2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系課時2上課課件新版新人教版

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．1.確定一個圓的要素知識回顧2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外

d＞r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r.1.理解不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓及其運(yùn)用.2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.3.了解反證法的證明思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入問題：小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，為了不讓家人發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，構(gòu)造出△ABC，然后幫小紅配出一塊和原來同樣大小的的圓形玻璃，你知道為什么嗎？如何過一個點(diǎn)A作一個圓？過點(diǎn)A可以作多少個圓？

·····以點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑作圓，可作無數(shù)個圓.A知識點(diǎn)1新知探究如何過兩點(diǎn)A，B作一個圓？過兩點(diǎn)可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)到點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離為半徑畫圓.可作無數(shù)個圓.過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.定理：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.ABCDEGF●o有且只有現(xiàn)在你知道工人師傅是怎樣配出同樣大小的圓形的玻璃的嗎？方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A，B，C;O3.以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.2.作線段AB，BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;跟蹤訓(xùn)練新知探究1.下列關(guān)于確定一個圓的說法中，正確的是()A．三個點(diǎn)一定能確定一個圓B．以已知線段為半徑能確定一個圓C．以已知線段為直徑能確定一個圓D．菱形的四個頂點(diǎn)能確定一個圓2.已知AB＝4cm，則過點(diǎn)A，B且半徑為3cm的圓有()

A．1個B．2個C．3個D．4個CB3.如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過這4個點(diǎn)中的任意3個點(diǎn)畫圓，能畫圓的個數(shù)是()A.1 B.2

C.3

D.4C已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A，B，C三點(diǎn)的圓.ABCO知識點(diǎn)2新知探究1.外接圓與內(nèi)接三角形⊙O叫做△ABC的外接圓，△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心ABC三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì)：一個圓可以有無數(shù)個內(nèi)接三角形，但是一個三角形只有一個外接圓.定義：●O三角形外接圓的作法：1.作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；2.以該交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可.分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心位于三角形外.跟蹤訓(xùn)練新知探究解：如圖，連接BD．1.如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝——°.●OCBDA40∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°-∠BAD＝90°-50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.見直徑，找直角

2.如圖，

⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，求AC的長.●OCBAD解：如圖，連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D.思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A，B，C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l

這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)l知識點(diǎn)3新知探究有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以，經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)不能作圓．反證法的定義先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾，由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.關(guān)于反證法的適用情形詳見初中《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上24.2節(jié)新知課.跟蹤訓(xùn)練新知探究

求證:在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

.即

.這與

矛盾．∴假設(shè)不成立．∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°1.用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓心上

D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)D隨堂練習(xí)2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠ACB的度數(shù)是______．70°

OABC3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一圓弧過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3，5)，則該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)是

.(-1，0)解：圓弧所在圓的圓心是AB與BC的垂直平分線的交點(diǎn)．AB

的垂直平分線是

x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，5)，C

的坐標(biāo)是(4，2)，BC

的垂直平分線與

x=-1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，因而該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是(-1，0)．作圓過一點(diǎn)可以作無數(shù)個圓過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個圓定理：過不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓一個三角形的外接圓是唯一的反證法的證明思想：反設(shè)、歸謬、結(jié)論課堂小結(jié)1.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()MRQABCPA．點(diǎn)P

B．點(diǎn)Q

C．點(diǎn)R

D．點(diǎn)MB對接中考2.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是()DA．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊3.如圖，AB，CD是⊙O內(nèi)非直徑的兩條弦.求證：AB與CD不能互相平分.證明：如圖，設(shè)