河北省邢臺(tái)市第二十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邢臺(tái)市第二十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為,且成等差數(shù)列，則B等于（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略2.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)，，，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是A.

B. C.

D.參考答案：D5.圓錐母線長(zhǎng)為1,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則△ABC是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關(guān)于角A,B的等式，整理化簡(jiǎn)可得角A,B的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形?！驹斀狻坑深}得，整理得，因此有，可得或，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，有，為直角三角形，故選D。【點(diǎn)睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關(guān)系，通常利用正弦定理將其都化為關(guān)于角或者都化為關(guān)于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解。8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當(dāng)a＝－4時(shí)，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA.①當(dāng)B＝?時(shí)，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?時(shí)，即a<0時(shí)，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－．9.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下面結(jié)論正確的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】觀察本題的形式，當(dāng)角的取值范圍是時(shí)，角與其正弦值符號(hào)是相同的，故αsinα與βsinβ皆為正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以確定結(jié)論．【解答】解：y=sinx是單調(diào)遞增的偶函數(shù)．∵，∴αsinα，βsinβ皆為非負(fù)數(shù)∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴｜α｜＞｜β｜，∴α2＞β2故選：D10.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關(guān)于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．12.設(shè)是關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是

。

參考答案：8略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

14.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為

參考答案：略15.

已知函數(shù)f(x)＝則f(4)＝________.參考答案：016.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_(kāi)____________.

參考答案：略17.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）計(jì)算：（1）計(jì)算；（2）已知，求．參考答案：（1）原式＝；（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所?19.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)函數(shù)g（x）=（x＞0），求函數(shù)g（x）的值域并畫出該函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)g（x）的解析式，需要分段討論，最后畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)g（x）==，∴函數(shù)的值域?yàn)閧1，2，}函數(shù)的圖象為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：21.函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）①若，1）當(dāng)=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，2）當(dāng)=－1時(shí)，，定義域不為R，不合；②若為二次函數(shù)，