二次函數(shù)培優(yōu)專題

#二次函數(shù)提高訓(xùn)練（12）、二次函數(shù)的定義的值。的取值范圍為例1、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則、圖像的應(yīng)用1例已知拋物線y€-x2-1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸（）若該拋物線與軸的兩個交點(diǎn)為、，求線段的長．（）若該拋物線與軸的兩個交點(diǎn)為、，求線段的長．、拋物線y€—2X2+8X—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）()(,)()(,)()(2)D）（2，-）9()(,)()(,)()(2)2拋物線y€a（x,1）（x-3）（a豐0）的對稱軸是直線（）AX€1BX€—1CX€—3DX€33把二次函數(shù)y€—丄X2—X+3用配方法化成y€a（x—h…2+k的形式4三、a，b,c及b2-4ac的符號確定例已知拋物線y€ax2,bx,c如圖，試確定：（）a,b,c及b2-4ac的符號；（）a,b,c與a-b,c的符號、已知二次函數(shù)y€ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①b<0②c>0③b2-4ac>0④a-b,c<0，其中正確的個數(shù)有（）個個、已知二次函數(shù)y€ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a,b,c<0；②a-b,c>1；③abc>0；④4a—2b+c<0；⑤c—a>1其中所有正確結(jié)論的序號是（）．①②①③④．①②③⑤．①②③④⑤．①②①③④．①②③⑤．①②③④⑤、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（*）.bi一4ac>.bi一4ac>.a+b€c>、圖為二次函數(shù)y二ax2€bx€c的圖象，給出下列說法:O-i①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根為x=一1,x二3；③a+b+c?0；④當(dāng)x?1時，隨值的增大而12增大；⑤當(dāng)y?0時，—1<x<3.其中，正確的說法有.（請寫出所有正確說法的序號）5已知次函數(shù)=2的圖象如圖?則下列個代數(shù)式：，，一，，一中，其值大于的個數(shù)為（）四、二次函數(shù)解析式的確定例4.求二次函數(shù)解析式：（1）拋物線過（0，2），（1，1），（3，5）；（）頂點(diǎn)（，），且過（2）；（）已知拋物線過（1）和（4）兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)且=,求該二次函數(shù)的解析式。五、二次函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）例、已知拋物線=,（）求證：該拋物線與軸一定有兩個交點(diǎn)；（）若該拋物線與軸的兩個交點(diǎn)為、，且它的頂點(diǎn)為，求^的面積

、二次函數(shù)=圖象與軸交點(diǎn)之間的距離為—、如圖所示，二次函數(shù)=—+的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則厶的面積為、若二次函數(shù)的圖象全部在軸的上方，則的取值范圍是、若二次函數(shù)的圖象全部在軸的上方，則的取值范圍是六、直線與二次函數(shù)的問題例已知：二次函數(shù)為一，（）寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）為何值時，頂點(diǎn)在軸上方，（）若拋物線與軸交于，過作〃軸交拋物線于另一點(diǎn)，當(dāng)△時，求此二次函數(shù)的解析式.m2€1m2€2例已知關(guān)于的二次函數(shù)一2與一一一2—，這兩個二次函數(shù)的圖像中的一條與軸交于，兩個不同的點(diǎn).（）試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)；（）若點(diǎn)坐標(biāo)為（一，），試求點(diǎn)坐標(biāo)；（）在（）的條件下，對于經(jīng)過，兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)取何值時，的值隨值的增大而減??？練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，丄，且=，點(diǎn)的坐標(biāo)是一，（）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求過點(diǎn)、、的拋物線的表達(dá)式；（）連接，在（）中的拋物線上求出點(diǎn)，使得△=△.七、用二次函數(shù)解決最值問題例某產(chǎn)品每件成本元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)（元）???（件）???（）求出日銷售量（件）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元?八、二次函數(shù)應(yīng)用（一）經(jīng)濟(jì)策略性1某.商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時，每月能賣36件0若按每件25元的價(jià)格銷售時，每月能賣21件0。假定每月銷售件數(shù)件）是價(jià)格的一次函數(shù)試求與的之間的關(guān)系式（2在）商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹試00千0克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價(jià)為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升試元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出40元0，且平均每天還有試0千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（）設(shè)天后每千克活蟹的市場價(jià)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（）如果放養(yǎng)天后將活蟹一次性出售，并記千克蟹的銷售額為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額—收購成本—費(fèi)用），最大利潤是多少？

