湖南省常德市劉家河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市劉家河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程的兩個不等實(shí)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列對應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略3.已知函數(shù)，那么的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D4.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．要特別注意圖象平移的法則．5.若，且，則＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知的值為（

）A、－2

B、2

C、

D、－參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=ax﹣1﹣2恒經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．故選D．8.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若a∥α，b?α，則a∥b B．若a∥b，a⊥α，則b⊥αC．若a∥b，a∥α，則b∥α D．若a⊥b，a⊥α，則b∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，a與b平行或異面；在B中，由線面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b與α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，知：在A中，若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故A錯誤；在B中，若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的判定定理得b⊥α，故B正確；在C中，若a∥b，a∥α，則b與α相交、平行或b?α，故C錯誤；在D中，若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故D錯誤．故選：B．9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（A）

（B） （C）

（D）(3,+∞)參考答案：B10.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個函數(shù)f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a＞1或a=﹣3}

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，化簡得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由△=（﹣）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時，t=滿足題意當(dāng)a=時，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．故答案為：{a|a＞1或a=﹣3}．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)與方程的運(yùn)用，以及對數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的意志能力．12.在△中，如果三邊依次成等比數(shù)列，那么角的取值范圍是

參考答案：略13.一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對的邊長為8，那么30o角所對的邊長是

參考答案：略14.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則=

.

參考答案：略15.一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為c，面積為S，則的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時等號成立，從而可求的最大值．【解答】解：∵設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，當(dāng)=2，即r=時等號成立．則的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．16.（3分）函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），求出函數(shù)解析式．解答： 函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計(jì)算能力．17.若方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，則所有滿足條件的k的值的和為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造函數(shù)y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，推出結(jié)論．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，則所有滿足條件的k的值的和：﹣1，故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn)M，且與直線平行的直線的方程，并求與之間的距離。參考答案：直線方程：，距離為：【分析】由方程組，可得交點(diǎn)M．又所求直線與直線2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用點(diǎn)斜式即可得出．利用兩條平行線間的距離公式求出l1與l2間的距離即可．【詳解】由方程組，解得x＝﹣1，y＝2．所以交點(diǎn)M（﹣1，2）．又因?yàn)樗笾本€與直線2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1與l2間的距離d＝．【點(diǎn)睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式方程，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）森林失火了，火正以的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火后到達(dá)現(xiàn)場開始救火，已知消防隊(duì)在現(xiàn)場每人每分鐘平均可滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用每人每分鐘元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人元，而每燒毀森林的損失費(fèi)為元，設(shè)消防隊(duì)派了名消防員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場開始救火到火全部撲滅共耗時．（1）求出與的關(guān)系式；（2）問為何值時，才能使總損失最小．參考答案：20.已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2,且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g（x）=．（不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設(shè)，則x=t2，0≤t≤．∴y=﹣，當(dāng)t=，也即x=時，y取最大值．答：對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元．（答，單位）22.(本小題滿分15分)在中，所對的邊分別是，不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)取最大值，且時，求面積的最大值并指出取最大值時的形狀．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，

4分．