第四章 §4.2 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)-高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 課件（共35張PPT）

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)第四章

§4.2指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標1.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(重點)2.學(xué)會利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡單的函數(shù)定義域的問題.3.能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小和解不等式.(重難點)導(dǎo)語對于具體的函數(shù)，我們一般按照“概念—圖象—性質(zhì)”的過程進行研究.前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，接下來就要研究它的圖象和性質(zhì).回顧以往的研究經(jīng)驗，你能說說我們要研究哪些內(nèi)容嗎？研究方法是什么？一、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)二、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題三、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用隨堂演練內(nèi)容索引指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一問題1

用列表、描點、連線的畫圖步驟，先完成下列表格，再畫出指數(shù)函數(shù)y＝2x與y＝

的圖象.x－2－1012y＝2x

y＝

124421問題2通過圖象，分析y＝2x與y＝

的性質(zhì)并完成下列表格.函數(shù)y＝2xy＝定義域

值域

單調(diào)性

最值

奇偶性

x∈Rx∈R(0，＋∞)(0，＋∞)增函數(shù)減函數(shù)無最值無最值非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)特殊點

y的變化情況當(dāng)x<0時，______；當(dāng)x>0時，_____當(dāng)x<0時，____；當(dāng)x>0時，______(0,1)(0,1)0<y<1y>1y>10<y<1問題3比一比y＝2x與y＝

的圖象有哪些相同點？有哪些不同點？提示相同點：定義域、值域、最值的情況、奇偶性、經(jīng)過一個共同點；不同點：單調(diào)性、函數(shù)值的變化.我們還發(fā)現(xiàn)y＝2x與y＝

這兩個底數(shù)互為倒數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.問題4再選取底數(shù)，a＝2，a＝3，a＝4，

在同一個坐標系中畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象.提示知識梳理指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>10<a<1圖象

性質(zhì)定義域___值域_________最值_______R(0，＋∞)無最值性質(zhì)過定點過定點

，即x＝

時，y＝___函數(shù)值的變化當(dāng)x<0時，

；當(dāng)x>0時，____當(dāng)x>0時，

；當(dāng)x<0時，_____單調(diào)性在R上是_______在R上是_______奇偶性_____________對稱性y＝ax與y＝

的圖象關(guān)于y軸對稱(0,1)010<y<1y>10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)非奇非偶函數(shù)注意點：(1)函數(shù)圖象只出現(xiàn)在x軸上方；(2)當(dāng)x＝0時，有a0＝1，故過定點(0,1)；(3)當(dāng)0<a<1時，底數(shù)越小，圖象越靠近y軸；(4)當(dāng)a>1時，底數(shù)越大，圖象越靠近y軸；(5)任意底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.例1(1)如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c√作直線x＝1，由下到上分別與②，①，④，③相交，所以b<a<1<d<c.(2)若函數(shù)f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(－1,4)，則m＋n等于A.3 B.1 C.－1 D.－2√由函數(shù)f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(－1,4)，得m－1＝0,2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.反思感悟(1)解決指數(shù)函數(shù)圖象問題的注意點①熟記當(dāng)?shù)讛?shù)a>1和0<a<1時，圖象的大體形狀.②在y軸右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象“底大圖高”.(2)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定點問題由指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)過定點(0,1)，可令所給函數(shù)解析式中的指數(shù)為0，即可求出橫坐標，再求縱坐標即可.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知0＜m＜n＜1，則可以在同一坐標系中表示指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象是√由0＜m＜n＜1可知兩曲線應(yīng)為“下降”的曲線，故排除A，B，再由m＜n可知應(yīng)選C.(2)函數(shù)f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的圖象恒過的定點是___________.(－1，－1)因為y＝ax的圖象過定點(0,1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，則f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的圖象恒過定點(－1，－1).與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題

二例2

求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝23－x；R.(2)y＝32x＋1；R.R.(4)y＝

.{x|x≠0}.反思感悟定義域：形如y＝af(x)形式的函數(shù)的定義域是使得f(x)有意義的x的取值集合.注意：(1)通過建立不等關(guān)系求定義域時，要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集.(2)當(dāng)指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時，在求定義域時要注意分類討論.跟蹤訓(xùn)練2

函數(shù)y＝

的定義域為________.{x|x≠4}x應(yīng)滿足x－4≠0，∴x≠4，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠4}.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

三角度1比較大小

比較下列各題中兩個數(shù)的大小：(1)1.11.1，1.10.9；因為y＝1.1x是增函數(shù)，1.1>0.9，故1.11.1>1.10.9.(2)0.1－0.2，0.10.9；因為y＝0.1x是減函數(shù)，－0.2<0.9，故0.1－0.2>0.10.9.例3(3)30.1，π0.1；因為y＝x0.1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，3<π，故30.1<π0.1.(4)1.70.1，0.91.1；因為1.70.1>1.70＝1，0.91.1<0.90＝1，故1.70.1>0.91.1.(5)0.70.8，0.80.7.取中間值0.70.7，因為0.70.8<0.70.7<0.80.7，故0.70.8<0.80.7(也可取中間值0.80.8，即0.70.8<0.80.8<0.80.7).反思感悟比較冪值大小的三種類型及處理方法(1)對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷.(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過中間值來判斷.跟蹤訓(xùn)練3(1)下列大小關(guān)系正確的是A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43√0.43<0.40＝1＝π0＝30<30.4.(2)設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a√∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函數(shù)y＝0.6x在R上是減函數(shù)，且1.5>0.6，∴0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.即b<a<c.例4角度2解不等式

已知<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范圍.①當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是減函數(shù)，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函數(shù)，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5，綜上所述，當(dāng)0<a<1時，x的取值范圍是{x|x<－1或x>5}；當(dāng)a>1時，x的取值范圍是{x|－1<x<5}.反思感悟簡單的指數(shù)不等式的解法(1)利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依據(jù)是指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，要養(yǎng)成判斷底數(shù)取值范圍的習(xí)慣，若底數(shù)不確定，就需進行分類討論，即af(x)>ag(x)?f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).

不等式53－2x<0.23x－4的解集為________.跟蹤訓(xùn)練4{x|