第八章§8.1 第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè) 課件（共41張PPT）

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)第八章

§8.1基本立體圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)實(shí)物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.(重點(diǎn))2.理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系.3.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行

有關(guān)計(jì)算.(難點(diǎn))導(dǎo)語立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)分支，在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.我們將從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，研究它們的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)它們的表示方法，了解它們的表面積和體積的計(jì)算方法；借助長(zhǎng)方體，從構(gòu)成立體圖形的基本元素——點(diǎn)、直線、平面入手，研究它們的性質(zhì)以及相互之間的位置關(guān)系，特別是對(duì)直線、平面的平行與垂直的關(guān)系展開研究，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)空間幾何體的性質(zhì).一、空間幾何體的相關(guān)概念二、棱柱的結(jié)構(gòu)特征三、棱錐的結(jié)構(gòu)特征隨堂演練四、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)容索引空間幾何體的相關(guān)概念

一問題1觀察下列物體，我們常把這些物體的形狀叫什么？它們的形狀有什么特證？提示長(zhǎng)方體，正方體，棱錐，多面體，球，圓柱，圓錐，圓臺(tái)；前四個(gè)幾何體都是由平面圍成的，后四個(gè)不全是平面圍成的，有些面是曲面.知識(shí)梳理1.空間幾何體：如果只考慮物體的

和

，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的

就叫做空間幾何體.2.多面體、旋轉(zhuǎn)體類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義一般地，由若干個(gè)

圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的

旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做

，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做_______形狀大小空間圖形平面多邊形一條定直線旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)體圖形

相關(guān)概念面：圍成多面體的各個(gè)

；如面ABE，面BAF；棱：兩個(gè)面的

；如棱AE，棱EC；頂點(diǎn)：棱與棱的

；如頂點(diǎn)E，頂點(diǎn)C軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的_______多邊形公共邊公共點(diǎn)定直線棱柱的結(jié)構(gòu)特征

二問題2觀察下面的長(zhǎng)方體，它的每個(gè)面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？提示它的每個(gè)面都是平行四邊形(矩形)，并且相對(duì)的兩個(gè)面，給我們以平行的形象，如同教室的地面和天花板一樣.知識(shí)梳理1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱定義有兩個(gè)面互相_____，其余各面都是

，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相

，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱圖形及表示

圖中棱柱記作棱柱ABCDEF—A′B′C′－D′E′F′平行四邊形平行相關(guān)概念底面：兩個(gè)互相

的面；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

；頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的_________分類按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……平行公共邊公共頂點(diǎn)2.幾個(gè)特殊的棱柱(1)直棱柱：

的棱柱叫做直棱柱(如圖①③)；(2)斜棱柱：

的棱柱叫做斜棱柱(如圖②④)；(3)正棱柱：底面是正多邊形的

叫做正棱柱(如圖③)；(4)平行六面體：底面是

的四棱柱也叫做平行六面體(如圖④).側(cè)棱垂直于底面?zhèn)壤獠淮怪庇诘酌嬷崩庵叫兴倪呅卫?(1)(多選)下列關(guān)于棱柱的說法，正確的是A.所有的面都是平行四邊形B.每一個(gè)面都不會(huì)是三角形C.兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行D.被平面截成的兩部分可以都是棱柱√√A錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；B錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；C正確，由棱柱的定義易知；D正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱.(2)如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點(diǎn).①這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四條側(cè)棱互相平行，符合棱柱的定義.②用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，請(qǐng)說明理由.是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.反思感悟棱柱結(jié)構(gòu)的辨析方法(1)扣定義：判定一個(gè)幾何體是不是棱柱的關(guān)鍵是是否符合棱柱的定義.①看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是四邊形；②看“線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行.(2)舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除.跟蹤訓(xùn)練1

下列命題中正確的是A.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形√棱錐的結(jié)構(gòu)特征

三問題3圖中的多面體具有怎樣的特點(diǎn)？提示通過觀察圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，圖中多面體的共同特點(diǎn)是均由平面圖形圍成，其中一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形，且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn).知識(shí)梳理棱錐定義有一個(gè)面是

，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的

，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐圖形及表示

圖中棱錐記作棱錐S—ABCD多邊形三角形相關(guān)概念底面：

面；側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)

面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的

；頂點(diǎn)：各側(cè)面的_________分類(1)按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……，其中三棱錐又叫四面體；(2)底面是

，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線

底面的棱錐叫做正棱錐多邊形三角形公共邊公共頂點(diǎn)正多邊形垂直于例2(多選)下列說法中，正確的是A.棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B.四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側(cè)棱平行D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐√√由棱錐的定義，知棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形，故A正確；四面體就是由四個(gè)三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個(gè)面都可以作為三棱錐的底面，故B正確；棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)，不平行，故C錯(cuò)；棱錐的側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形(如圖所示的幾何體均滿足所給條件，但都不是棱錐).故D錯(cuò).反思感悟棱錐的結(jié)構(gòu)特征(1)有一個(gè)面是多邊形.(2)其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

四問題4如果用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，想象一下，截得的兩部分幾何體會(huì)是什么樣的幾何體？提示上部分是棱錐，下部分是棱臺(tái).知識(shí)梳理棱臺(tái)定義用一個(gè)

的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)圖形及表示

圖中棱臺(tái)記作棱臺(tái)ABCD—A′B′C′D′平行于棱錐底面相關(guān)概念上底面：平行于棱錐底面的

；下底面：原棱錐的

；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……截面底面例3(1)(多選)下列選項(xiàng)中，不正確的是A.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)B.兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)√√√A中的平面不一定平行于底面，故A錯(cuò)；B，C可用反例去檢驗(yàn)，如圖所示，側(cè)棱延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn)，故B，C錯(cuò)；由棱臺(tái)的定義知，D正確.(2)下列各類幾何體之間的關(guān)系可以用Venn圖表示：多面體，長(zhǎng)方體，棱柱，棱錐，棱臺(tái)，直棱柱，四面體，平行六面體，請(qǐng)從以上幾何體中選擇合適的填在橫線上.四面體直棱柱棱臺(tái)反思感悟判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的兩個(gè)方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.反思感悟(2)直接法

棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練2(多選)下列說法正確的是A.棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形B.由四個(gè)平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐C.棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐D.四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體√√√A正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；B正確，由四個(gè)平面圍成的封閉圖形是四面體也就是三棱錐；C錯(cuò)誤，如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐；D正確，四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都有六個(gè)面，是六面體.課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義.(2)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.2.方法歸納：舉反例法，定義法.3.常見誤區(qū)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不清.隨堂演練

1.下面多面體中，是棱柱的有1234A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)√根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個(gè)圖都是棱柱.2.有一個(gè)多面體，由五個(gè)面圍成，只有一個(gè)面不是三角形，則這個(gè)幾何體為A.四棱柱 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱錐√1234根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是四棱錐.3.(多選)下列說法不正確的是A.棱臺(tái)的兩個(gè)底面相似B.棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C.棱錐被平面截成