誤差分析與處理演示

（優(yōu)選）誤差分析與處理當(dāng)前第1頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)一、誤差的基本概念

測(cè)量誤差：是指某被測(cè)量的實(shí)測(cè)值與其真實(shí)值的差別。

偏差：是指測(cè)量值與平均值之差。

真值：是指在一定條件下，某個(gè)物理量的實(shí)際值。絕對(duì)誤差：某一量所測(cè)得的值和真值之差。相對(duì)誤差：表示某一量的測(cè)量值偏離真值的程度1誤差的表示方法當(dāng)前第2頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

精度:高低用誤差來(lái)衡量，誤差小則精度高，誤差大則精度低。準(zhǔn)確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。精密度：反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。精確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度。2誤差的相關(guān)概念當(dāng)前第3頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)3引起各種誤差的主要因素方面系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量方法依據(jù)近似的計(jì)算公式;采用近似的測(cè)量方法;設(shè)計(jì)、工藝測(cè)量基準(zhǔn)不一致等測(cè)量工具標(biāo)準(zhǔn)器具或量?jī)x由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、調(diào)試和使用等造成的缺點(diǎn)儀器零件形狀、尺寸、運(yùn)動(dòng)鏈的間隙、摩擦、磨損及元器件性能不穩(wěn)定測(cè)量環(huán)境溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、電磁場(chǎng)等按一定規(guī)律變化的干擾多種環(huán)境因素同時(shí)變化的綜合影響測(cè)量人員生理特點(diǎn)或不良習(xí)慣造成的觀測(cè)偏差工作不細(xì)嚴(yán),_致使在觀測(cè)、操作等方面造成的隨意性差錯(cuò)值得強(qiáng)調(diào)的是，誤差不是錯(cuò)誤，測(cè)量結(jié)果包含了誤差范圍恰恰是測(cè)量結(jié)果正確和科學(xué)的表達(dá)。測(cè)量結(jié)果數(shù)值要用有效數(shù)字來(lái)表示。當(dāng)前第4頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)4誤差的分類按原因分類系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差過(guò)失誤差當(dāng)前第5頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)三類誤差的關(guān)系應(yīng)當(dāng)指出，上述三類誤差之間在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。對(duì)于某一具體誤差，在此條件下為系統(tǒng)誤差，而在另一條件下可為隨機(jī)誤差，反之亦然。例如，按一定公稱尺寸制造一批量塊，其中任一塊的制造誤差，對(duì)“一批”來(lái)說(shuō)是隨機(jī)誤差；而對(duì)其中某一塊而言，它的制造誤差是固定值，在使用這個(gè)量塊時(shí)，它的固定誤差又屬系統(tǒng)誤差。掌握誤差轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，就可將系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差，用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)減小誤差的影響；或?qū)㈦S機(jī)誤差的某些成分分離出來(lái)，作為系統(tǒng)誤差處理，用修正方法減小其影響，疏失誤差有時(shí)亦難區(qū)別于隨機(jī)誤差，故常用隨機(jī)誤差來(lái)處理。引起各類誤差的因素，往往是多方面的，錯(cuò)綜復(fù)雜的。但可歸結(jié)為幾個(gè)主要方面列于下表中。當(dāng)前第6頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)5誤差的表示方法1絕對(duì)誤差Δ相對(duì)誤差γ引用誤差γn最大引用誤差γmn當(dāng)前第7頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)5誤差的表示方法2絕對(duì)誤差：測(cè)量值A(chǔ)x與被測(cè)量真值A(chǔ)0之差Δ=Ax-A0相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差Δ與真值A(chǔ)0之比，并用百分?jǐn)?shù)表示。

γ=引用誤差：儀表某一刻度點(diǎn)讀數(shù)的絕對(duì)誤差Δ比上儀表量程上限Am，并用百分?jǐn)?shù)表示。

γn=ΔA0ΔAmx100%x100%當(dāng)前第8頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)5誤差的表示方法3最大引用誤差：儀表在整個(gè)量程范圍內(nèi)的最大示值的絕對(duì)誤差Δm比儀表量程上限Am，并用百分?jǐn)?shù)表示。

