遼寧省鞍山市海城耿莊高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市海城耿莊高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°?（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，則A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A、B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 因?yàn)閥=log3x在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以y＞0，則集合A={y|y＞0}，因?yàn)閥=在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以0＜y＜，則集合B={y|0＜y＜}，則A∩B={y|0＜y＜}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.記集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x﹣y+2≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1、Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】分別求出集合A，B對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：區(qū)域Ω1對(duì)應(yīng)的面積S1=4π，作出平面區(qū)域Ω2，則Ω2對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的面積S=2π+4，則根據(jù)幾何概型的概率公式可知若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2的概率為P==．故選；D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．0

B．8

C．-8

D．-2參考答案：C6.（5分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得f=asinα+bcosβ，整體代入計(jì)算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是A．

B．C．

D．參考答案：略9.在“校園十佳歌手”比賽上，六位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95參考答案：A10.要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x﹣)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）下列命題中，正確的是

（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）（1）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（2）在△ABC中，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足?=?=?，則點(diǎn)O為△ABC的外心；（3）函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣；（4）函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心為（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．參考答案：（3），（5）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： 的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點(diǎn)O為△ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心，可判斷（4）；判斷△ABC的形狀，可判斷（5）；解答： 對(duì)于（1），的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于（2），在△ABC中，點(diǎn)O為平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足?=?=?，則點(diǎn)O為△ABC的垂心，故錯(cuò)誤；對(duì)于（3），函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣，故正確；對(duì)于（4），函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心為（，0），（k∈Z），故錯(cuò)誤；對(duì)于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，則△ABC的形狀一定是直角三角形，故正確．故正確的命題是：（3），（5），故答案為：（3），（5）．點(diǎn)評(píng)： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的形狀判斷，難度中檔．12.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則m的值是

．參考答案：8考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：利用直線平行的充要條件，求解即可．解答： 解：直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查在的平行的條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．13.集合的子集有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=

。參考答案：略14.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)且到點(diǎn)距離相等的直線的一般式方程是_____________.參考答案：考慮兩種情形，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.

16.在1張邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮的4個(gè)角上，各剪去1個(gè)邊長(zhǎng)是的小正方形，折成1個(gè)容積是的無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

.

參考答案：略17.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知求的值.參考答案：解析：由條件等式，得

①

②

①、②兩式等號(hào)兩邊平方相加，得

即19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時(shí)，解得

------------------------------9分當(dāng)時(shí)，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

--------------------12分20.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設(shè)條件，寫(xiě)出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；并確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2），試問(wèn)30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量）.

參考答案：略21.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