高惠璇多元統(tǒng)計(jì)分析習(xí)題答案

第四章4-1設(shè)（1）試求參數(shù)的最小二乘估計(jì)；（2）試導(dǎo)出檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量，并指出當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是分布是什么？解：（1）由題意可知?jiǎng)t（2）由題意知，檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量為其中，。當(dāng)成立時(shí)，設(shè)，則可得因此，當(dāng)假設(shè)成立時(shí)，與似然比統(tǒng)計(jì)量等價(jià)的統(tǒng)計(jì)量及其分布為4-3設(shè)與有相關(guān)關(guān)系，其8組觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4.5.表4.5觀測(cè)數(shù)據(jù)序號(hào)13847.52366.024121.31743.033436.52136.043518.01423.053129.51127.063414.2914.072921.0412.083210.087.6（1）設(shè)，試求回歸方程及決定系數(shù)和均方誤差。解：用sas軟件的編寫程序如下：title'"應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析"p171習(xí)題4-3';dataxt43;inputx1-x3y;cards;38 47.5 23 66.041 21.3 17 43.034 36.5 21 36.035 18.0 14 23.031 29.5 11 27.034 14.2 9 14.029 21.0 4 12.032 10.0 8 7.6;procprint;run;procregdata=xt43;modely=x1-x3;run;quit;運(yùn)行結(jié)果如下：由結(jié)果可知：其回歸方程為決定系數(shù)為R2=0.9909均方誤差為S2=(2.44158)2.習(xí)題五5-1已知總體的分布為，按距離判別準(zhǔn)則為（不妨設(shè)）其中試求錯(cuò)判概率和。解：由題意，其錯(cuò)判概率為5-2設(shè)三個(gè)總體和的分布分別為和。試問(wèn)樣品應(yīng)判歸哪一類？（1）按距離判別準(zhǔn)則；（2）按貝葉斯判別準(zhǔn)則（取）。解：由題意（1）樣品與三個(gè)總體和的馬氏距離分別為顯然，，則，即樣品應(yīng)判歸總體。（2）樣品與三個(gè)總體和的貝葉斯距離分別為顯然，，則，即樣品應(yīng)判歸總體。5-4設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體和，已知先驗(yàn)概率，而。試問(wèn)樣品及各判歸哪一類？（2）按貝葉斯判別準(zhǔn)則（假定）。解：方法一（后驗(yàn)概率）則顯然，，故。方法二（平均損失）故。習(xí)題六6-3下面是5個(gè)樣品兩兩間的距離矩陣，試用最長(zhǎng)距離法、類平均法作系統(tǒng)聚類，并畫出譜系聚類圖。解：根據(jù)題意，系統(tǒng)聚類步驟如下：（1）初始5個(gè)樣品各自構(gòu)成一類，得5個(gè)類：，類的個(gè)數(shù)。（2）由可知，類間距離為1時(shí)最小，首先應(yīng)合并和為一新類，記為；此時(shí)類的總個(gè)數(shù)減少1，變?yōu)?，故把此步驟得到的新類記為。（3）按最長(zhǎng)距離法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣：09035071080因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1，繼續(xù)重復(fù)并類過(guò)程。（4）由可知，類間距離為3最小，故合并和為新的一類，記為；此時(shí)類的總個(gè)數(shù)又減少1，變?yōu)?，故把此步驟得到的新類記為。（5）按最長(zhǎng)距離法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣：0100980因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1，繼續(xù)重復(fù)并類過(guò)程。（6）由可知，類間距離為8最小，故合并和為新的一類，記為；此時(shí)類的總個(gè)數(shù)又減少1，變?yōu)?，故把此步驟得到的新類記為。（7）按最長(zhǎng)距離法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣：0100因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1，繼續(xù)重復(fù)并類過(guò)程。（8）由可知，最后應(yīng)合并和為一新類，記為；此時(shí)類的總個(gè)數(shù)，故把此步驟得到的新類記為。（9）此時(shí)所有樣品全合并成一類，得到新的距離矩陣：0并類過(guò)程至此結(jié)束。（10）畫譜系聚類圖（見(jiàn)圖1）。（11）確定類的個(gè)數(shù)及各類的成員：若分為兩類，則，；若分為三類，則，，；若分為四類，則，，，；若分為五類，則。用類平均法作系統(tǒng)聚類過(guò)程如下：（1）初始5個(gè)樣品各自構(gòu)成一類，得5個(gè)類：，類的個(gè)數(shù)。（2）由可知，類間距離為1時(shí)最小，首先應(yīng)合并和為一新類，記為；此時(shí)類的總個(gè)數(shù)減少1，變?yōu)?，故把此步驟得到的新類記為。（3）按類平均法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣：0903505.78.27.10因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1，繼續(xù)重復(fù)并類過(guò)程。（4）由可知，類間距離為3最小，故合并和為新的一類，記為；此時(shí)類的總個(gè)數(shù)又減少1，變?yōu)椋拾汛瞬襟E得到的新類記為。（5）按最長(zhǎng)距離法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣：08.207.66.40因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1，繼續(xù)重復(fù)并類過(guò)程。（6）由可知，類間距離為6.4最小，故合并和為新的一類，記為；此時(shí)類的總個(gè)數(shù)又減少1，變?yōu)椋拾汛瞬襟E得到的新類記為。（7）按最長(zhǎng)距離法計(jì)算新類與其他類的距離，得新的距離矩陣：07.90因此時(shí)類的總個(gè)數(shù)大于1，繼續(xù)重復(fù)并類過(guò)程。（8）由可知，最后應(yīng)合并和為一新類，記為；此時(shí)類的總個(gè)數(shù)，故把此步驟得到的新類記為。