γmn=AmΔmx100%當(dāng)前第9頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)6關(guān)于真值實(shí)際上，真值是難于得到的，實(shí)際中，人們通常用兩種方法來(lái)近似確定真值，并稱之為約定真值。一種方法是采用相應(yīng)的高一級(jí)精度的計(jì)量器具所復(fù)現(xiàn)的被測(cè)量值來(lái)代表真值，另一種方法是在相同條件下多次重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值來(lái)代表真值。另外在產(chǎn)品檢測(cè)中，某項(xiàng)被測(cè)量的設(shè)計(jì)指標(biāo)，既標(biāo)稱值視作已知真值，而測(cè)量值與標(biāo)稱值之差，就是產(chǎn)品制作誤差（注意：這里的測(cè)量值與其算術(shù)平均值之差才是測(cè)量誤差）。理論值作為真值，如三角形內(nèi)角和為1800當(dāng)前第10頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差是指按一定規(guī)律出現(xiàn)的誤差；在同一條件下，多次重復(fù)測(cè)試同一量時(shí)，誤差的數(shù)值和正負(fù)號(hào)有較明顯的規(guī)律。系統(tǒng)誤差通常在測(cè)試之前就已經(jīng)存在，而且在試驗(yàn)過(guò)程中，始終偏離一個(gè)方向，在同一試驗(yàn)中其大小和符號(hào)相同。例如，電壓表示值的偏差等。特征：有其對(duì)應(yīng)的規(guī)律性，它不能依靠增加測(cè)量次數(shù)來(lái)加以消除，一般可通過(guò)試驗(yàn)分析方法掌握其變化規(guī)律，并按照相應(yīng)規(guī)律采取補(bǔ)償或修正的方法加以消減。第二節(jié)系統(tǒng)誤差當(dāng)前第11頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)按產(chǎn)生的原因可分為：（1）儀器誤差

它是由于測(cè)量?jī)x器本身不完善或老化所產(chǎn)生的誤差。（2）安裝誤差

它是由于測(cè)量?jī)x器的安裝和使用不正確而產(chǎn)生的誤差。（3）環(huán)境誤差

它是由于測(cè)量?jī)x器使用環(huán)境條件與儀器使用規(guī)定的條件不符而引起的誤差。（4方法誤差

它是由于測(cè)量方法或計(jì)算方法不當(dāng)所形成的誤差，或是由于測(cè)量和計(jì)算所依據(jù)的理論本身不完善等原因而導(dǎo)致的誤差。（5）操作誤差

也稱人為誤差。這是由于觀察者先天缺陷或觀察位置不對(duì)或操作錯(cuò)誤而產(chǎn)生的誤差。1系統(tǒng)誤差的分類當(dāng)前第12頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)2消除系統(tǒng)誤差的方法

交換抵消法將測(cè)量中某些條件互相交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因互相抵消。

替代消除法在一定測(cè)量條件下，用一個(gè)精度較高的已知量，在測(cè)量系統(tǒng)中取代被測(cè)量，而使測(cè)量?jī)x器的指示值保持不變。

預(yù)檢法是一種檢驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)測(cè)量?jī)x器系統(tǒng)誤差的常用方法?？蓪y(cè)量?jī)x器與較高精度的基準(zhǔn)儀器對(duì)同一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量。

