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)，且在單調(diào)，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據(jù)，可推出，再根據(jù)在單調(diào)，可推出，從而可得的取值范圍，再通過檢驗(yàn)的這個(gè)值滿足條件．【詳解】∵，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)∴，即.又∵，∴又∵在單調(diào)∴又∵∴當(dāng)，時(shí)，，由函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，此時(shí)，在遞減，遞增，不滿足在單調(diào)，故舍去；當(dāng)，時(shí)，由是函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，此時(shí)在單調(diào)遞增，故.故選B．【點(diǎn)睛】對于函數(shù)，如果它在區(qū)間上單調(diào)，那么基本的處理方法是先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，利用是單調(diào)區(qū)間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數(shù)的取值即可.4.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足，則cosB=（

）A. B. C. D.參考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故選D.5.已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，則f（2）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過x=2與x=﹣2代入已知條件，解方程組即求出f（2）．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，則2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(

).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C7.下列寫法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項(xiàng)A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項(xiàng)C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．8.在等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和，則為（

）A.6

B.3

C.12

D.4

參考答案：A略9.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的，，有，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

.

參考答案：略12.（5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣2）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到定點(diǎn)．解答： 由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，則恒過定點(diǎn)（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.能夠說明“設(shè)a、b、c是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為__________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.

【名師點(diǎn)睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．14.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16

略15.下把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f(x)=

．參考答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為_____________個(gè).參考答案：8略17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a∈R是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)（Ⅱ）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（Ⅲ）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）、根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得﹣＞0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=＞0，解可得y的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1＜x2，則有﹣＞0，而（+1）與（+1）均大于0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，故函數(shù)f（x）=a﹣為增函數(shù)，（Ⅱ）根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)，則必有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），解可得a=1；（Ⅲ）根據(jù)題意，由（2）可得，若f（x）是奇函數(shù)，則有a=1，故f（x）=1﹣，變形可得2x=＞0解可得：﹣1＜k＜1，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．19.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，所以∥，且． 2分

由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥． 4分

又因?yàn)槠矫?，且平面，所以∥平面．?）證明：在正方形中，．

又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面?/p>

所以平面，又平面，所以． 6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．

所以，

所以平面． 8分（3）由（Ⅱ）知，，

所以 10分

又因?yàn)槠矫?，所? 12分20.（本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批電腦，在購買前進(jìn)行的市場調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下，甲、乙兩公司的報(bào)價(jià)都是每臺6000元。甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報(bào)價(jià)的七折計(jì)算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計(jì)算。（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費(fèi)用y甲、y乙與購買臺數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購買的臺數(shù)，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司更合算？說明理由。參考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）當(dāng)x≤10時(shí)，顯然y甲＞y乙；

當(dāng)x＞10時(shí)，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：當(dāng)購買的臺數(shù)不超過20臺時(shí)，應(yīng)選擇甲公司，當(dāng)購買臺數(shù)超過20臺時(shí)，應(yīng)選擇乙公司．………………12分略