巧用旋轉(zhuǎn)-年陜西中考第題賞析

初中數(shù)學(xué)浙江省姚志敏名師網(wǎng)絡(luò)工作室精品微課程資源巧用旋轉(zhuǎn)——2020年陜西中考第25題賞析問(wèn)題提出一（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是

．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四邊形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四邊形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案為：CF、DE、DF；問(wèn)題探究二解（2）連接OP，如圖2所示：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四邊形PECF是正方形，∴PF＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)．問(wèn)題解決三（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點(diǎn)C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D．連接AD，BD．過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F(xiàn)．按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)．設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理．試求當(dāng)AP＝30m時(shí)．室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積．問(wèn)題解決三解（3）①∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四邊形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴將△APE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示：則A′、F、B三點(diǎn)共線，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，A′問(wèn)題解決三解（3）②如圖所示，當(dāng)AP＝30時(shí)，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，解得：PF＝24，A′P450

在正方形ABCD中，已知∠MDN=45°，

若M、N分別在邊BC、AB的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，試探究線段MN、CM、AN之間的數(shù)量關(guān)系.12證明：將△DCM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900至△DAP。

∵△DCM≌△DAP∴∠1=∠2,DM=DP,AP=CM∵∠2+∠CDN=

45°∴∠1+∠CDN=

45°∵∠ADC=

90°∴∠PDN=

90°-(∠1+∠CDN)=45°∵∠PDN=∠MDN=

45°,DN=DN∴