在測(cè)量工作之前進(jìn)行當(dāng)前第13頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)例子：消除系統(tǒng)誤差--比較法電橋法測(cè)量電阻由于R1,R2,R3存在誤差，使Rx測(cè)量出現(xiàn)誤差用標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs代替Rx接入電橋，在R1,R2,R3保持不變時(shí)仍使電橋平衡此時(shí)有:Rs=Rx而與R1,R2,R3的誤差無(wú)關(guān)；當(dāng)前第14頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)例子：消除系統(tǒng)誤差--正負(fù)誤差補(bǔ)償法為了消除系統(tǒng)誤差，還可以采用正負(fù)誤差補(bǔ)償法，即對(duì)同一被測(cè)量反復(fù)測(cè)量?jī)纱?，并使其中一次誤差為正，另一次誤差為負(fù)，取其平均值，便可消除系統(tǒng)誤差。例如為消除外磁場(chǎng)對(duì)電流表讀數(shù)的影響，可在一次測(cè)量后，將電流表位置調(diào)轉(zhuǎn)１８０°，重新測(cè)量一次，取前后兩次測(cè)量結(jié)果的平均值，可以消除外磁場(chǎng)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。當(dāng)前第15頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)例子：消除系統(tǒng)誤差--交換法以等臂天平稱量為例，第一次在右邊稱盤(pán)中放置被測(cè)物Ｘ，左邊稱盤(pán)中放置砝碼Ｐ，使得天平平衡，如圖，這時(shí)被測(cè)物的質(zhì)量為X=PL1/L2，當(dāng)兩臂相等時(shí)，Ｘ＝Ｐ。如果兩臂存在微小差異，就會(huì)使測(cè)量結(jié)果中含有系統(tǒng)誤差。為了抵消這一系統(tǒng)誤差，我們將被測(cè)物與砝碼互換位置，則此時(shí)天平不會(huì)平衡，改變砝碼質(zhì)量為Ｐ’時(shí)，使天平平衡，則這時(shí)被測(cè)物的質(zhì)量為X=P’L2/L1，所以既正確值Ｘ是交換前后兩次測(cè)得值的幾何平均值。這時(shí)測(cè)量結(jié)果中不再含有等臂天平不等臂引起的系統(tǒng)誤差。（注意：這時(shí)還存在著其它因素產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，如砝碼本身的系統(tǒng)誤差）。當(dāng)前第16頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)不等臂天平系統(tǒng)誤差的消除-交換法PXL1L2P’XL1L2當(dāng)前第17頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)例子：消除系統(tǒng)誤差—校正法所謂校正值就是被測(cè)量的真值Ａ0（即標(biāo)準(zhǔn)儀表的讀數(shù)）與儀表讀數(shù)Ax之差用δ表示。校正值在數(shù)值上等于絕對(duì)誤差，但符號(hào)相反。如果在測(cè)量之前能預(yù)先求出測(cè)量?jī)x表的校正值，或給出儀表校正后的校正曲線或校正表格，那么就可以從儀表讀數(shù)與校正值求得被測(cè)量的真值即：A0=Ax+δ當(dāng)前第18頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)算術(shù)綜合法前提數(shù)學(xué)表達(dá)式幾何綜合法前提數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)用舉例：例題3-13系統(tǒng)誤差的綜合代數(shù)綜合法前提數(shù)學(xué)表達(dá)式絕對(duì)誤差：當(dāng)前第19頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)第三節(jié)隨機(jī)誤差（偶然誤差）隨機(jī)誤差（偶然誤差）：在同一條件下，對(duì)某一量多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，各次的大小和符號(hào)均以不可預(yù)定的規(guī)律變化的誤差，謂之隨機(jī)誤差或偶然誤差。是具有不確定性的一類誤差。它的產(chǎn)生是由測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)的各種各樣不顯著而又難于控制的隨機(jī)因素綜合影響所造成。

特征：個(gè)別出現(xiàn)的偶然性而多次重復(fù)測(cè)量總體呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，服從高斯（GASS）分布，也稱正態(tài)分布；由于隨機(jī)誤差具有以上這些特性，所以在工程上可以對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值表示被測(cè)量的真值

。當(dāng)前第20頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)隨機(jī)誤差68.3%95.5%99.7%當(dāng)前第21頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

隨機(jī)誤差分布的性質(zhì)有界性：在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量的隨機(jī)誤差總是在一定的、相當(dāng)窄的范圍內(nèi)變動(dòng)，絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率接近于零。單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小，絕對(duì)值為零的誤差出現(xiàn)的概率比任何其它數(shù)值的誤差出現(xiàn)的概率都大。當(dāng)前第22頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同，其分布呈對(duì)稱性。抵償性：在等精度測(cè)量條件下，當(dāng)測(cè)量次數(shù)不斷增加而趨于無(wú)窮時(shí)，全部隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。當(dāng)前第23頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為

