高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線方程課時教材5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點使學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(二)能力訓(xùn)練點在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．（三）學(xué)科滲透點本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用，與橢圓進行類比、設(shè)想，使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程一個比較深刻的認(rèn)識．二、教材分析1．重點：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(解決辦法：通過一個簡單實驗得出雙曲線，再通過設(shè)問給出雙曲線的定義;對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通過比較加深認(rèn)識．)2．難點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．（解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生完成，提醒學(xué)生與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比．）3．疑點：雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎?（解決辦法：教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式．）三、活動設(shè)計提問、實驗、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點講解、小結(jié)．四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問1．橢圓的定義是什么？（學(xué)生回答,教師板書)平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓．教師要強調(diào)條件：（1)平面內(nèi)；（2)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3）常數(shù)2a＞｜F1F22．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？（學(xué)生口答，教師板書）(二)雙曲線的概念把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣?它的方程是怎樣的呢?1．簡單實驗(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點F1、F2是兩個按釘,MN是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，｜MF1|-｜MF2｜是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由｜MF2｜—|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支．注意:常數(shù)要小于｜F1F2｜2．設(shè)問問題1：定點F1、F2與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？請學(xué)生回答,不能．強調(diào)“在平面內(nèi)”．問題2：|MF1｜與｜MF2｜哪個大?請學(xué)生回答，不定：當(dāng)M在雙曲線右支上時,｜MF1|＞|MF2|；當(dāng)點M在雙曲線左支上時，|MF1|＜｜MF2|．問題3：點M與定點F1、F2距離的差是否就是|MF1｜—｜MF2|？請學(xué)生回答，不一定,也可以是｜MF2|—｜MF1｜．正確表示為｜|MF2｜—｜MF1||．問題4：這個常數(shù)是否會大于等于|F1F2｜請學(xué)生回答，應(yīng)小于|F1F2|且大于零．當(dāng)常數(shù)=|F1F2｜時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當(dāng)常數(shù)＞｜F1F3．定義在上述基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點F1、F2教師指出:雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記．(三）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程現(xiàn)在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時設(shè)問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學(xué)生回答，主要引起學(xué)生思考，隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo)．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：（1)建系設(shè)點取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸（如圖建立直角坐標(biāo)系．設(shè)M(x,y）為雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距是2c（c＞0),那么F1、F2的坐標(biāo)分別是（-c，0）、（c，0）．又設(shè)點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)．（2）點的集合由定義可知，雙曲線就是集合:P=｛M|｜MF1|—｜MF2｜｜=2a｝={M|MF1｜—|MF2｜=±2a}．（3）代數(shù)方程（4)化簡方程（由學(xué)生演板）將這個方程移項，兩邊平方得：化簡得:兩邊再平方，整理得：（c2-a2）x2—a2y2=a2(c2-a2)．（以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo)．)由雙曲線定義，2c＞2a即c＞a，所以c2-a2＞0．設(shè)c2—a2=b2(b＞0)，代入上式得:b2x2—a2y2=a2b2．這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納）：教師指出：(1）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中,a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(2)如果x2項的系數(shù)是正的,那么焦點在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標(biāo)軸上．（3）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2．(四）練習(xí)與例題1．求滿足下列的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點F1（—3，0)、F2(3,0),且2a=4；3．已知兩點F1(-5，0）、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況?由教師講解：按定義，所求點的軌跡是雙曲線，因為c=5,a=3，所以b2=c2—a2=52—32=42．因為2a=12，2c=10，且2a＞2c．所以動點無軌跡．（五)小結(jié)1．定義：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于｜F1F2|)3．圖形(見圖2-25)：4．焦點:F1（-c，0）、F2(c,0)；F1（0，—c)、F2(0，c）．5．a(chǎn)、b、c的關(guān)系：c2=a2+b2；c=a2+b2．五、布置作業(yè)1．根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方