（9）此時(shí)所有樣品全合并成一類，得到新的距離矩陣：0并類過(guò)程至此結(jié)束。（10）畫譜系聚類圖（見(jiàn)圖1）。（11）確定類的個(gè)數(shù)及各類的成員：若分為兩類，則，；若分為三類，則，，；若分為四類，則，，，；若分為五類，則。6-9設(shè)有5個(gè)樣品，對(duì)每個(gè)樣品考察一個(gè)指標(biāo)，得數(shù)據(jù)為1,2,5,7,10。試用離差平方和法求將5個(gè)樣品分為類（）的分類法及其相應(yīng)的總離差平方和。解：sas程序如下：title'"ó|ó??à?aí3??·???"p171?°ìa4-3';dataxt43;inputx1-x3y;cards;38 47.5 23 66.041 21.3 17 43.034 36.5 21 36.035 18.0 14 23.031 29.5 11 27.034 14.2 9 14.029 21.0 4 12.032 10.0 8 7.6;procprint;run;procregdata=xt43;modely=x1-x3;run;quit;運(yùn)行結(jié)果：由結(jié)果可知：時(shí)，，；時(shí)，，，，，；時(shí)，，，，；時(shí)，，，；時(shí)，，。6-10今有6個(gè)鉛彈頭，用“中子活化”方法測(cè)得7種微量元素的含量數(shù)據(jù)（見(jiàn)表6.13）。（1）試用多種系統(tǒng)聚類法對(duì)6個(gè)彈頭進(jìn)行分類；并比較分類結(jié)果；（2）試用多種方法對(duì)7種微量元素進(jìn)行分類。表6.13微量元素含量數(shù)據(jù)Ag（銀）（）Al（鋁）（）Cu（銅）（）Ca（鈣）（）Sb（銻）（）Bi（鉍）（）Sn（錫）（）10.057895.5150347.1021.9108586174261.6920.084413.9700347.2019.71079472000244030.072171.153054.853.05238601445949740.150101.7020307.5015.030122901461638055.744002.8540229.609.657809912661252060.213000.7058240.3013.910898028204135解：sas程序如下：title'"應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析"習(xí)題6-10';/*Ex610.sas*/datad610;inputx1-x7;cards;0.057985.5150347.1021.9108586174261.690.084413.9700347.2019.7107947200024400.072171.153054.853.0523860144594970.150101.7020307.5015.03012290146163805.744002.8540229.609.65780991266125200.213000.7058240.3013.910898028204135;procprint;run;/*(1)*/goptionsftext="宋體";procclusterdata=d610method=singleouttree=a610;varx1-x7;run;proctreedata=a610horizontalgraphics;title'使用最短距離法的譜系聚類圖（彈頭）';run;procclusterdata=d610method=completeouttree=b610;varx1-x7;run;proctreedata=b610horizontalgraphics;title'使用最長(zhǎng)距離法的譜系聚類圖（彈頭）';run;procclusterdata=d610method=medianouttree=c610;varx1-x7;run;proctreedata=c610horizontalgraphics;title'使用中間距離法的譜系聚類圖(彈頭)';run;procclusterdata=d610method=centroidouttree=d610;varx1-x7;run;proctreedata=d610horizontalgraphics;title'使用重心法的譜系聚類圖(彈頭)';run;procclusterdata=e610method=aveouttree=e610;varx1-x7;run;proctreedata=e610horizontalgraphics;title'使用類平均法的譜系聚類圖(彈頭)';run;procclusterdata=e610method=flexibleouttree=f610;varx1-x7;run;proctreedata=f610horizontalgraphics;title'使用可變類平均法的譜系聚類圖(彈頭)';run;procclusterdata=e610method=mcquittyouttree=6g10;varx1-x7;run;proctreedata=g610horizontalgraphics;title'使用相似分析法的譜系聚類圖(彈頭)';run;procclusterdata=d610method=wardouttree=h610;varx1-x7;run;proctreedata=h610horizontalgraphics;title'使用Ward法的譜系聚類圖(彈頭)';run;proccorrdata=d610outp=p610;varx1-x7;run;/*(2)*/datad610(drop=i);setc610(firstobs=4);arrayx(7)x1-x7;doi=1to7;x(i)=sqrt(1-abs(x(i)*x(i)));end;run;procprintdata=d610;run;procclusterdata=d610method=aveouttree=x610;varx1-x7;run;proctreedata=x610horizontalgraphics;title'使用類平均法的譜系聚類圖(元素)';run;procclusterdata=od610method=wardouttree=y610;varx1-x7;run;proctreedata=y610horizontalgraphics;title'使用Ward法的譜系聚類圖(元素)';run;procvarclusdata=data610;run;procvarclusdata=data610maxc=3summaryouttree=tree;run;proctreedata=treehorizontalgraphics;title'用VARCLUS過(guò)程對(duì)變量(元素)的聚類結(jié)果';run;quit;下面對(duì)其運(yùn)行結(jié)果分析如下：（1）其最短距離法的譜系聚類圖：（2）其VARCLUS過(guò)程的譜系聚類圖：習(xí)題七7-1設(shè)的協(xié)方差陣，試從協(xié)方差陣和相關(guān)陣出發(fā)求出總體主成分，并加以比較。解：方法一由題意得，的特征值為，。相應(yīng)的單位正交特征向量為，。故主成分為，。方法二：由題意知，的相關(guān)陣為，其特征值為，。相應(yīng)的單位正交特征向量為，。故主成分為，。7-2設(shè)，協(xié)方差陣，其中為和的相關(guān)系