2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)課時3上課課件新版新人教版

22.3實際問題與二次函數(shù)九年級上冊RJ初中數(shù)學第3課時知識回顧利用函數(shù)解決實際問題的一般步驟：一建：選取適當?shù)狞c建立直角坐標系.二設：設自變量和因變量.三找：找函數(shù)關(guān)系.四列：列出函數(shù)關(guān)系式.五解：根據(jù)題意進行解答.六答：根據(jù)題目要求進行作答.1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運動中的有關(guān)問題．3.能運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行決策．學習目標課堂導入探究

圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2

m時，水面寬4

m．水面下降1

m，水面寬度增加多少？1m水面下降1m，水面的寬度怎么計算呢？圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬

4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)．為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為

y

軸建立直角坐標系(如圖）．知識點1新知探究

除了這種建坐標系的方式外，還有其他建坐標系的方式嗎？xyO①P(2,2)A(4,0)M

xyO②P(-2,2)B(-4,0)

MxOP(0,2)A(2,0)

③xyOA(2,-2)

M解決橋拱形狀為拋物線形的實際問題時，一般分為以下四個步驟：(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?2)根據(jù)條件，把已知的線段長轉(zhuǎn)化為點的坐標；(3)恰當選用二次函數(shù)的解析式形式，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(4)利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點的坐標，進而得到實際問題的解.注意：同一個問題中，建立平面直角坐標系的方法有多種，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼的芎喕瘮?shù)解析式.通常應使已知點在坐標軸上.解：(1)答案不唯一.如以AB所在直線為x軸，以AB的中點為原點建立平面直角坐標系xOy，如圖所示，則A(-4,0)，B(4,0)，C(0,6).設這條拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+4).本題源于《教材幫》一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C

到公路的距離為6m.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€的解析式；跟蹤訓練新知探究

本題源于《教材幫》一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C

到公路的距離為6m.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求拋物線的解析式；跟蹤訓練新知探究

一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C

到公路的距離為6m.(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m.為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.2m4.4m

知識點2新知探究（0,1）1.55m5m

知識點2新知探究（0,1）1.55m5m

1.如圖，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時，寬為20m，若水位上升3m，水面就會達到警戒線CD，這時水面寬度為10m.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞€的解析式；隨堂練習

關(guān)于此類問題的解題技巧詳見初中《教材幫》數(shù)學RJ九上22.3節(jié)方法幫.如圖，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時，寬為20m，若水位上升3m，水面就會達到警戒線CD，這時水面寬度為10m.(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時就能到達拱橋的拱頂？

2.飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時t(單位：s)的函數(shù)解析式是y=60t-1.5t2.在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是

m.24解：當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600，當t=20時，y取得最大值，即飛機著陸后滑行20s時，滑行距離為600米．因此t的取值范圍是0≤t≤20，當t=16時，y=576，所以最后4s滑行的距離是600-576=24(m)．轉(zhuǎn)化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）拱橋問題運動中的拋物線形問題（實物中的拋物線形問題）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼的軌驅(qū)嶋H距離準確的轉(zhuǎn)化為點的坐標；選擇簡便的運算方法.實際問題數(shù)學模型轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵課堂小結(jié)1.發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)過x

秒后炮彈的高度為y

米，x，y

滿足y=ax2+bx，其中a，b

是常數(shù)，且a≠0.若此炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則炮彈達到最大高度的時刻是()BA.第8秒

B.第10秒C.第12秒 D.第15秒

對接中考2.一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)，已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是()A

解：選項A中，∵拋物線的頂點坐標為(0，3.5)，∴可設拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+3.5.∵籃圈中心(1.5，3.05)在拋物線上，將它的坐標代入得

3.05=a×1.52+3.5，∴a=-0.2，∴y=-0.2x2+3.5，故本選項正確；選項B中，由圖示知，籃圈中心的坐標是(1.5，3.05)，故本選項錯誤；選項C中，由圖示知，此拋物線的頂點坐標是(0，3.5)，