尺規(guī)作圖 省賽獲獎_第1頁
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第1章三角形的初步知識1.6尺規(guī)作圖作一個角等于已知角例1如圖，已知∠1，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠1.分析：作兩個相鄰的∠1，就可以得到2∠1.解：如圖所示：(1)作∠AOP＝∠1；(2)以O為頂點，OP為邊在另一側(cè)作∠BOP＝∠1，∠AOB就是所求作的角．注意點：尺規(guī)作圖的方法是先根據(jù)條件畫出草圖，然后由圖形分析具有的性質(zhì)及作圖的步驟．變式：如圖，已知∠1，∠2，求作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.解：如圖，作法：(1)作∠AOP＝∠1；(2)以O為頂點，OP為邊在另一側(cè)作∠BOP＝∠2，∠AOB就是所求作的角．作線段的垂直平分線例2如圖，已知∠AOB和線段CD，用尺規(guī)求作一點P，使點P到∠AOB的兩邊距離相等，且到點C、D的距離也相等．分析：要使點P到∠AOB的兩邊距離相等，則點P在∠AOB的角平分線上，又點P到點C、D的距離也相等，則點P也在CD的垂直平分線上，故只要找到同時滿足這兩個條件的點即可．解：如圖，作法：(1)作∠AOB的平分線OM(2)作線段CD的垂直平分線EF，交OM于點P則點P就是所要求作的點．注意點：按要求作出滿足條件的圖形時，如需滿足多個條件，可以先分別作出符合每一個條件的圖形，然后再綜合分析得出結論．根據(jù)已知條件作三角形例3如圖所示，已知線段a，b和∠α，求作：△ABC，使∠BAC＝∠α，高線AD＝a，角平分線AE＝b.分析：要作滿足上述條件的△ABC，可先以a，b為邊作Rt△AED，然后補出∠BAC＝∠α這個條件，這樣△ABC最后即可作出．解：作法：(1)作Rt△AED，使∠ADE＝90°，AD＝a，AE＝b；(2)以點A為頂點，AE為一邊，在AE的兩側(cè)作∠EAB＝∠EAC＝∠α，交直線DE于點B、C兩點△ABC就是所求作的三角形．注意點：作較復雜的圖形前應先畫出草圖，然后再根據(jù)草圖進行分析，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，圖中哪些部分是確定的，可以先作出．例如圖，已知∠α和線段a，b，求作△ABC，使其一個內(nèi)角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另一邊等于b.錯答：如圖所示，作法：(1)作∠DBE，使∠DBE＝∠α；(2)在DB上截取BA，使BA＝b；(3)以點A為圓心，a為半徑作弧，交BE于點C；(4)連結AC.△ABC就是所求作的三角形．正答：如圖所示，作法：(1)作∠DBE，使∠DBE＝∠α；(2)在DB上截取BA，使BA＝b；(3)以點A為圓心，a為半徑作弧

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