化工外壓容器設(shè)計

化工外壓容器設(shè)計第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日主要內(nèi)容2.5.1概述2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析2.5.3其他回轉(zhuǎn)薄殼的臨界壓力第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)重點：（1）失穩(wěn)概念；（2）外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析。教學(xué)難點：受均布周向外壓的長圓筒、短圓筒臨界壓力公式推導(dǎo)。第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日2.4.1概述

當(dāng)容器在工作時，受到的外壓大于內(nèi)壓，這樣的容器稱為外壓容器。如：真空容器、減壓塔、帶夾套的反應(yīng)釜等等。（一）失穩(wěn)現(xiàn)象第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日（二）臨界壓力：使容器或構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)破壞所對應(yīng)的最小外壓力。由引起的應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力（）（三）外壓容器的失穩(wěn)：受均布外壓作用的圓筒，其薄膜應(yīng)力的分布規(guī)律與內(nèi)壓圓筒一樣，不同的是內(nèi)壓圓筒產(chǎn)生的是拉應(yīng)力，而外壓圓筒產(chǎn)生的是壓應(yīng)力，此時其應(yīng)力計算式仍然為：第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日圓筒受壓縮載荷有三種情況：1、沿軸線受均勻壓縮載荷2、僅受側(cè)向的均布外壓P作用。3、在側(cè)向和軸向同時受均布外壓P的作用。第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日理論分析表明，在工程設(shè)計中，可按照第二種情況考慮。圓周方向被壓癟。當(dāng)外壓達到或超過臨界應(yīng)力時圓筒失穩(wěn)后的截面形狀同壓桿一樣，呈正弦波形，其波均為大于2的正整數(shù)：n=2，3，4，5……由此可見，保證殼體的穩(wěn)定性是外壓容器能夠正常操作的必要條件。因，所以一般的外壓圓筒容器容易沿（或）圓筒將發(fā)生失穩(wěn)破壞。第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日n=2n=4n=3第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日（四）彈性失穩(wěn)和非彈性失穩(wěn)：壓力容器的失穩(wěn)分為如下二類：1．彈性失穩(wěn)：

失穩(wěn)時器壁中的壓縮應(yīng)力低于材料的比例極限，這種失穩(wěn)稱為彈性失穩(wěn)。即當(dāng)壓力卸除后殼體復(fù)原，應(yīng)力與應(yīng)變遵循虎克定律。第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日彈性失穩(wěn)時，壓力容器的臨界壓力及臨界應(yīng)力與材料的屈服極限無關(guān)，僅與材料的彈性模量E及泊桑比有關(guān)，但各種鋼材的E及因此，對于外壓容器如用高強度鋼代替低強度鋼制造壓力容器，并不能提高壓力容器的臨界壓力及臨界應(yīng)力。值相差甚微，第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日2．非彈性失穩(wěn)：

失穩(wěn)時器壁中的壓縮應(yīng)力超過材料的比例極限，稱為非彈性失穩(wěn)，也就是說當(dāng)器壁中的壓縮應(yīng)力超過材料的比例極限時，才發(fā)生失穩(wěn)即。

此時應(yīng)力與應(yīng)變不再遵循虎克定律，呈非線性關(guān)系。包括彈塑性失穩(wěn)和塑性失穩(wěn)。

非彈性失穩(wěn)時，壓力容器的臨界壓力及臨界應(yīng)力與材料的屈服極限有關(guān)，此時，用高強度鋼代替低強度鋼制造壓力容器，可提高壓力容器的臨界壓力及臨界應(yīng)力。第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日由此可見：外壓容器保證穩(wěn)定性的條件為：

或m——穩(wěn)定安全系數(shù)。不能允許外壓容器在等于或接近于臨界壓力理論值的情況下操作，同時也是由于一些其他方面的偏差，設(shè)計時應(yīng)考慮一定的安全裕度，所以需給一個穩(wěn)定安全系數(shù)。第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日2.4.2外壓薄壁圓柱殼的彈性失穩(wěn)分析

（一）概述：

對于外壓薄壁圓柱殼失穩(wěn)的分析是按照理想圓柱殼小撓度理論進行的。此理論有如下假設(shè)：1．圓柱殼厚度與半徑相比是小量，位移與厚度相比是小量。2．失穩(wěn)時圓柱殼體的應(yīng)力仍處于彈性范圍。但實際上，小撓度理論分析所預(yù)示的臨界壓力值與試驗結(jié)果有偏差從而引進穩(wěn)定安全系數(shù)。受外壓的圓柱殼，由于其幾何特性差異，失穩(wěn)時出現(xiàn)不同的波紋數(shù)，可將圓柱殼分成三類：

第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日1、長圓筒：

圓筒有足夠的長度（即L較大），L/和均較大，兩端的影響可以忽略不計，失穩(wěn)時的波形數(shù)為n=2,臨界壓力僅與有關(guān)，而與無關(guān)。

