【沖刺卷】高一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試卷(含答案)

【沖刺卷】高一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試卷(含答案)一、選擇題1．已知是偶函數(shù)，它在上是增函數(shù).若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，則A． B．C． D．3．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是()A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．6．對于函數(shù)，在使恒成立的式子中，常數(shù)的最小值稱為函數(shù)的“上界值”，則函數(shù)的“上界值”為（）A．2 B．－2 C．1 D．－17．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．8．某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫克/升）與過濾時間（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)，為原污染物總量）.若前個小時廢氣中的污染物被過濾掉了，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾小時，則正整數(shù)的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢． B． C． D．9．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時，方程的近似解可取為A． B． C． D．10．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．109311．已知函數(shù)是偶函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，則（）A． B．C． D．12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題13．通過研究函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，進一步研究得函數(shù)（，且為奇數(shù)）在內(nèi)零點有__________個14．是上的奇函數(shù)且滿足，若時，，則在上的解析式是______________．15．對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍______.16．設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，則實數(shù)m的取值范圍是________．17．設(shè)，滿足，則的最小值為__________.18．對于函數(shù)，若存在定義域D內(nèi)某個區(qū)間[a，b]，使得在[a，b]上的值域也為[a，b]，則稱函數(shù)在定義域D上封閉，如果函數(shù)在R上封閉，則____．19．已知則為_____20．已知函數(shù)，若，則實數(shù)________________.三、解答題21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).（1）求的值；（2）若當(dāng)時，恒成立.求實數(shù)的取值范圍.22．設(shè)，a為常數(shù).若.（1）求a的值；（2）若對于區(qū)間上的每一個x的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.23．已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)僅存在兩個零點，試比較與的大小關(guān)系.24．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.25．已知函數(shù)，（，且）.（1）若，求的值；（2）若為定義在R上的奇函數(shù)，且，是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立若存在，請寫出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.26．已知全集集合.(Ⅰ)若，求和；(Ⅱ)若，求實數(shù)m的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式變形為，再由函數(shù)在上的單調(diào)性得出，利用絕對值不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，同時也涉及了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2．A解析：A【解析】【分析】【詳解】因為，且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.3．B解析：B【解析】【分析】先比較三個數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個數(shù)的正負(fù)，然后將它們與進行大小比較，得知，，再利用換底公式得出、的大小，從而得出三個數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，即，同理可得，由換底公式得，且，即，因此，，故選A．【點睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個數(shù)的結(jié)構(gòu)不一致，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來比較，一般中間值是與，步驟如下：①首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負(fù)，其中正數(shù)比負(fù)數(shù)大；②其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與進行大小比較，或者找其他中間值來比較，從而最終確定三個數(shù)的大小關(guān)系．4．B解析：B【解析】因為，所以，且在上曲線向下彎曲的單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)選答案B．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)過點，從而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點軸對稱，可以排除B和D；又函數(shù)過點，可以排除A，所以只有C符合．故選：C．【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與x軸的交點，屬于基礎(chǔ)題．6．C解析：C【解析】【分析】利用換元法求解復(fù)合函數(shù)的值域即可求得函數(shù)的“上界值”.【詳解】令則故函數(shù)的“上界值”是1；故選C【點睛】本題背景比較新穎，但其實質(zhì)是考查復(fù)合函數(shù)的值域求解問題，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷其單調(diào)性再求值域或通過換元法求解函數(shù)的值域.7．B解析：B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準(zhǔn)運算得到解決．【詳解】時，，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時，，令，整理得：，（舍），時，成立，即，，故選B．【點睛】易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴大到2倍，導(dǎo)致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平時應(yīng)加強這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】由題意，前個小時消除了的污染物，因為，所以，所以，即，所以，則由，得，所以，故正整數(shù)的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.9．C解析：C【解析】【分析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【點睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點所在區(qū)間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.10．D解析：D【解析】試題分析：設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，.11．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)在是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出的一個單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于軸對稱得上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像即可求得答案【詳解】在是單調(diào)減函數(shù)，令，則，即在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)，在上是增函數(shù),則故選【點睛】本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合奇偶性進行判定大小，較為基礎(chǔ)．