二項(xiàng)式定理 全市一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
二項(xiàng)式定理 全市一等獎(jiǎng)_第2頁(yè)
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二項(xiàng)式定理（一）

動(dòng)腦筋問題1：?jiǎn)栴}2：判斷的展開式中是否包含常數(shù)項(xiàng)？二項(xiàng)式定理它研究的就是(a＋b)n的展開式的一般情形。所以a2b的系數(shù)是

(a＋b)2

＝(a＋b)(a＋b)a2ababb2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

a3a2bab2b3共有四項(xiàng)a3:a2b:同理，ab2有

個(gè)；b3

有

個(gè)；每個(gè)括號(hào)都不取b的情況有一種，即

種，相當(dāng)于有一個(gè)括號(hào)中取b的情況有

種，所以a3的系數(shù)是探索(a＋b)2

＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝a3＋

a2b＋

ab2＋

b3(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)＝

a4＋

a3b＋

a2b2＋

ab3＋

b4一般地，(a＋b)n＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)……(a＋b)＝

an＋

an-1b＋

an-2b2＋

an-3b3＋…＋

an-rbr＋…＋

bn該公式稱為二項(xiàng)式定理。其右端的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開式2.每一項(xiàng)的系數(shù)1.該展開式共有

項(xiàng)；二項(xiàng)式定理：注：3.叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)；叫做該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；例1.求下列各二項(xiàng)式的展開式：定理應(yīng)用：例2.二項(xiàng)式展開式中的(1)第3項(xiàng)等于

；（2）倒數(shù)第3項(xiàng)的等于

；（3）第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是

；（4）第4項(xiàng)的系數(shù)是

。注意區(qū)分“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”抓“通項(xiàng)”例3.的展開式中，的系數(shù)是

；常數(shù)項(xiàng)是

，是展開式中的第

項(xiàng)。抓“通項(xiàng)”練習(xí)：若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則指數(shù)n應(yīng)滿足什么條件？例4.已知展開式的前3項(xiàng)系數(shù)的和為129，這個(gè)展開式中是否含有常數(shù)項(xiàng)？一次項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說明理由；若有，請(qǐng)求出來。練習(xí)：若

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