2、短圓筒：

當(dāng)圓柱殼的和加強作用明顯（即邊界影響顯著）。失穩(wěn)時波數(shù)為大于2的正整數(shù)。臨界壓力與均有關(guān)。

較小時，殼體兩端的第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日3、剛性筒：

當(dāng)圓筒的此時圓筒的失效形式已不是失穩(wěn)而是壓縮強度破壞，計算時只要滿足強度要求即可。不屬本章研究的范圍。很小時，殼體剛性很大，但對于長、短圓筒，除進行強度計算外，尤其需要做穩(wěn)定性校核，即只要計算出，

就迎刃而解了。其它問題也第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日（二）受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力：

由于長圓筒的失穩(wěn)不變圓筒兩端的約束作用，如從遠(yuǎn)離端部的筒體處取出單位長度的圓環(huán)，則長圓筒的臨界壓力可用圓環(huán)的臨界壓力公式計算，只是計算中采用不同的周向抗彎剛度。1、外壓圓環(huán)的臨界壓力EJ——圓環(huán)的抗彎剛度；R——圓環(huán)變形前的曲率半徑。由此可見：圓環(huán)的失穩(wěn)臨界壓力與抗彎剛度成正比，與半徑的三次方成反比。第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日2、外壓長圓筒的臨界壓力

如果把圓環(huán)看作是離邊界較遠(yuǎn)處的長圓筒上切出的一部分，在變形時其相鄰兩側(cè)的金屬將抑制圓環(huán)的縱向變形，所以對長圓筒來說，應(yīng)采用圓筒的抗彎剛度這樣長圓筒的臨界壓力公式為：來代替圓環(huán)的抗彎剛度。第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日

代入上式，則有：

把這就是著名的勃來斯公式（Bresses）第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日若取=0.3，則上式變?yōu)椋篋-——中徑，可近似取即第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日由此式中可以看到：外壓長圓筒的臨界壓力與彈性模量E和厚徑比有關(guān)。而沒有出現(xiàn)強度，因此在選材時不需要追求高強度，只需提高E，但E一般相差不大（鋁的E較大），所以在外壓容器設(shè)計時，采用高強鋼并不經(jīng)濟。臨界壓力在圓筒壁中引起周向壓縮應(yīng)力，稱為臨界應(yīng)力，其計算式為：上二式必須滿足下面兩個條件：1．；2．橢圓度不超過0.5%。

第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日（三）受均布周向外壓的短圓筒的臨界應(yīng)力

由于短圓筒兩端約束或剛性構(gòu)件對筒體變形的支持作用較為顯著，它在失穩(wěn)時會出現(xiàn)兩個以上的波紋，故臨界壓的計算要比長圓筒復(fù)雜得多，Mises按線性小撓度理論導(dǎo)出短圓筒的臨界壓力計算式為：

第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日從式中可以看到，要解決這個問題就必須進行試算，先假設(shè)n=3,4,5,6……等，求出相應(yīng)波數(shù)n下的，作出曲線，其最低點A對應(yīng)的壓力值即為此方法計算非常復(fù)雜，因此一般另一種方法，即經(jīng)驗公式，把n看成是一個連續(xù)函數(shù)（實際上n是不連續(xù)的）對n求導(dǎo)，即：

、n都是未知的。第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日從而求出對應(yīng)的波數(shù)：取得：將上式代回原式得：——拉姆公式第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日用上式計算出來的故偏于安全，由于使用簡便，由此工程上采用。1．2．橢圓度不超過0.5%。比Mises公式計算值約低12%只適用于短圓筒，使用條件與前面相同：第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日（四）臨界長度的計算從上面的計算可以看出，在計算外壓圓筒的臨界壓力時，分為長圓筒、短圓筒，那么究竟什么情況下為長圓筒，什么情況下為短圓筒呢？如果我們能找到一個長度（臨界長度），當(dāng)筒體大于這個長度時便是長圓筒，反之為短圓筒，這個長度便稱為臨界長度，用表示。第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日即：當(dāng)時為長圓筒。時為短圓筒。時，即可按長圓筒也可按短圓筒計算。即：當(dāng)即：當(dāng)既然為臨界長度，對長、短圓筒都合適，因此便有第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日即：此長度即為區(qū)分長短圓筒的臨界長度，即：第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日而實際在進行設(shè)計時，是個未知數(shù)。所以在設(shè)計時要假設(shè)?？上燃僭O(shè)為長圓筒，求出，再求出，看是否滿足再重新假設(shè)為短圓筒，重新計算。

，否則，第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日2.4.3其它回轉(zhuǎn)薄殼的臨界壓力：1．半球殼的臨界壓力：外壓球殼在彈性階段的臨界壓力為：將代入得：第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期日2．碟形殼和橢球殼的臨界壓力對于這兩種封頭在外壓作用下失穩(wěn)