材料力學正應力計算演示文稿

材料力學正應力計算演示文稿當前第1頁\共有44頁\編于星期五\2點材料力學正應力計算當前第2頁\共有44頁\編于星期五\2點第十七章彎曲應力及強度剛度計算當前第3頁\共有44頁\編于星期五\2點第一節(jié)梁彎曲時的正應力#純彎曲與剪切彎曲#中性層和中性軸#彎曲正應力分布規(guī)律#彎曲正應力的計算、抗彎截面模量當前第4頁\共有44頁\編于星期五\2點各橫截面上同時有彎矩M和剪力Q，稱為剪切彎曲。各橫截面只有彎矩M，而無剪力Q，稱為純彎曲。當前第5頁\共有44頁\編于星期五\2點

1、變形幾何關系純彎曲梁變形后各橫截面仍保持為一平面，仍然垂直于軸線，只是繞中性軸轉(zhuǎn)過一個角度，稱為彎曲問題的平面假設。中性層中性軸當前第6頁\共有44頁\編于星期五\2點#中性層和中性軸

中性層

梁彎曲變形時，既不伸長又不縮短的縱向纖維層稱為中性層。

對矩形截面梁來講，就是位于上下中間這一層。

中性軸中性層與橫截面的交線。梁彎曲時，實際上各個截面繞著中性軸轉(zhuǎn)動。如果外力偶矩如圖作用在梁上，該梁下部將伸長、上部將縮短當前第7頁\共有44頁\編于星期五\2點彎曲正應力分布規(guī)律M

與中性軸距離相等的點，正應力相等；

正應力大小與其到中性軸距離成正比；

彎矩為正時，正應力以中性軸為界下拉上壓；

彎矩為負時，正應力上拉下壓；M

中性軸上，正應力等于零當前第8頁\共有44頁\編于星期五\2點2、靜力學關系分析Z:中性軸沒有軸向力中性軸必然通過橫截面的形心質(zhì)心坐標靜矩，面積矩當前第9頁\共有44頁\編于星期五\2點抗彎剛度當前第10頁\共有44頁\編于星期五\2點橫截面上某點正應力該點到中性軸距離該截面彎矩該截面慣性矩當前第11頁\共有44頁\編于星期五\2點梁的彎矩圖如圖5-8b所示，由圖知梁在固定端橫截面上的彎矩最大，其值為

例一受均布載荷的懸臂梁，其長l=1m，均布載荷集度q=6kN/m；梁由10號槽鋼制成，由型鋼表查得橫截面的慣性矩Iz=25.6cm4。試求此梁的最大拉應力和最大壓應力。（1）作彎矩圖，求最大彎矩當前第12頁\共有44頁\編于星期五\2點

因危險截面上的彎矩為負，故截面上緣受最大拉應力，其值為在截面的下端受最大壓應力，其值為（2）求最大應力當前第13頁\共有44頁\編于星期五\2點

第二節(jié)慣性矩的計算1、簡單截面的慣性矩矩形截面當前第14頁\共有44頁\編于星期五\2點100200200100zzyyP(a)(b)當前第15頁\共有44頁\編于星期五\2點圓形與圓環(huán)截面實心圓空心圓當前第16頁\共有44頁\編于星期五\2點2、組合截面慣性矩當前第17頁\共有44頁\編于星期五\2點平行移軸公式當前第18頁\共有44頁\編于星期五\2點

例求T字形截面的中性軸z，并求截面對中性軸的慣性矩.將截面劃分為Ⅰ、Ⅱ兩矩形，取與截面底邊相重合的z軸為參考軸，則兩矩形的面積及其形心至z軸的距離分別為：（1）確定形心和中性軸的位置當前第19頁\共有44頁\編于星期五\2點整個截面的形心C在對稱軸y上的位置則為：即中性軸z與軸z的距離為3cm。（2）求各組合部分對中性軸z的慣性矩

設兩矩形的形心CⅠ和CⅡ；其形心軸為z1和z2，它們距z軸的距離分別為：當前第20頁\共有44頁\編于星期五\2點由平行移軸公式，兩矩形對中性軸z的慣性矩為：將兩矩形對z軸的慣性矩相加，得（3）求整個截面對中性軸的慣性矩當前第21頁\共有44頁\編于星期五\2點3、彎曲正應力的計算、抗彎截面模量

某截面上最大彎曲正應力發(fā)生在截面的上下邊界上：WZ

稱為抗彎截面模量，Z

為中性軸.矩形截面Zbh實心圓截面Zd當前第22頁\共有44頁\編于星期五\2點例：T型截面鑄鐵梁的受力如圖所示，截面對中性軸的慣性矩為IZ=763.7×104mm4,求C截面和全梁的最大拉應力和壓應力。4KN9KN1m1m1mDCBAZy5288解1、計算C截面彎矩RARBMCC截面Xy當前第23頁\共有44頁\編于星期五\2點例：T型截面鑄鐵梁的受力如圖所示，截面對中性軸的慣性矩為IZ=763.7×104mm4,求C截面和全梁的最大拉應力和壓應力。Zy52884KN9KN1m1m1mDCBARARBMCC截面Xy2、分析C截面應力分布情況當前第24頁\共有44頁\編于星期五\2點例：T型截面鑄鐵梁的受力如圖所示，截面對中性軸的慣性矩為IZ=763.7×104mm4,求C截面和全梁的最大拉應力和壓應力。Zy52884KN9KN1m1m1mDCBARARB3、求全梁的最大拉、壓應力。

