網(wǎng)課乘法公式

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式知識回顧運用平方差公式計算:(1)(2+a)(a-2)=a2-4(2)(-10s-3t)(10s-3t)

原式=(3t)2-(10s)2=9t2-100s2（4）(-a+b-c)(-a-b-c)=

(a+c)2-b2由此你發(fā)現(xiàn)了什么等式？自主探究如圖，大正方形的邊長為a+b.請用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積.3.4乘法公式2完全平方公式:

兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的完全平方公式:(首+尾)2=首2+2·首·尾+尾2(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2(a+1)2=()2+2()()+()2aa112a2a3b3b用兩數(shù)和的完全平方公式計算(填空):做一做(a+b)2=a2+2ab+b2

你能用兩數(shù)和的完全平方公式來計算(a?b)2嗎?自主探索

=a2?2ab+b2=a2+2a(?b)+(?b)2(a?b)2=[a+(?b)]2完全平方公式:

兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和,減去這兩數(shù)積的2倍.(a?b)2=a2?2ab+b2兩數(shù)差的完全平方公式:(首-尾)2=首2-2·首·尾+尾2兩數(shù)和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.兩數(shù)差的完全平方公式(a?b)2=a2?2ab+b2.

以上兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式.

平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式.(首±尾)2=首2±2·首·尾+尾2

例1.利用完全平方公式計算：(2a-5)2

(5)(x-y)(-x+y)

(6)(x+y)(-2x-2y)

(2)(x+2y)2;(3)(-2s+t)2(4)(-3x-4y)2練一練：（-x+2y)2

(-2x-3y)2(x+1)(-x-1)選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎悖合铝懈魇降挠嬎沐e在哪里？應(yīng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(a–b)2

=a2-b2(4)(a+2b)2=a2+2ab+2b2(3)(x–1)2=

x2–2x

(5)(2+x)2=

2+4x+x2(6)(a?1)2＝a2?2a?1.例3、一花農(nóng)有4塊正方形茶花苗圃,邊長分別為30.1m,29.5m,30m,27m現(xiàn)將這4塊苗圃的邊長都增加1.5m后,求各苗圃的面積分別增加了多少m2?(1)化簡:2(x+4y)2-(2x+y)(2x-y)-(x-2y)(x-8y)

(2).(a-b-3)(a+b+3)考考你！例2：利用完全平方公式計算：1012用簡便的方法計算:

1.232+2.46×0.77+0.772用簡便的方法計算:

1.232+2×1.23×0.77+0.772用簡便的方法計算:992+199=992+2×99×1+12=（99+1）2=10000(ab)2=a22ab+b2a22ab+b2=(ab)2思考：

(a+b+c)

2可以用完全平方公式進行計算嗎？計算:(2a-b-c)2計算:(a-b+c)2本節(jié)課你學(xué)到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：

完全平方公式的結(jié)果是三項，即

(a±

b)2＝a2±

2ab+b2.

平方差公式的結(jié)果是兩項，即

(a+b)(a?b)＝a2?b2.

(a+b+c)2活用公式一(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab

(a+b)2-(a?b)2=4ab已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)a2+b2(2)(a-b)2

(3)a2-ab+b2=(a+b)2-2ab

=(a+b)2-4ab

=(a+b)2-3ab

若a-b=5,ab=-6,求a2-3ab+b2的值=(a-b)2+2ab-3ab

=(a-b)2-ab

若a-b=2,a+b=3,求ab的值挑戰(zhàn)一解：x2+4y2-1=（x-2y）2+4xy-1=152-100-1=124挑戰(zhàn)二填空：1)4a2+

+b2=(2a-b)2(-4ab)16b2a-4b活用公式二a22ab+b2=(ab)22)a2-8ab+

=(

)2我們把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的代數(shù)式叫做完全平方式若x2+kx+25是一個完全平方式,則k=_____如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N=_____如果x2-6x+N2是一個完全平方式,那么N=____(-2·a·4b)

x·52(-2·x·3)9N2=9在多項式4x