位似圖形張宏玉

位似圖形張宏玉第一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六新課導(dǎo)入相似圖形這種相似有什么特征？第二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六相似圖形這種相似有什么特征？第三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上相似圖形這種相似有什么特征？第四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系？2.幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？第五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？第六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六觀察它們相似的共同點(diǎn)是什么？第七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？第八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形（homotheticfigures），這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。知識(shí)要點(diǎn)第九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六位似圖形第十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六位似是一種具有位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作□ABCD的位似圖形，并把它的邊長(zhǎng)放大3倍。小練習(xí)

分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和□ABCD的各頂點(diǎn)，并把線段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)。第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.連結(jié)OA，OB，OC，OD.2.分別延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD至G，C，E，F(xiàn)，使3.依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.如果反向延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G’C’E’F’，也是所求作的四邊形.作法：第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。位似變換的步驟第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六小練習(xí)第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E1第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（－kx，－ky）。知識(shí)要點(diǎn)第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六隨堂練習(xí)1.判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

2.下面的說法對(duì)嗎?為什么?

（1）分別在△ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。（2）分別在△ABC的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形。（3）分別在△ABC的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC縮小后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA√×√第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1:2。第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是點(diǎn)O。位似中心是點(diǎn)P。第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

5.作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比是2∶1。第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六

6.（1）如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,結(jié)果會(huì)怎樣?DEFAOBC結(jié)果會(huì)得到一個(gè)放大了的△DEF,且△DEF的三邊是△ABC三邊的2倍.即它們的位似比是2∶1。第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結(jié)果又會(huì)怎樣?結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與△ABC全等的△DEF,.即它們的位似比是1∶1。DEFAO