MX2.5KNm-4KNmMCC截面XyB截面MBXy當前第25頁\共有44頁\編于星期五\2點4KN9KN1m1m1mDCBARARBMX2.5KNm-4KNmyzh/2h/2當前第26頁\共有44頁\編于星期五\2點第三節(jié)彎曲切應力當前第27頁\共有44頁\編于星期五\2點一、矩形截面梁橫截面上的切應力

第三節(jié)彎曲切應力當前第28頁\共有44頁\編于星期五\2點第三節(jié)彎曲切應力二、工字形截面梁橫截面上的剪切應力

當前第29頁\共有44頁\編于星期五\2點第四節(jié)梁的強度計算#梁的最大正應力#梁的強度條件#舉例當前第30頁\共有44頁\編于星期五\2點一、梁的最大正應力

梁的危險截面即最大正應力所在截面對于對稱形截面：梁的危險截面在該梁內(nèi)彎矩最大的截面上危險截面位于梁中部危險截面位于梁根部

梁的最大正應力梁的最大正應力發(fā)生在危險截面上離中性軸最遠處當前第31頁\共有44頁\編于星期五\2點對于非對稱形截面：當梁的彎矩有正負變化時，最大的拉應力可能不等于最大的壓應力，且可能不在同一截面上。4KN9KN1m1m1mDCBARARBMX2.5KNm-4KNmMCC截面XyB截面yMBXZ5288危險截面：在最大的正彎矩截面和最大的負彎矩截面。當前第32頁\共有44頁\編于星期五\2點二、梁的正應力強度條件Mmax梁內(nèi)最大彎矩WZ危險截面抗彎截面模量[σ]材料的許用應力利用強度條件可以校核強度、設計截面尺寸、確定許可載荷當前第33頁\共有44頁\編于星期五\2點例圖示圓截面輥軸，中段BC受均部載荷作用，試確定輥軸BC段截面的直徑。已知q=1KN/mm，許用應力[σ]=140MPa。q3003001400ABCD危險截面在軸的中部利用截面法求該截面彎矩qRAyM300700300由對稱性可求得：當前第34頁\共有44頁\編于星期五\2點例：一圓形截面木梁，受力如圖所示[σ]=10MPa,試選擇截面直徑d.3KNq=3kN/m1m3m解：1、確定危險截面ABFAFBFQM-3KN5.5kN-3.5KN1.17m-3KNm2.KNm危險截面：A截面

Mmax=3kNm當前第35頁\共有44頁\編于星期五\2點例：一圓形截面木梁，受力如圖所示[σ]=10MPa,試選擇截面直徑d.3KNq=3kN/m1m3mABFAFB危險截面：A截面

Mmax=3kNm2、據(jù)正應力強度條件確定截面直徑。當前第36頁\共有44頁\編于星期五\2點例：圖示支撐陽臺的懸臂梁為一根16號工字鋼，其上受均布載荷q和集中力P作用。若P=2KN，梁長L=2.5m,工字鋼的許用應力[σ]=100MPa,試求q的許可值。PqLABZ解：1、確定危險截面PP+qLPL+qL2/2危險截面：固定端AMmax=PL+ql2/2(kNm)當前第37頁\共有44頁\編于星期五\2點例：圖示支撐陽臺的懸臂梁為一根16號工字鋼，其上受均布載荷q和集中力P作用。若P=2KN，梁長L=2.5m,工字鋼的許用應力[σ]=100MPa,試求q的許可值。PqLABZ危險截面：固定端AMmax=PL+ql2/2(kNm)2、據(jù)強度條件確定q當前第38頁\共有44頁\編于星期五\2點例圖示懸臂梁承受均布載荷q，假設梁截面為bh的矩形，h=2b，討論梁立置與倒置兩種情況哪一種更好？bhhbq根據(jù)彎曲強度條件同樣載荷條件下，工作應力越小越好因此，WZ越大越好梁立置時：梁倒置時：立置比倒置強度大一倍。注意：Z軸為中性軸當前第39頁\共有44頁\編于星期五\2點三、梁的彎曲剪應力強度校核

通常滿足了正應力強度，剪應力強度也能滿足。但在梁的跨度較小或支座附近有較大的載荷時，因梁的彎矩較小而剪應力相對較大，需要對梁進行剪應力強度校核。強度條件為：當前第40頁\共有44頁\編于星期五\2點

例：圖示簡支梁，材料的許用應力[σ]=140MPa，[τ]=80MPa，試選擇工字鋼的型號。60kN2mAB0.2mc解：1、確定危險截面FAFB54KN-6KNFQM10.8KNm危險截面：C截面當前第41頁\共有44頁\編于星期五\2點

例：圖示簡支梁，材料的許用應力[σ]=140MPa，[τ]=80MPa，試選擇工字鋼的型號。60kN2mAB0.2mcFAFB危險截面：C截面解：2、據(jù)正應力強度條件確定工字鋼的型號。當前第42頁\共有4