式中，——標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）；e——自然對(duì)數(shù)的底。二標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分當(dāng)前第24頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)二、正態(tài)分布密度函數(shù)與概率積分對(duì)于一定的被測(cè)量，在靜態(tài)情況下，σ的大小表征著諸測(cè)定值的彌散程度。σ值越小，正態(tài)分布密度曲線越尖銳，幅值越大；σ值越大，正態(tài)分布密度曲線越平坦，幅值越小?？捎脜?shù)σ來(lái)表征測(cè)量的精密度，σ越小，表明測(cè)量的精密度越高。當(dāng)前第25頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)σ并不是一個(gè)具體的誤差，它的數(shù)值大小只說(shuō)明了在一定條件下進(jìn)行一列等精度測(cè)量時(shí)，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率密度分布情況。在一定條件下進(jìn)行等精度測(cè)量時(shí)，任何單次測(cè)定值的誤差δi可能都不等于σ，但我們認(rèn)為這列測(cè)定值具有同樣的均方根誤差σ；而不同條件下進(jìn)行的兩列等精度測(cè)量，一般來(lái)說(shuō)具有不同的σ值。當(dāng)前第26頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可能正確地獲得單個(gè)測(cè)定值的真誤差δi的數(shù)值，而只能在一定的概率意義之下估計(jì)測(cè)量隨機(jī)誤差數(shù)值的范圍，或者求得誤差出現(xiàn)于某個(gè)區(qū)間的概率。當(dāng)前第27頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)三測(cè)量結(jié)果的最佳值最佳值定義等精度測(cè)量最小二乘法原理運(yùn)用最小二乘法原理，可以解決從一列等精度測(cè)量的觀察值中確定被測(cè)量的最佳值。最小二乘法的基本原理是：在具有同一精度的許多觀測(cè)值中，最佳值應(yīng)是能使各觀測(cè)值的誤差的平方和為最小。結(jié)論：12當(dāng)前第28頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)4有限測(cè)量次數(shù)中誤差的計(jì)算和各種誤差的表示法。1、標(biāo)準(zhǔn)誤差2、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（3-17）3、算術(shù)平均值的極限誤差（3-19）4、相對(duì)極限誤差（3-20）最后測(cè)量結(jié)果可寫(xiě)成：（3-21）當(dāng)前第29頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)粗大誤差是指不能用測(cè)量客觀條件解釋為合理的那些突出誤差，它明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果。含有粗大誤差的測(cè)定值稱為壞值，應(yīng)予以剔除。第四節(jié)可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除產(chǎn)生粗大誤差的原因：測(cè)量者的主觀原因客觀外界條件的原因當(dāng)前第30頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)一、拉伊特準(zhǔn)則拉伊特準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)：如果測(cè)量列中某一測(cè)定值殘差vi的絕對(duì)值大于該測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的3倍，那么可認(rèn)為該測(cè)量列中有粗大誤差存在，且該測(cè)定值為壞值。壞值剔除后，應(yīng)重新計(jì)算新測(cè)量列的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)誤差，并再次進(jìn)行檢驗(yàn)看余下的數(shù)據(jù)中是否還含有壞值。當(dāng)前第31頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)拉伊特準(zhǔn)則是判定粗大誤差存在的一種最簡(jiǎn)單的方法。拉伊特準(zhǔn)則是在重復(fù)測(cè)量次數(shù)n趨于無(wú)窮大的前提下建立的，當(dāng)n有限時(shí)，尤其是當(dāng)n很小時(shí)（如n≤10），此準(zhǔn)則就不可靠。當(dāng)前第32頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)二、格拉布斯準(zhǔn)則對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行多次等精度獨(dú)立測(cè)量，獲得一列測(cè)定值x1，x2，…，xn。為了檢查測(cè)定值中是否含有粗大誤差，將xi由小到大按順序排列為 當(dāng)前第33頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)格拉布斯按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論導(dǎo)出了統(tǒng)計(jì)量的分布，取定危險(xiǎn)率a，可求得臨界值g0(n,a)，而當(dāng)前第34頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)當(dāng)前第35頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

