二元一次方程組

第8課時(shí)

二元一次方程組[小題熱身]D3．某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)

為y人，列出滿足題意的方程組是____________.A一、必知3 知識(shí)點(diǎn)1．二元一次方程組的有關(guān)概念

二元一次方程：含有________個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是________的整式方程．

二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值．任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)解．由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集．[考點(diǎn)管理]兩個(gè)一次3．二元一次方程組的應(yīng)用

列方程組的應(yīng)用題的一般步驟：1.審；2.設(shè)；3.列；4.解；5.驗(yàn)；6.答．二、必會(huì)2 方法1．代入法和加減法

解二元一次方程組時(shí)，若方程組其中一個(gè)方程中的未知數(shù)的系數(shù)為1或－1，用代入法；若相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，則用加減法．2．化歸思想

解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即化“二元”為“一元”，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想，具體地說就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單問題”．這是中考的熱點(diǎn)考題．三、必明2 易錯(cuò)點(diǎn)1．在用代入法求解時(shí)，不能正確用其中一個(gè)未知數(shù)去表示另一個(gè)未知數(shù)．在求用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，還原代入．2．方程組中，看錯(cuò)系數(shù)問題：看錯(cuò)方程組中哪個(gè)方程的系數(shù)，所得的解既是方程組中看錯(cuò)系數(shù)的方程的解，也是方程組中沒有看錯(cuò)系數(shù)的方程的解，把解代入沒有看錯(cuò)系數(shù)的方程中，構(gòu)成新的方程組，然后解方程組.類型之一二元一次方程(組)的有關(guān)概念 A．4 B．8 C．16 D．32C解得m＝2，n＝1，則(2mn)m＝(2×2×1)2＝16.(1)求出a，b的值；(2)求2a－3b＋5的立方根；(3)此方程組正確的解應(yīng)該是多少？ 【點(diǎn)悟】二元一次方程組的解適合方程組中的每一個(gè)方程，只要把解代入原方程組，可利用解方程組的方法求出待定字母．類型之二二元一次方程組的解法

【點(diǎn)悟】當(dāng)兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))，或者相應(yīng)系數(shù)之間存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，一般采用加減消元法求解，其步驟是運(yùn)用等式性質(zhì)，把某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成與另一個(gè)方程中該未知數(shù)系數(shù)相同的數(shù)(或相反數(shù))，通過相減(或相加)消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到消元求解的目的．類型之三利用二元一次方程組解決生活實(shí)際問題 [2014·日照]如圖8－1，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．求： (1)該工廠從A地購(gòu)買了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？ (2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？圖8－1【解析】

(1)設(shè)工廠從A地購(gòu)買了xt原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品yt，利用兩個(gè)等量關(guān)系：A地到長(zhǎng)青化工廠的公路里程×1.5x＋B地到長(zhǎng)青化工廠的公路里程×1.5y＝這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元；A地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路里程×1.2x＋B地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路里程×1.2y＝這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元；(2)原料噸數(shù)×每噸1000元求出原料費(fèi)，銷售款－原料費(fèi)－運(yùn)輸費(fèi)即為所求．答：工廠從A地購(gòu)買了400t原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品300t；(2)依題意得300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)，答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元． [2015·黃岡]已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤(rùn)率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？ 【點(diǎn)悟】解決此類問題關(guān)鍵是讀懂題意，從中找出已知的或隱含的等量關(guān)系列出方程組并求解．要列方程，先明題意(溫州中考)20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，列方程組正確的是 (