黑龍江省綏化市望奎靈山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省綏化市望奎靈山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。向右為順時針，向左為逆時針）。設(shè)頂點的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期T及在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是A.

B.C.

D.參考答案：A3.某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)表可得回歸直線方程=7x+，若廣告費用為10萬元，則預(yù)計銷售額為（）A．73萬元 B．73.5萬元 C．74萬元 D．74.5萬元參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用回歸直線方程恒過樣本中心點，求出，再據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10時，=7x+=73.5，故選B．4.在三棱錐中，，，分別是棱的中點，，，則直線與平面所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==，那么z的共軛復(fù)數(shù)為=．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若，則的取值集合為 （

） A、 B、 C、 D、參考答案：D7.已知P是以和為焦點的雙曲線上的一點，若,，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)5

(C)

(D)2參考答案：A8.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.投擲兩粒均勻的骰子，則出現(xiàn)兩個5點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)題意，分析可得兩個骰子的點數(shù)情況，由概率計算公式計算可得答案．【解答】解：投擲兩個均勻的骰子，兩個骰子的點數(shù)有6×6=36種情況，而出現(xiàn)兩個5點是其中一種情況，則出現(xiàn)兩個5點的概率為；故選A．10.記等比數(shù)列的前項和為，若則（

）

A．

9

B．27

C．8

D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是．參考答案：（﹣1，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）12.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．13.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取

名學(xué)生。參考答案：6014.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：215.是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n若，則與的大小關(guān)系是______（請用，，或=）參考答案：16.橢圓7x2+3y2=21上一點到兩個焦點的距離之和為．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2．【解答】解：由題意可知：橢圓的標準方程：，焦點在y軸上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2，故答案為：2．17.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l與直線

平行，且在y軸上的截距為。（1）求直線l方程；（2）直線l與圓交于E，F(xiàn)兩點，求△EOF（O是原點）的面積。參考答案：（1）（2）19.東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.①求出的表達式；②問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：20.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點。(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，從而在同一個平面內(nèi)…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是異面直線EG與BD的夾角,……………9分ks5u所以…12分21.某市公用電話（市話）的收費標準為：分鐘之內(nèi)（包括分鐘）收取元；超過分鐘部分按元/分鐘加收費。設(shè)計一個程序，根據(jù)通話時間計算話費。參考答案：解析：

22.已知向量，，，且的角所對的邊分別.

（1）求角的大??；（2）若成等差數(shù)列，且，求.參考答案：.解：（1）,又，