這樣，得到了判定粗大誤差的格拉布斯準(zhǔn)則：若測(cè)量列中最大測(cè)定值或最小測(cè)定值的殘差有滿足者，則可認(rèn)為含有殘差vi的測(cè)定值是壞值，因此該測(cè)定值按危險(xiǎn)率a應(yīng)該剔除。當(dāng)前第36頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)用格拉布斯準(zhǔn)則判定測(cè)量列中是否含有粗大誤差的壞值時(shí)，選擇不同的危險(xiǎn)率可能得到不同的結(jié)果。危險(xiǎn)率的含義是按本準(zhǔn)則判定為異常數(shù)據(jù)，而實(shí)際上并不是，從而犯錯(cuò)誤的概率。危險(xiǎn)率就是誤剔除的概率。當(dāng)前第37頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)例5測(cè)某一介質(zhì)溫度15次，得到以下一列測(cè)定值數(shù)據(jù)（℃）：20.42，20.43，20.40，20.43，20.42，20.43，20.39，20.30，20.40，20.43，20.42，20.41，20.39，20.39，20.40試判斷其中有無(wú)含有粗大誤差的壞值。當(dāng)前第38頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)解：(1)按大小順序?qū)y(cè)定值重新排列20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，20.40，20.40，20.41，20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.43(2)計(jì)算子樣平均值和測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)誤差當(dāng)前第39頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)(3)選取a＝5％，查表得g0(15,5％)＝2.41(4)計(jì)算最大與最小測(cè)定值的殘差，并用格拉布斯準(zhǔn)則判定因故x(1)＝20.30在a＝5％下被判定為壞值而剔除。當(dāng)前第40頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)(5)剔除含有粗大誤差的壞值后，重新計(jì)算余下測(cè)定值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差，查表求新的臨界值，再進(jìn)行判定。故余下的測(cè)定值中已無(wú)粗大誤差的壞值。當(dāng)前第41頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)判別法的選擇原則：除了上述萊依特、格拉布斯準(zhǔn)則外，可疑數(shù)據(jù)剔除的判別方法還有狄克準(zhǔn)則、肖維涅準(zhǔn)則、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則等。自學(xué)對(duì)上述兩種常用準(zhǔn)則的一般選擇原則簡(jiǎn)述如下：1）從理論上講,當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，采用萊依特準(zhǔn)則更為合適。若，則采用格拉布斯準(zhǔn)則。2）在最多只有一個(gè)異常值時(shí)，采用格拉布斯準(zhǔn)則來(lái)判別壞值的效果最佳。3）在可能存在多個(gè)異常值時(shí)，應(yīng)采用兩種以上的準(zhǔn)則來(lái)交叉判別，否則效果不佳。當(dāng)前第42頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)第五節(jié)隨機(jī)誤差的計(jì)算一、直接測(cè)量誤差的計(jì)算進(jìn)行隨機(jī)誤差計(jì)算前，一般按以下步驟進(jìn)行：①首先剔除過(guò)失（或粗大）誤差。②修正系統(tǒng)誤差③最后在確定不存在粗大誤差與系統(tǒng)誤差的情況下，對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行分析計(jì)算。

步驟：12(黑板說(shuō)明)1）2）3）4）5）6）7）例子：內(nèi)燃機(jī)測(cè)試式3-5當(dāng)前第43頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)二權(quán)的概念非等精度測(cè)量中，。。。。。引入：權(quán)的概念

“權(quán)”是用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的標(biāo)志，當(dāng)對(duì)二次或若干次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比時(shí)，“權(quán)”的數(shù)值越大，表示該測(cè)量結(jié)果的可信賴度越高?！皺?quán)”的數(shù)值與測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差密切相關(guān)。

權(quán)定義；數(shù)學(xué)表達(dá)：3-24

最佳值：計(jì)算式3-25加權(quán)算術(shù)平均值均方根誤差：3-26例子：3-6當(dāng)前第44頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)間接測(cè)量的誤差計(jì)算1只測(cè)一次誤差計(jì)算式例子：轉(zhuǎn)速測(cè)量2運(yùn)算中的函數(shù)誤差加減乘除多參數(shù)間接測(cè)量函數(shù)誤差計(jì)算的形式數(shù)學(xué)式例子3-28當(dāng)前第45頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)間接測(cè)量誤差分析與處理（具體）在間接測(cè)量中，測(cè)量誤差是各個(gè)測(cè)量值誤差的函數(shù)。因此，研究間接測(cè)量的誤差也就是研究函數(shù)誤差。研究函數(shù)誤差有下列三個(gè)基本內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系和各個(gè)測(cè)量值的誤差，求函數(shù)即間接測(cè)量值的誤差。已知函數(shù)關(guān)系和規(guī)定的函數(shù)總誤差，要求分配各個(gè)測(cè)量值的誤差。確定最佳的測(cè)量條件，即使函數(shù)誤差達(dá)到最小值時(shí)的測(cè)量條件。