12．A解析：A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A二、填空題13．3【解析】【分析】令（為奇數(shù)）作出兩個函數(shù)的圖象后可判斷零點的個數(shù)【詳解】由題意令則零點的個數(shù)就是圖象交點的個數(shù)如圖所示：由圖象可知與的圖象在第一象限有一個交點在第三象限有一個交點因為當(dāng)為正奇數(shù)時的解析：3【解析】【分析】令（為奇數(shù)，），，作出、兩個函數(shù)的圖象后可判斷零點的個數(shù).【詳解】由題意，令，，則，零點的個數(shù)就是圖象交點的個數(shù)，如圖所示：由圖象可知，與的圖象在第一象限有一個交點，在第三象限有一個交點，因為當(dāng)為正奇數(shù)時的變化速度遠大于的變化速度，故在第三象限內(nèi)，、的圖象還有一個交點，故圖象交點的個數(shù)為3，所以零點的個數(shù)為3.故答案為：3.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的判定，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.14．【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到再設(shè)代入解析式即可【詳解】因為是上的奇函數(shù)且滿足所以即設(shè)所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力屬于中檔題解析：【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再設(shè)，代入解析式即可.【詳解】因為是上的奇函數(shù)且滿足，所以，即.設(shè)，所以.，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題，同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.15．【解析】【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點是指方程x=x2+ax+4有實根即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根然后根據(jù)根列出不等式解答即可解析：【解析】【分析】不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根，即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個實數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個不同實數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有兩個不同交點，∴，即，解得：a∈；故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運用，屬于中檔題．16．【解析】【分析】由題意知函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)其規(guī)律是自變量的絕對值越小其函數(shù)值越大由此可直接將轉(zhuǎn)化成一般不等式再結(jié)合其定義域可以解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上解析：【解析】【分析】由題意知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，得．故答案為：．【點睛】本題考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據(jù)定義域為來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗證是否等價．17．【解析】【分析】令將用表示轉(zhuǎn)化為求關(guān)于函數(shù)的最值【詳解】令則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為:【點睛】本題考查指對數(shù)間的關(guān)系以及對數(shù)換底公式注意基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題解析：【解析】【分析】令，將用表示，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于函數(shù)的最值.【詳解】，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為:.【點睛】本題考查指對數(shù)間的關(guān)系，以及對數(shù)換底公式，注意基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.18．6【解析】【分析】利用定義證明函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性結(jié)合題設(shè)條件列出方程組求解即可【詳解】則函數(shù)在R上為奇函數(shù)設(shè)即結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在R上為減函數(shù)并且由題意可知：由于函數(shù)在R上封閉故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定義證明函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件，列出方程組，求解即可.【詳解】，則函數(shù)在R上為奇函數(shù)設(shè)，，即結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在R上為減函數(shù)，并且由題意可知：由于函數(shù)在R上封閉，故有，解得：所以故答案為：6【點睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，屬于中檔題.19．0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可求解【詳解】因為則所以【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值屬于中檔題解析：0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求值即可求解.【詳解】因為則,,所以.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于中檔題.20．2【解析】【分析】利用分段函數(shù)分段定義域的解析式直接代入即可求出實數(shù)的值【詳解】由題意得：所以由解得故答案為：2【點睛】本題考查了由分段函數(shù)解析式求復(fù)合函數(shù)值得問題屬于一般難度的題解析：2【解析】【分析】利用分段函數(shù)分段定義域的解析式，直接代入即可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意得：，，所以由，解得.故答案為：2.【點睛】本題考查了由分段函數(shù)解析式求復(fù)合函數(shù)值得問題，屬于一般難度的題.三、解答題21．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)即可解得；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，，即解得：或，當(dāng)時，，不合題意；故；（2），∵函數(shù)為減函數(shù)，∴當(dāng)時，，∵時，恒成立，∴.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題.22．（1）（2）【解析】【分析】(1)依題意代數(shù)求值即可;(2)設(shè),題設(shè)條件可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,因此,求出的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】(1),,即,解得;(2)設(shè),題設(shè)不等式可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,在上為增函數(shù),,,的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.在解決不等式恒成立問題時,常分離參數(shù),將其轉(zhuǎn)化為最值問題解決.23．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.（2）化簡表達式為對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得以及的取值范圍，從而比較出與的大小關(guān)系.【詳解】（1）依題意可知，故該函數(shù)的定義域為；（2），故函數(shù)關(guān)于直線成軸對稱且最大值為，∴，，∴．【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)型復(fù)