第九章 9.3 圓的方程

一輪復(fù)習(xí)講義圓的方程

.憶一憶知識(shí)要點(diǎn)定點(diǎn)

定長

圓心

半徑

定點(diǎn)

.憶一憶知識(shí)要點(diǎn).憶一憶知識(shí)要點(diǎn)...求圓的方程

.......與圓有關(guān)的最值問題

.....與圓有關(guān)的軌跡問題

.....22利用方程的思想方法求解圓的問題.......知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圓的性質(zhì)圓的方程空間直角坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離圓與方程.?一般方程(x－a)2+(y－b)2=r21.圓的兩種方程：?標(biāo)準(zhǔn)方程：2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(點(diǎn)M(x0,y0)到圓心(a,b)距離為d,圓的半徑為r)點(diǎn)M在圓外?d>r?(x0-a)2+(y0-b)2>

r2點(diǎn)M在圓內(nèi)?d<r?(x0-a)2+(y0-b)2<

r2點(diǎn)M在圓上?d=r?(x0-a)2+(y0-b)2=

r2.3.圓系方程(2)當(dāng)λ=-1時(shí),方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示圓C1,C2的公共弦所在的直線方程.(1)當(dāng)λ≠-1時(shí),表示過圓C1,C2交點(diǎn)的圓的方程;若兩圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則過這兩圓交點(diǎn)的圓系方程為.相關(guān)點(diǎn)法設(shè)主動(dòng)點(diǎn)為(x0,y0)；被動(dòng)點(diǎn)為(x,y)

根據(jù)主、被動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系得x0=f(x),y0=g(y)代入主動(dòng)點(diǎn)方程整理得軌跡方程幾何關(guān)系法設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為為(x,y)

找到幾何關(guān)系用方程表示幾何關(guān)系整理得軌跡方程4.求軌跡方程的方法.xoyPABQM例1.已知圓的方程為x2+y2=9,圓內(nèi)有定點(diǎn)P(-2,

-1),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.解:連接AB,PQ交于點(diǎn)M,連接OM,由|MA|=|MB|,則OM⊥AB.設(shè)Q(x,y),則.例1.已知圓的方程為x2+y2=9,圓內(nèi)有定點(diǎn)P(-2,-1),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.解:在Rt△AOM中,化簡,得所以,頂點(diǎn)Q的軌跡方程是.【1】已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,則點(diǎn)P的軌跡方程是_______________.MPBAxoy舉一反三.【2】(04年全國)由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA,PB，切點(diǎn)分別為A,B,∠APB=60°,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是___________.x2+y2=4舉一反三2BAOPyx.舉一反三.三、典型例題.例2.已知點(diǎn)P(x,y)為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),則x+y的最大值為_________.解：設(shè)xoyP.例2.已知點(diǎn)P(x,y)為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),則x+y的最大值為_________.三、最值問題.例2.已知點(diǎn)P(x,y)為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),則x+y的最大值為_________..【例2】已知點(diǎn)P(x,y)為圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),則x+y的最大值為_______.不等式鏈(a>0,b>0).【1】已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+(y-1)2=1上.(1)求的最小值;(2)求最小值;(3)求y-x

的最大值.xoyAMBCDE舉一反三.例3.已知圓O1:x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn),若OP⊥OQ,求m的值.┓例題講解PQOxyO1.解:由方程組消x,得設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(x1,y1),Q(x2,y2),因?yàn)辄c(diǎn)P,Q均在直線上，由于OP⊥OQ，所以m=3，經(jīng)檢驗(yàn)m=3滿足條件.則有.【解題回顧】在解答中,我們采用了對(duì)直線與圓的交點(diǎn)“設(shè)而不求”的解法技巧,由于“OP⊥OQ”即等價(jià)于“xPxQ+yPyQ=0”,所以最終應(yīng)考慮應(yīng)用韋達(dá)定理來求m.另外，在使用“設(shè)而不求”的技巧時(shí)，必須注意這樣的交點(diǎn)是否存在，這可由判別式大于零幫助考慮.練一練學(xué)案P例2例3.已知圓O1:x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0相交于P、Q兩點(diǎn),若OP⊥OQ,求m的值..PQOxyCO1.又圓C的圓心在直線PQ上,解2：設(shè)過P,Q兩點(diǎn)的圓系C方程為：原點(diǎn)O在圓C上,所以m的值是3.由OP⊥OQ知,.?圓心C(-1,2),解3：設(shè)點(diǎn)C是弦PQ的中心,由O1C⊥PQ,?圓C:.解4:作O1C⊥PQ,易知

C(-1,2),圓O1的半徑圓O1的半徑由O

P⊥OQ,CP=CQ,得.【1】與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且在x,y軸上截距相等的直線有

條.xoy4.CxoyA幾何法1:幾何法2:【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過點(diǎn)A(3,3)的圓的切線方程是______________..CxoyA幾何法3:P向量法4:【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過點(diǎn)A(3,3)的圓的切線方程是______________..代數(shù)法5【2】已知圓的方程是(x-1)2+(y-2)2=5,則過點(diǎn)