直線與直線垂直人教A高中數(shù)學(xué)必修

8.6.1直線與直線垂直第八章立體幾何初步中北泉附師大州空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行直線、相交直線、異面直線初中已經(jīng)研究了平行直線和相交直線，本節(jié)主要研究異面直線一、導(dǎo)入A'

ABCDB'C'D'如圖所示，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，直線A'C'與直線AB，直線A'D'與直線AB都是異面直線，直線A'C'與直線A'D'相對于直線AB的位置相同么？如果不同，如何表示這種差異呢?二、新課講授1.異面直線所成角平面內(nèi)兩條相交直線形成四個角，其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角（或夾角）我們可以用“異面直線所成角”來刻畫兩條異面直線的位置關(guān)系1.異面直線所成角

a'

b'o

已知兩條異面直線啊a,b,經(jīng)過空間任一點O分別作直線a'//a，b'//b，我們把直線a'與b'所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)2.異面直線垂直

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直。直線a與直線b垂直，記作：

3.直線與直線垂直垂直相交垂直異面垂直4.角的取值范圍異面直線所成角α的取值范圍范圍：空間兩條直線所成角α的取值范圍：當(dāng)兩條直線a,b互相平行時，我們規(guī)定它們所成角為0°

例1

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，(1)哪些棱所在的直線與直線AA’垂直？(2)求直線BA'與CC'所成的角的大小？(3)求直線BA'與AC所成的角的大小？當(dāng)堂測BADCA'B'D'C'當(dāng)堂測例2

在正方體ABCD-A'B'C'D'，O'為底面A'B'C'D'的中心求證：AO'⊥BDBADCA'B'D'C'O'當(dāng)堂測練習(xí)1

判斷下列命題是否正確

（1）如果兩條平行直線中的一條與已知直線垂直，那么另一條也與已知直線垂直（）

（2）垂直于同一條直線的兩直線平行（）

當(dāng)堂測練習(xí)2

如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'的各條棱所在直線中

（1）與直線AB垂直的直線有______條

（2）與直線AB異面且垂直的直線有______條

（3）與直線AB和A'D'都垂直的直線有_______條

（4）與直線AB和A'D'都垂直且相交的直線是_______BADCA'B'D'C'當(dāng)堂測練習(xí)3

如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中AB=AD=2√3,AA'=2.求（1）直線BC與A'C'所成角的大??；（2）直線AA'和BC'所成角的大?。籅ADCA'B'D'C'當(dāng)堂測練習(xí)4

在正三棱柱ABC-A'B'C'，D為AC的中點，AB=BB'=2

求證：AC'⊥BDCA1B1C1AB課堂小結(jié)1.異面直線所成角的求法：一作(找)、二證、三求(1)作：根據(jù)異面直線的定義，用平移法（常利用三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)）作出異面直線所成角