2021年山西省太原市體校附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年山西省太原市體校附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，那么60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分別求出sin45°和sin60°的值，再根據(jù)45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6，利用正弦定理即可求出60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正弦定理得：=，解得x==3，則60°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為3．故選A2.設(shè)f（x）=，則f（f（e））的值為（）A．0 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知為第二象限角，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)在同一周期內(nèi),當(dāng)時(shí),取得最大值,當(dāng)時(shí),取得最小值,則函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知集合M?{2，3，5}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】確定{2，3，5}的所有子集的個(gè)數(shù)、不含有奇數(shù)的子集的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：{2，3，5}的所有子集的個(gè)數(shù)為23=8，不含有奇數(shù)的子集的個(gè)數(shù)為21=2∴滿足集合A?{2，3，5}且A中至少有一個(gè)奇數(shù)的集合的個(gè)數(shù)為8﹣2=6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合的子集個(gè)數(shù)問題，考查逆向思維能力，屬于基礎(chǔ)題．6.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位（

）參考答案：D7.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，與垂直，所以，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直.

8.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動(dòng)點(diǎn)．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．9.已知為角終邊上的一點(diǎn)，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足=9，則公比q=（） A． B．± C．2 D．±2參考答案：C考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 利用等比數(shù)列的求和公式分別表示出S6和S3，化簡(jiǎn)整理即可求得q．解答： 解：===9，∴q6﹣9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，當(dāng)q=1時(shí)，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合題意，故舍去，故q=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式．注重了對(duì)等比數(shù)列基礎(chǔ)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，，且，則________．參考答案：【分析】由題意可得{}是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．12.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是_．(填序號(hào))①兩條直線；

②一點(diǎn)和一直線；

③一個(gè)三角形；

④三個(gè)點(diǎn)．參考答案：

③13.已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，則a2015﹣4a1的最小值為_________．參考答案：-114.設(shè)全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略16.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：略17.把89化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為．參考答案：1【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位數(shù)字為1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求不等式解集：（1）（2）參考答案：

略19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c.已知△ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知：

（2）

由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對(duì)于公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)（1）求該圓錐的體積；（2）若用細(xì)繩從底面圓上A點(diǎn)繞圓錐一周后回到A處，則此時(shí)細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為多少?參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)母線和底面半徑求解體高，再解體積即可。（2）先將問題細(xì)繩從底面圓上點(diǎn)繞圓錐一周后回到處的最短路徑，轉(zhuǎn)化為展開圖中的距離，即為扇形的弦長(zhǎng)，利用余弦定理求解即可?！驹斀狻拷猓海?）（2）將圓錐沿側(cè)面展開如圖，則為所求弧在中【點(diǎn)睛】本題求解最短路徑問題，轉(zhuǎn)化為展開圖的線量關(guān)系問題，利用幾何的位置關(guān)系討論最短的路徑，解題的關(guān)鍵是抓住兩點(diǎn)間的距離最短這個(gè)結(jié)論。21.已知函數(shù)，且．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，求集合A；（2）在（1）的條件下，若，且滿足，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，存在，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由時(shí)，由得，即，解得，所以．（2）由得，所以，可轉(zhuǎn)化為：在上恒成立，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）對(duì)任意的，存在，使不等式恒成立，等價(jià)于，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，等價(jià)于，即，解得；當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，等價(jià)于，即，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|﹣3（﹣3≤x≤3），（1）用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，可用分段函