河南省洛陽市上豐李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市上豐李中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一負(fù)整數(shù)，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的負(fù)整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時，g′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，直線y=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1﹣a﹣a，g（﹣2）=解得：≤a＜故選：D．

2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3] B．[3，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=logax（a＞1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由a＞1，對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域的點(diǎn)，滿足條件，由，解得A（3，1），此時滿足loga3≤1，解得a≥3，∴實數(shù)a的取值范圍是：[3，+∞），故選：B．3.已知a，b∈R，則“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“b≥0”可得：“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．【解答】解：“b≥0”?“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．∴“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的充分不必要條件．故選：A．4.在數(shù)列中，若對任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項的和A． B．

C． D．參考答案：B5.設(shè)α為鈍角，且3sin2α=cosα，則sinα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知可求sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解．【解答】解：∵α為鈍角，sinα＞0，cosα＜0，∴3sin2α=cosα，可得：6sinαcosα=cosα，∴sinα=．故選：B．6.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，an﹣1=17，（n≥2），Sn=100，則n的值為(

) A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．專題：計算題．分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式，寫出求和等于100時的公式，整理出關(guān)于n的方程，寫出n的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}滿足a2=3，an﹣1=17，（n≥2），Sn=100，∵100=，∴n=10故選C．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，是一個基礎(chǔ)題，題目的解決關(guān)鍵是看出數(shù)列中所給的兩項恰好是前n項和的兩項．7.若2cos2α=sin（﹣α），且α∈（，π），則sin2α的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或cosα﹣sinα=0（根據(jù)角的取值范圍，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα=﹣，則有1+sin2α=，sin2α=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略9.若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是x∈

（

）A．（0，1）

B．[0，2]

C．（2，3）

D．（2，4）

參考答案：C略10.命題“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．對任意的x∈R,2x＞0

D．對任意的x∈R,2x≤0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐中，平面，，，，已知是四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且二面角的平面角大小為，若動點(diǎn)的軌跡將分成面積為的兩部分，則________.參考答案：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)Q的軌跡與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為Q（0，b，0）（b＞0）．由題意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，b，0）.=（2，0，0）．設(shè)平面APD的法向量為=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量為=（x2，y2，z2）則即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，，2）．∴．∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小為，∴cos＜＞=即解得b=．∴S△ADQ=．S梯形ABCD﹣S△ADQ=．∵S1＜S2，∴S1=，S2=．∴S1：S2=（3﹣4）：4．故答案為（3﹣4）：4．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)Q的軌跡在四邊形ABCD內(nèi)的部分，它就是一條線段DQ，確定點(diǎn)Q在y軸上的位置,由于本題的背景比較適宜用坐標(biāo)系和空間向量來解答.12.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出人．參考答案：25略13.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為．若，，，則______．參考答案：6設(shè)公比為，因為，所以，則，所以，又，即，所以。14.已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，則______．參考答案：【分析】由對稱性及奇偶性求得函數(shù)的周期求解即可【詳解】由題，則函數(shù)的周期T=4,則=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性對稱性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化求得周期是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

．(用數(shù)值表示)參考答案：–160

略16.已知球是棱長為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，直四棱的底面為正方形，P、O分別是上、下底面的中心，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，．

(I)求證：平面PBC:

(II)當(dāng)時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值：

(III)當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心？參考答案：19.（本小題滿分13分）如圖1，直角梯形中，,，．交于點(diǎn)，點(diǎn),分別在線段,上，且.將圖1中的沿翻折，使平面⊥平面（如圖2所示），連結(jié)、，、.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）與平面所成角的正弦值為.試題分析：（Ⅰ）由已知，，及交于點(diǎn).得到四邊形是邊長為的正方形.，.再據(jù)平面，平面，得到，，，得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，以為原點(diǎn)，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.，，，

設(shè)，則（）由，得到，從而，根據(jù)時，三棱錐體積最大，此時，為中點(diǎn).也是的中點(diǎn)，求得，.設(shè)是面的法向量.由，令，得

………7分則，，，

設(shè)，則（）∵，∴

…8分∴

………9分∵，∴時，三棱錐體積最大，此時，為中點(diǎn).∵，∴也是的中點(diǎn)，∴，.…10分設(shè)是面的法向量.則令，得

………11分設(shè)與面所成角為則∴與平面所成角的正弦值為.

………13分考點(diǎn)：1.平行關(guān)系、垂直關(guān)系；2.幾何體的體積；3.空間向量方法.20.（本小題滿分14分）設(shè)x1、x2（）是函數(shù)（）的兩個極值點(diǎn)．（1）若，，求函數(shù)的解析式；（2）若，求b的最大值.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．B12

【答案解析】（1）（2）解析：（1）∵，

∴

…………2分依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗，適合）…………5分（2）∵,依題意，是方程的兩個根，∵且，∴．

∴，∴．

…………8分∵

∴．

…………9分

設(shè)，則．由得，由得． 即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．

…………14分【思路點(diǎn)撥】（1）求出f′（x），因為x1、x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)，而x1=﹣1，x2=2所以得到f′（﹣1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函數(shù)解析式；（2）因為x1、x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系對已知進(jìn)行變形得到a和b的等式，求出b的范圍，設(shè)h（a）=3a2（6﹣a），求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性得到h（a）=的極大值，開方可得b的最大值．21.(本小題滿分分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)的值;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：解:(1)

……1分時,取得極值,

…………2分故解得經(jīng)檢驗符合題意.…………3分（2）由知由,得

…………4分令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根.

…………5分

…………6分當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞增;

…………7分當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞減.…………8分依題意有,

…………9分解得,

…………10分(3)的定義域為,由(1)知,令得,或(舍去),

…………11分當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立)

…………12分對任意正整數(shù),取得,

…………13分.故.

…………14分22.已知向量，函數(shù)f（x）=圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為．（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為其周期的四分之一，這樣即可求得ω=2，從而f（x）=2sin（2x+），寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，然后再找出[0