【課件】空間向量基本定理 2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

復(fù)習(xí)回顧平面向量的基本定理

如果

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

a，有且只有一對實數(shù)

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2．

若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底．xyzOQP新課講授探究1

我們知道，平面內(nèi)的任意一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示（平面向量基本定理）.對于空間任意一個向量，有沒有類似的結(jié)論呢？三個不共面的向量用兩個不共線的向量能不能表示空間內(nèi)所有向量？用三個不共線的向量能不能表示空間內(nèi)所有向量？先考慮三個不共面的向量兩兩互相垂直的特殊情況：OQPacbαabc在空間中，如果用任意三個不共面向量代替兩兩垂直的向量，你能得出類似的結(jié)論嗎？

如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(

x,y,z)，使得

都叫做基向量

叫做空間的一個基底，空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.所有空間向量組成的集合為空間向量基本定理

特別地，如果空間的一個基底中的三個基向量兩兩互相垂直，且長度都為1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用表示.單位正交基底

由空間向量基本定理可知，對空間中的任意向量，均可以分解為三個向量，使.

像這樣，把一個空間向量分解為三個兩兩互相垂直的向量，叫做把空間向量進行正交分解.正交分解例1例題講解P、A、B、C四點共面的充要條件是對空間任意一點O，C變式C例2

BOACMNP結(jié)合圖形特征，利用三角形法則，平行四邊形法則，數(shù)乘運算解決問題.變式變式例3

如圖，在平行六面體

ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N

分別為D1C1，C1B1的中點．求證MN⊥AC1．ABCDA1B1C1D1MN例4如圖，正方體ABCD－A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為C'D'，

A'D'，D'D的中點．

（1）求證：EF∥AC

;（2）求

CE

與

AG

所成角的余弦值．ABCDA'B'C'D'EFG立體幾何問題①適當(dāng)選取基底向量運算②用基向量表示相關(guān)向量③將相關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為基向量的問題向量問題向量問題的解立體幾何問題的解轉(zhuǎn)化向量方法理論基礎(chǔ)：空間向量基本定理用向量方法解決立體幾何問題的路徑轉(zhuǎn)化練習(xí)1、2（課本P15習(xí)題T1，T2）練習(xí)3

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