河南省開封市蘭考縣第二高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省開封市蘭考縣第二高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ為實數(shù)），則λ﹣μ的最大值為（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于λ、μ的不等式組．作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ∈R），∴P（x，y）滿足，代入不等式組組，得，設(shè)λ=x，μ=y，則不等式等價為，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），設(shè)z=λ﹣μ=x﹣y，即y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，則當直線y=x﹣z經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最大，由，解得，即B（3，﹣1），此時z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，即λ﹣μ的最大值為4，故選：A．2.命題“對任意”為真命題的一個充分不必要條件可以是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】在命題為真命題的情況下求得的范圍，在選項中找到所得范圍的真子集即可.【詳解】命題為真命題，則對恒成立

是的真子集

是命題為真的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分不必要條件的求解問題，關(guān)鍵是明確充分不必要條件與集合包含關(guān)系之間的關(guān)系.3.已知點，若動點的坐標滿足，則的最小值為（

）A．

B．

1

C.

D．參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C

5.表面積為的球內(nèi)切于正三棱柱的各個面，則該項棱柱的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.將正方形沿對角線折成直二面角后，有下列四個結(jié)論：(1)

(2)是等邊三角形(3)與平面的夾角成60°

(4)與所成的角為60°其中正確的命題有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：C略7.已知橢圓左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當AB⊥x軸時，|AB|最小，|A最大.當AB⊥x軸時，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D

8.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（）A． B．或2 C．2 D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．【解答】解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故選A【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．9.已知不等式-2xy≤ax2+2y2,若對任意x∈[1,2]及y∈[-1,3]不等式恒成立,則實數(shù)a的范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“※”如下:當都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=;當中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=.則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(

)A.10個

B.15個

C.16個

D.18個參考答案：B從定義出發(fā),抓住的奇偶性對12實行分拆是解決本題的關(guān)鍵,當同奇偶時,根據(jù)※=將12分拆兩個同奇偶數(shù)的和,當一奇一偶時,根據(jù)※=將12分拆一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積,再算其組數(shù)即可.若同奇偶,有,前面的每種可以交換位置,最后一種只有1個點,這時有;若一奇一偶,有,每種可以交換位置,這時有;∴共有個.故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商品在5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點】兩個變量的線性相關(guān)．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，==10，==+6，因為回歸直線過樣本中心點（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點評】本題考查了平均數(shù)的計算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，則的值_______.參考答案：13.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是．參考答案：2【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負的舍去）．故答案為：2．14.工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠的，下同）螺絲，再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺絲，第五個和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死;第二階段，將每個螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個螺絲。則不同的固定方式有________．

參考答案：288015.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是

參考答案：略16.若關(guān)于的三元一次方程組有唯一解，則的取值的集合是-------------------

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，若對任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：或m≥1【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=，當x≤1時，f（x）=；當x＞1時，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．【點評】本題考查了恒成立問題，訓(xùn)練了分段函數(shù)的最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：

略19.在銳角中,（I）求角；(Ⅱ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由

且

（Ⅱ）

又

，

20.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因為BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.

21.設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x+m．（1）求f（x）的極值點；（2）如果曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值點即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為或f（1）＞0，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域為R，令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0，解得x=1或，易知y=f（x）的極大值點為﹣，極小值點為1．（2）由（1）知：欲使曲線y=f（x）與x軸僅有一個交點，則或f（1）＞0，可得或m＞1．22.如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．（1）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；（2）命題：“不論點E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說明理由．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）由題設(shè)中的條件E，F(xiàn)為中點可得EF∥PC，由此可判斷出EF與平面PAC的位置關(guān)系是平行，再根據(jù)體積相等即可求出EF到平面PAC的距離；（2）由題設(shè)條件及圖形可得出AF⊥平面PBE，由線面垂直的定義可得出無論點E在邊BC的何處兩線都垂直．【解答】解：（1）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF∥PC又EF?平面PAC而PC?平面PAC∴EF∥平面PAC．所以：點E到平面PAC的距離和EF到平面PAC的距離相等．∵PD與平面ABCD所成的角是30°，∴PD=，AC=2．設(shè)E到平面PAC的距離為h．∵VE﹣PAC=vP﹣AEC??h?S△PAC=?PA?S△AEC?h===．所以：EF到平面PAC