八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形常見(jiàn)輔助線

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形常見(jiàn)輔助線第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，鞏固并靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)。2.角平分線上的點(diǎn)向兩邊做垂線段，鞏固練習(xí)角平分線性質(zhì)。3.計(jì)算線段和差截長(zhǎng)補(bǔ)短，相等線段轉(zhuǎn)移。第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅰ.連接典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連接AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅰ.連接典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連接AC、AD構(gòu)造全等三角形EM第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅰ.連接典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連接AD構(gòu)造全等三角形NM第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅰ.連接典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長(zhǎng).ACBD連接BD構(gòu)造全等三角形O第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE思考:

若AB=15cm,則△BED的周長(zhǎng)是多少?第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.延長(zhǎng)BE和CD交于點(diǎn)F構(gòu)造了:全等的直角三角形F思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等Ⅲ.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日

△ABC中,AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，過(guò)D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求證：BE=CFABCDEFM連接DB,DC垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段∟第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長(zhǎng)一倍ABCDE延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)CE.目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE截長(zhǎng)F在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF補(bǔ)短第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長(zhǎng)補(bǔ)短第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長(zhǎng)是多少?Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.如圖,△ABC中,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長(zhǎng).Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.如圖,A、A1關(guān)于OM對(duì)稱,A、A2關(guān)于ON對(duì)稱.若A1A2=6cm,求△ABC的周長(zhǎng).Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BCA1B+A2C+BCA1

A2A1A2N第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.如圖,△ABC中，MN是AC的垂直平分線.若AN=3cm,△ABM周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng).Ⅴ.“周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+6第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.如圖,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分線，MN//BC.若BC=6cm,△AM