黑龍江省哈爾濱市第一職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第一職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三角形三邊長之比是1：：2，則其所對角之比是（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：： D．：：2參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)已知三角形三邊之比設(shè)出三邊，利用余弦定理求出每個角，即可得出之比．【解答】解：∵三角形三邊長之比是1：：2，設(shè)一份為k，∴三角形三邊分別為a=k，b=k，c=2k，∴cosA==，cosB==，cosC==0，∴A=30°，B=60°，C=90°，則其所對角之比為1：2：3，故選：A．2.下列命題中錯誤的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定存在直線垂直于平面D.如果平面平面，在內(nèi)任意作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：C略3.用秦九韶算法求n次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D4.已知等式，則的值分別為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)題意，由于等式，則，的值分別為可知答案為D。5.命題“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)命題否定的定義進行求解，注意對關(guān)鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：“”否定是“，”，故選D【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.當(dāng)a<0時，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，若函數(shù)有5個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]參考答案：C8.如圖，過函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略9.“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷．【解答】解：若x2﹣x=0則x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．反之，若x=1，則x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0所以“x2﹣x=0”是“x=1”的必要不充分條件．故選B10.“p或q為假”是“p且q為假”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合命題的性質(zhì)進行判斷即可．解答： 解：若p或q為假，則p假q假，則p且q為假，是充分條件，若p且q為假，則p假或q假，推不出p或q為假，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

．參考答案：412.等差數(shù)列{an}中，a3+a9=a5，則S13=．參考答案：0【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，則S13===13a7=0，故答案為：0．13.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略14.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大值是

.

參考答案：6

15.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因為,所以,又因為,所以,所以.所以,即,故.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運算，難度不大.16.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：17.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)設(shè)，若，求在點處的切線方程；（5分）(2)若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值.（10分）參考答案：解：（1）因為

--------------1分

--------------3分

在點處的切線方程為---------------5分（2）設(shè)曲線的切點為，

------------7分又該切線過點解得

-------------9分1.當(dāng)時，切點為，切線又直線與相切滿足

------------------12分2.當(dāng)時，切點為，切線又直線與相切滿足

------------------15分綜上19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.參考答案：20.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（﹣，0）、B（，0），離心率e=．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（﹣1）|PQ|．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓離心率的定義，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）根據(jù)|PC|=（﹣1）|PQ|，確定C，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求動點C的軌跡E的方程；（3）分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，計算弦長，根據(jù)|MN|=，可求直線的斜率，從而可求直線MN的方程．【解答】解：（1）由題意可得，，∵e=，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得，即，代入橢圓得，即x2+y2=2．即動點的軌跡E的方程為x2+y2=2．

（3）若直線MN的斜率不存在，則方程為x=1，所以|MN|=≠．所以直線MN的斜率存在，設(shè)為k，直線MN的方程為y=k（x﹣1），由，得．因為△=2（k2+1）＞0，所以．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則

所以|MN|==，即=，解得k=．（13分）故直線MN的方程為y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）（14分）【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19.(滿分12分)參考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E為PA的中點

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在線段AC上存在點M，使得PA∥平面DFM，此時點M為靠近C點的一個四等分點，

證明如下：

連接AC.BD.設(shè)AC∩BD=O,PC的中點為G，連OG，則PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F為CG的中點。

取OC的中點M，即CM=CA,則MF