福建省寧德市福鼎萬春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省寧德市福鼎萬春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理和古典概型的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小.甲、乙各參加一個(gè)小組，共有3×3=9種情況，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組有3種情況，所以兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的概率為.故選A.2.已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．無法確定參考答案：A3.下列四組函數(shù)中，相等的兩個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)兩圓C1，C2都與坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4,1），則兩圓的圓心距｜ClC2｜＝（）

A.4B、4C、8D、8－4

參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H3解析：∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），故圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圓心為（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故兩圓心的距離|C1C2|==8，故選C．【思路點(diǎn)撥】圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=，解方程求得a值，代入兩點(diǎn)間的距離公式可求得兩圓心的距離|C1C2|的值．5.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣4有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意求出f（x）﹣4，由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分別列出方程求解，結(jié)合條件即可求出a的值．【解答】解：由題意得，f（x）=，則f（x）﹣4=，若x≠3，由得，x=或x=；若x=3，則a﹣4=0，則a=4，所以a=4滿足函數(shù)y=f（x）﹣4有3個(gè)零點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知函數(shù)y=f(x)與互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關(guān)于x軸對稱，若g(a)=1,則實(shí)數(shù)a值為（

）ks5u

A．-e

B．

C.

D.e參考答案：C略7.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計(jì)算得到集合A，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知全集U=R，集合，則為（

）A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．參考答案：B9.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知兩不共線向量，，則下列說法不正確的是A．

B．與的夾角等于C．D．與在方向上的投影相等參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

。參考答案：12.若，則

．參考答案：略13.如圖，圓的割線過圓心，弦交于點(diǎn)，且～，則的長等于_______。參考答案：314.已知直線與圓：相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：因?yàn)橹本€與圓相切，所以．又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得或．15.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在C上，若|AF|=，以線段AF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B（0，m），則m=

．參考答案：1或﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，分類，分別求得線段AF為直徑的圓的圓心與直徑，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得m的值．【解答】解：拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），設(shè)A（x，y），由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：|AF|=x+=x+=，則x=2，則y=±2，則A（2，2）或A（2，﹣2），當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），以線段AF為直徑的圓圓心M（，1），半徑為，經(jīng)過點(diǎn)B（0，m），則丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣2），以線段AF為直徑的圓圓心M（，﹣1），半徑為，經(jīng)過點(diǎn)B（0，m），則丨BM丨=，=，解得：m=﹣1，故m為1或﹣1，故答案為：1或﹣1．16.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或17.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)M為矩形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足MA=2,MC=,則·=.

參考答案：0 本題主要考查平面向量的綜合運(yùn)用,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力. 如圖,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接ME,則E為AC,BD的中點(diǎn),·[(+)2-()2]=[(2)2-()2]=,同理·,不難發(fā)現(xiàn),||=||,所以··,又AC=BD==5=,所以∠AMC=90°,所以··=0. 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于t,t+2時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.如果P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R都成立，q：關(guān)于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，且P與q中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當(dāng)命題p，q是真命題時(shí)，分別求得a的范圍，可得這2個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命題q為真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．當(dāng)p為真q為假時(shí)：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1當(dāng)p為假q為真時(shí)：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【點(diǎn)評】本題主要考查了命題的真假的判斷和應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個(gè)圓，（1）求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）求圓半徑r取值范圍；（3）求圓心軌跡方程。參考答案：（1）m滿足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0∴（2）半徑r=

∵

∴時(shí)，

∴0<r≤（3）

設(shè)圓心P（x，y），則消去m得：y=4(x-3)2-1又，所以略21.（12分）如圖