福建省寧德市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則=（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在閉區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2，則a，b的值為()A．a(chǎn)＝1，b＝0

B．a(chǎn)＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a(chǎn)＝－1，b＝3

D．以上答案均不正確參考答案：B3.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是(

)

A．，

B.C.

D.參考答案：C4.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C5.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．6.要得到函數(shù)的圖象，只需圖象：A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：A略7.實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷． 【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 8.若，與的夾角是，則等于A．12

B．

C．

D．參考答案：C9.已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，則cosα的值等于參考答案：C略10.若直線經(jīng)過點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先通過求出兩點(diǎn)的斜率，再通過求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】先通過求出兩點(diǎn)的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個(gè)正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是|x|有兩個(gè)正解，，解得：﹣3，故答案為：．12.已知點(diǎn)到直線距離為，則=____________.參考答案：1或-3略13.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時(shí)，x取得最小值=．故答案為：．15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值. .參考答案：16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用． 17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間并寫出圖象的對稱中心的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以，解得．∴.

………4分所以的單調(diào)增區(qū)間為（）.………6分圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（）.………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)?，所以，所以，……?0分因此，即的最大值為，最小值為0．

………12分略19.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求，注意對角的范圍的判斷，再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為，代入計(jì)算即可 （Ⅱ）先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函數(shù)的有界性及配方法求此復(fù)合函數(shù)的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，且? 所以，． 因?yàn)?． 所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R． 因?yàn)閟inx∈[﹣1，1]，所以，當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值； 當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，f（x）取最小值﹣3． 所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋? 【點(diǎn)評】本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦公式，通過角變換求三角函數(shù)值的技巧，復(fù)合函數(shù)求值域的方法 20.已知角的終邊落在直線上，求的值。參考答案：解法1：在角的終邊上任取一點(diǎn)P（12,5）（≠0）,…………1分則

…………4分當(dāng)時(shí)，

…………5分

……8分

當(dāng)時(shí)，

…………9分…12分解法2：分兩種情況，每一種情況取特殊點(diǎn)也可以。略21.對于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的線性函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由;第一組:;第二組:;(2)設(shè),線性函數(shù).若不等式

在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：(1)①所以是的線性函數(shù)

②設(shè)，即，則，該方程組無解.所以不是的線性函數(shù).

(2)若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.22.（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分別是AB、AA1、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，試在BB1上找一點(diǎn)F，使A1B⊥平面CDF，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接A1H（H為B1C1的中點(diǎn)），由M、N分別為AA1、BC1的中點(diǎn)可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可證明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點(diǎn)F即為所求，根據(jù)CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，則CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理，則A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）證明：連接A1H（H為B1C1的中點(diǎn)），由M、N分別為AA1、BC1的中點(diǎn)可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平