2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理易錯(cuò)疑難集訓(xùn)作業(yè)課件新版新人教版

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)1.在△ABC中,已知∠B=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且a=6,b=8,則c的長為

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易錯(cuò)點(diǎn)1誤認(rèn)為∠C=90°答案

易錯(cuò)分析2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,若a2+b2≠c2,則這個(gè)三角形是不是直角三角形?請說明理由.易錯(cuò)點(diǎn)1誤認(rèn)為∠C=90°

本題容易由a2+b2≠c2直接認(rèn)為△ABC不是直角三角形.在判斷時(shí),要分清哪條邊是最長邊,然后才能運(yùn)用勾股定理,例如a=6,b=10,c=8,雖然a2+b2≠c2,但是a2+c2=b2,因此以a,b,c為邊長的三角形是直角三角形.易錯(cuò)分析答案2.解:當(dāng)c是最長邊時(shí),因?yàn)閍2+b2≠c2,所以△ABC不是直角三角形;當(dāng)c不是最長邊時(shí),若a2+c2=b2或b2+c2=a2,則此三角形是直角三角形.3.在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,則以AC為邊的正方形的面積為

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易錯(cuò)點(diǎn)2忽略分類討論已知直角三角形兩邊長求第三邊長的策略

對于此類問題,若題目中明確給出斜邊長和一條直角邊長(或給出兩條直角邊長),則直接運(yùn)用勾股定理求解;若題目中并沒有明確說明給出的邊長是直角邊長還是斜邊長,則要運(yùn)用分類討論的思想,分情況進(jìn)行求解.歸納總結(jié)答案3.100或28

當(dāng)AB是直角邊時(shí),根據(jù)勾股定理,得AC2=62+82=36+64=100,所以以AC為邊的正方形的面積為100;當(dāng)AB是斜邊時(shí),根據(jù)勾股定理,得AC2=82-62=64-36=28,所以以AC為邊的正方形的面積為28.綜上所述,以AC為邊的正方形的面積為100或28.

易錯(cuò)點(diǎn)2忽略分類討論答案

本題的易錯(cuò)之處是只考慮高在三角形內(nèi)部一種情況,當(dāng)題目中沒有給定圖形時(shí),要考慮高在三角形內(nèi)部和三角形外部兩種情況,因此需要分類討論求解,否則會(huì)出現(xiàn)漏解的錯(cuò)誤.易錯(cuò)分析

1.[2020寧夏中考]2002年8月,在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖1),且大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放,那么圖2中最大的正方形的面積為

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疑難點(diǎn)1勾股定理與面積答案1.27

由題意可得a2+b2=15,(b-a)2=3.易知題圖2中最大的正方形的面積為(a+b)2.因?yàn)?b-a)2=3,所以a2-2ab+b2=3,所以15-2ab=3,所以2ab=12,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27.2.我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù),觀察下面兩個(gè)表格并解答下列問題.(以下a,b,c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c)

(1)表一中a為大于1的奇數(shù),此時(shí)b,c的數(shù)量關(guān)系是

,a,b,c之間除滿足a2+b2=c2外還滿足的數(shù)量關(guān)系是

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(2)表二中a為大于4的偶數(shù),此時(shí)b,c的數(shù)量關(guān)系是