當(dāng)前第46頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

數(shù)學(xué)分析。。。。。結(jié)論Ⅰ：間接測(cè)量值的最佳估計(jì)值可以由與其有關(guān)的各直接測(cè)量值的算術(shù)平均值代入函數(shù)關(guān)系式求得。結(jié)論Ⅱ：間接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是各獨(dú)立直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差和函數(shù)對(duì)該直接測(cè)量值偏導(dǎo)數(shù)乘積的平方和的平方根。

當(dāng)前第47頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

最后，應(yīng)指出以下兩點(diǎn)：1．上述各公式是建立在對(duì)每一獨(dú)立的直接測(cè)量值xi進(jìn)行多次等精度獨(dú)立測(cè)量的基礎(chǔ)上的，否則，上述公式嚴(yán)格地說(shuō)將不成立。2．對(duì)于間接測(cè)量值與各直接測(cè)量值之間呈非線性函數(shù)關(guān)系的情況，上述公式只是近似的，只有當(dāng)計(jì)算y的誤差允許作線性近似時(shí)才能使用。

當(dāng)前第48頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)二、函數(shù)誤差的分配

在間接測(cè)量中，當(dāng)給定了函數(shù)y的誤差，再反過(guò)來(lái)求各個(gè)自變量的部分誤差的允許值，以保證達(dá)到對(duì)已知函數(shù)的誤差要求，這就是函數(shù)誤差的分配。誤差分配是在保證函數(shù)誤差在要求的范圍內(nèi)，根據(jù)各個(gè)自變量的誤差來(lái)選擇相應(yīng)的適當(dāng)儀表。

當(dāng)前第49頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

1．按等作用原則分配誤差 等作用原則認(rèn)為各個(gè)部分誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即

由此可得如果各個(gè)測(cè)量值誤差滿足上式，則所得的函數(shù)誤差不會(huì)超過(guò)允許的給定值。當(dāng)前第50頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

2．按可能性調(diào)整

因?yàn)橛?jì)算得到的各個(gè)局部誤差都相等，這對(duì)于其中有的測(cè)量值，要保證其誤差不超出允許范圍較為容易實(shí)現(xiàn)，而對(duì)于有的測(cè)量值就難以滿足要求，因此按等作用原則分配誤差可能會(huì)出現(xiàn)不合理的情況。 同時(shí)當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，相應(yīng)測(cè)量值的誤差與其傳遞函數(shù)成反比。所以盡管各個(gè)部分誤差相等，但相應(yīng)的測(cè)量值并不相等，有時(shí)可能相差很大。當(dāng)前第51頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

由于存在以上情況，對(duì)等作用原則分配的誤差，必須根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整的基本原則：測(cè)量?jī)x器可能達(dá)到的精度技術(shù)上的可能性經(jīng)濟(jì)上的合理性各直接測(cè)量量在函數(shù)中的地位當(dāng)前第52頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

對(duì)那些技術(shù)上難以獲得較高測(cè)量精度或者需要花費(fèi)很高代價(jià)才能取得較高測(cè)量精度的直接測(cè)量量，應(yīng)該放松要求，分配給較大的允許誤差；對(duì)那些比較容易獲得較高測(cè)量精度的直接測(cè)量量，則應(yīng)該提高要求，分配給較小的允許誤差；考慮到各直接測(cè)量量在函數(shù)關(guān)系中的地位不同，對(duì)間接測(cè)量結(jié)果的影響也不同，對(duì)于那些影響較大的直接測(cè)量量，應(yīng)該視具體情況提高其精度要求。當(dāng)前第53頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期五\14點(diǎn)

3．驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 誤差調(diào)整后，應(yīng)按誤差分配公式計(jì)算總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。若發(fā)現(xiàn)實(shí)際總誤差較小，