自我檢測選擇題。用配方法將2x2€3x€2化成a（x€b）2€c的形式（）l(x€3l(x€3,2■23)2x€—2丿C(x+3)2+22(x€3,2-7對于函數(shù)y對于函數(shù)y=ax2（a<0），下面說法正確的是（）在定義域內(nèi)，隨增大而增大在定義域內(nèi)，隨增大而減小在Cs，0）內(nèi)，隨增大而增大在G,+8）內(nèi)，隨增大而增大已知a<0，b<0，c>0，那么y=ax2+bx+c的圖象()已知點(diǎn)（，）（，）在拋物線已知點(diǎn)（，）（，）在拋物線y=ax2+bx+c上，則拋物線的對稱軸是（）ax=一一B.x=2C.x=3b一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象填空題。函數(shù)y=不存在y填空題。函數(shù)y=不存在y=(m+l)xm2+1+（m-I）x+3是二次函數(shù)，則m=拋物線y拋物線y=2x一2一2x2的開口向，對稱軸是，_頂_點(diǎn)_坐_標(biāo)是拋物線y=拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（，），且過點(diǎn)（)，則a=_b=函數(shù)填=-1x2-3x-2圖象沿軸向下平移個單位，再沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。填三.填解答題。拋物線y，一x2+（2m拋物線y，一x2+（2m?2）x-Vn2?4m-3丿，為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與軸交于和,在原點(diǎn)左邊,在原點(diǎn)右邊。（）求這個拋物線解析式。（）一次函數(shù)y，kx+b的圖象過一次函數(shù)解析式。點(diǎn)與這個拋物線交于，且S…AR。,1°,?強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．右圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，觀察圖像寫出三時，的取值范圍?已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)則該拋物線上縱坐標(biāo)為－8的另點(diǎn)的坐標(biāo)是.已知二次函數(shù)一的對稱軸和軸相交于點(diǎn)（，），則的值為．若二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)，其中為整數(shù)，則只要求寫出一個）．．已知拋物線.已知二次函數(shù)一的對稱軸和軸相交于點(diǎn)（，），則的值為．若二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)，其中為整數(shù)，則只要求寫出一個）．．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，）與（一，），貝y的值是.甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為，羽毛球飛行的水平距離（）與其距地123面高度（）之間的關(guān)系式為一12+3+.如下左圖所示，已知球網(wǎng)距原點(diǎn)，乙（用線段9表示）扣球的最大咼度為丁,設(shè)乙的起跳點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若乙原地起跳，因球的咼度咼于乙扣球的最大4高度而導(dǎo)致接球失敗，則的取值范圍是11〃（元/m?）．二次函數(shù)與軸兩交點(diǎn)之間的距離為22樓X/765．二次函數(shù)與軸兩交點(diǎn)之間的距離為22樓X/765432?蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是層高，房子的價(jià)格（元）隨樓層數(shù)（樓）的變化而變化樓房子的（,234567）,已知點(diǎn)（，）都在一個二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則樓房子的價(jià)格為元?、選擇題?二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（）第9題）（第?已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(5第9題）（第?已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(5)?若點(diǎn)(一2),，y），（8）也在二次函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（）?4已知二次函數(shù)6?4已知二次函數(shù)6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和一i拋物線+c）的對稱軸是，且經(jīng)過點(diǎn)（，），貝yi拋物線2如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）?拋物線一一一經(jīng)過平移得到一，平移方法是（）.向左平移個單位，再向下平移個單位?向左平移個單位，再向上平移個單位?向右平移個單位，再向下平移個單位?向右平移個單位，再向上平移個單位當(dāng)一時，取得最小值，則這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在（）.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限5拋物線的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是1?（—，）.（,）.（,）.（,）2+是常數(shù)，且C）的圖像可能是（（三、解答題．7如圖所示，已知拋物線()交軸．7如圖所示，已知拋物線()交軸兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1).()求拋物線的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；()過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，你能判斷四邊形是什么四邊形？并證明你的結(jié)論;()連接與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，當(dāng)ZD時，求拋物線的解析式.8如圖所示，，是方程一的兩個實(shí)數(shù)根，且，拋物線一的圖像經(jīng)過點(diǎn)(，)，(0).()求這個拋物線的解析式；()設(shè)()中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，試求出點(diǎn)，的坐標(biāo)和^的面積；()是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作丄軸，與拋物線交于點(diǎn)，若直線把^分成面積之比為：的兩部分，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).9某地計(jì)劃開鑿一條單向行駛(從正中通過)的隧道，其截面是拋物線拱形，而且能通過最寬，最高的廂式貨車.按規(guī)定，機(jī)動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是5為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車恰好完全通過的隧道，在圖紙上以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度和拱高?．0已知一個二次函數(shù)的圖像過如圖所示三點(diǎn)．（）求拋物線的對稱軸；（）平行于軸的直線的解析式為=5,拋物線與（）求拋物線的對稱軸；（）平行于軸的直線的解析式為=5,拋物線與4軸交于兩點(diǎn).在拋物線的對稱軸上找點(diǎn)，使的長等于直線與軸間的距離