2023年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的切線的證明

2023年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的切線的證明

1.如圖，已知A8是。的直徑，弦交A8于點E,作NZMF=ZAC。，交CQ延長

線于點尸.

⑴求證：AF為一O的切線；

r\p3

(2)如果Z)E=￡中，=—>AC=8>/5,求AE的長度.

CE4

2.如圖，AB是。的直徑，。是,。上一點，連接AD、BD,BC是「。的切線，切

點為B,OC//AD,BA、C。的延長線相交于點E.

⑴求證：CD是:。的切線；

⑵若=記。的半徑，求證：r=4AE.

3.如圖，在一A8C中，AB=AC,以AB為直徑的。與BC相交于點。，過點。作

DE1AC,交AC于點E.

BD

(1)求證：DE是O的切線；

⑵若。的直徑為5,BC=8,求的長.

4.如圖，A8是.。的直徑，BD是O的弦，延長6。到點C,使3c=如，連結(jié)AC,

過點。作DE人AC,垂足為E.

求證：

(])AB=AC；

(2)Of為,:O的切線.

5.如圖，%是。的切線，切點為A,AC是。的直徑，連接OP交。于E.過A

點作45_LPO于點O,交。。于8,連接8C,PB.

⑴求證：PB是。的切線；

(2)求證：E為二的內(nèi)心；

⑶若cosNP4B=?,BC=l,求尸。的長.

10

6.如圖，在等腰ABC中，AB=AC,底邊8C的高與腰AC上的高BE相交于點尸,

且A￡=BE,。是的外接圓，連接。E.

試卷第2頁，共7頁

A

(1)求證：DE是。的切線；

(2)求證：DFBC=EFBF.

7.如圖，在，ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。交BC于點D,過點。的直線EF

交AC于點尸，交AB的延長線于點E,且NBAC=2NBDE.

(1)求證：DF是。的切線；

(2)當CF=4,8E=6時，求AF的長.

8.已知。中，弦AD、BC交于點E,連接OB、AC,DB=DE.

圖I圖2圖3

(1)如圖1,求證：CE=C4；

⑵如圖2,過點。作。的切線交C8延長線于點兄連接AB,2NAB+N4笫=90°,

求證：BC為。的直徑；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點E作EG〃B￡>交弧。C于點G,連接CG,在CG上

取點H,連接￡77,ZGEH=45°,GH=4,AB=6,求線段。尸的長.

9.己知：如圖，。。過正方形ABCO的頂點A、B,且與C。邊相切于點E.點F是3c

與GO的交點，連接OB,AF,點G是A3延長線一點，連接FG,且NG+；NBOF=90".

(1)求證：FG是。。的切線;

(2)如果正方形邊長為2,求AF的長.

10.如圖，A8是。的直徑，點C在AB的延長線上，平分/OLE交。于點。

且AELC。，垂足為點E.

(1)求證：直線CE是O的切線：

(2)若BC=3,CD=3日求半徑0B與線段4E的長.

11.如圖，A3是。的直徑，弦C￡>_LA3于點E,AM是A4CD的外角ND4F的平分

試卷第4頁，共7頁

線.

(1)求證：4W是。的切線；

⑵連接C。并延長交AM于點N,若。的半徑為2,NANC=30。，求的長.

12.如圖，A8是；。的直徑，點C在。上，且點C為BE的中點，連接AE并延長交BC

的延長線于點￡).

(1)試判斷4480的形狀，并說明理由；

(2)過點C作垂足為點F,求證：CF是；。的切線；

⑶在(2)的條件下，若。的半徑為6,DF=3,求sin8的值.

13.如圖，A8C是。的內(nèi)接三角形，CD是一。的直徑，回，8于點￡,過點A作

。的切線交C。的延長線于點F,連接

⑴求證：咫是。的切線.

(2)若AC=4石，tanNAC￡)=g,求。的半徑.

14.如圖，在45c中，ZACB=90。，點。為8c邊上一點，以。3為半徑的。。與邊48、

BC交于點D、E,連接DC、DE,AC=DC.

⑴求證：0c為。。切線；

(2)若/4=60。，。。的半徑為1,貝IDEC的面積為

15.如圖，RtABC中，NACB=90。，以BC為直徑作半圓。交A8于點。，點E為

AC的中點，連接。E,DC.

(1)求證：OE是半圓。的切線；

(2)若，54C=60。，DE=4,求30的長.

16.如圖，RtZ\AC8中，NACB=90°,。為43邊上一點，。經(jīng)過點A,與AC,AB

兩邊分別交于點E,F,連接EF.AO平分NC4B,交C8于點。，。經(jīng)過點。.

試卷第6頁，共7頁

(1)求證：8c是。的切線；

⑵若A￡=6,。的半徑為5,求C￡＞的長.

17.如圖1,以A8為直徑的Q上有一點C,連接BC,過點8作/ABC的平分線8。

與(。交于點。，過點。作。E_L3C的延長線于點E.

圖1圖2

(1)求證：DE是。的切線；

⑵若8E=9,DE=6,求。。的半徑；

(3)如圖2,過點。作DGJ.AB于點G,求證：2AG+BC=Afi.

18.如圖，在AABC的邊BC上取一點。，以。為圓心、0C為半徑的。與邊AB相切

于點。，且