管理類(lèi)聯(lián)考綜合

新東方在線MBA、MPA、MPAcc復(fù)習(xí)備考系列數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總（完整版）DD初等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總一、絕對(duì)值1、非負(fù)性：即|a|上0,任何實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值非負(fù)。歸納：所有非負(fù)性的變量11（1）正的偶數(shù)次方（根式）24a2,a4,?…,a2,a4€0（2）負(fù)的偶數(shù)次方（根式）a-2,a-4,?丄丄…，a-2,a-4,0（3）指數(shù)函數(shù)ax(a>0且aH1)〉0考點(diǎn)：若干個(gè)具有非負(fù)性質(zhì)的數(shù)之和等于零時(shí)，則每個(gè)非負(fù)數(shù)必然為零。2、三角不等式卩|a|-|b|W|a+b|W|a|+|b|左邊等號(hào)成立的條件：abW0且|a|上|b|右邊等號(hào)成立的條件：ab上03、要求會(huì)畫(huà)絕對(duì)值圖像二、比和比例1、增長(zhǎng)率p%—原值a?現(xiàn)值a（1+p%）下降率p%一原值a?現(xiàn)值a（1-p%）

甲-乙注意：甲比乙大P%,="%,甲是乙的P%,甲=乙，P%乙2、aca?mca?c2、合分比定理：一=—=m=1—bdb?mdb?d等比定理：bd等比定理：bd3、增減性(m>0)a一a+ma(m>0)>1<—bb+mb4、注意本部分的應(yīng)用題(見(jiàn)專(zhuān)題講義)三、平均值1、當(dāng)x,x,……,x為n1、12nx+x+...+x+x+...+x—12n>nx?x…xn(x>0i=l,...，n)12ni當(dāng)且僅當(dāng)xi=x2=x時(shí)，等號(hào)成立。n2、a>0,b>0<另一端是常數(shù)2、等號(hào)能成立3、a3、a+b>2ba(ab>0),ab同號(hào)4、n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值與幾何平均值相等時(shí)，則這n4、值。四、方程1、判別式(a,b,cWR)A>0A=A>0A=b2-4ac<A=0A<0兩個(gè)不相等的實(shí)根

兩個(gè)相等的實(shí)根

無(wú)實(shí)根2、圖像與根的關(guān)系△二b2-4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a〉0)l\/.V.JJX1,2f(x)=0根—b±y/~Kx101,22ab%22a無(wú)實(shí)根f(x)〉0解集x<x或x〉x12bx?———2aXeRf(x)<0解集x<x<x12x丘…xe…3、根與系數(shù)的關(guān)系X1,x2是方程ax2+bx+c=0(aH0)的兩個(gè)根，則X[,x2是方程ax2+bx+c=G(a^G)4、韋達(dá)定理的應(yīng)用利用韋達(dá)定理可以求出關(guān)于兩個(gè)根的對(duì)稱(chēng)輪換式的數(shù)值來(lái)11x+x1)TOC\o"1-5"\h\z—+——二21)xxxx121211(x+X)2—2xx(2)+—二一12x2x2(xx)21212IJI(3)lx—x|=(x—x)2=(x+x)2—4xx11r12V1212

(4)x3€x3=(x€x)(x2一xx€x2)=(x+x)[(x+x)2一3xx]121211211212125、要注意結(jié)合圖像來(lái)快速解題五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根據(jù)二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖像求解?！鞫2-4ac△>0△=0△〈0f(x)=ax2+bx+c(a〉0)|v.IIVf(x)=0根—b±\fAx10—1,22abx101,22a無(wú)實(shí)根f(x)〉0解集x〈x或x〉x12bx…一——2aXWRf(x)<0解集x〈x〈x12xWQx2、注意對(duì)任意x都成立的情況ax2€bx€c>0對(duì)任意x都成立，則有：a>0且厶〈0ax2+bx+c〈0對(duì)任意x都成立，則有：a〈0且厶〈03、要會(huì)根據(jù)不等式解集特點(diǎn)來(lái)判斷不等式系數(shù)的特點(diǎn)六、二項(xiàng)式(針對(duì)十月份在職MBA考生)1、Cr=Cn，r，即：與首末等距的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等nn2、C0€C1€€Cn=2n，即：展開(kāi)式各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2nnnn3、常用計(jì)算公式

(1)pnm=m-(m，1)…(m，n+1)(1)pnm'v‘(2)p0m1規(guī)定0！€1(3)Cnm(2)p0m1規(guī)定0！€1(3)Cnmpnm

n!m-(m-1)…(m-n+1)n!(4)C0€Cn€1nn(5)C1€Cn，1€nnn(6)Cn*Cn-2€嚀4、通項(xiàng)公式(△)第k+1項(xiàng)為T(mén)€Ckan-k-bk(k€0,1,2…，n)k+1n5、展開(kāi)式系數(shù)⑴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，展開(kāi)式共有n⑴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，展開(kāi)式共有n項(xiàng)奇數(shù)，則中間項(xiàng)第n1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，其為€C;n(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，展開(kāi)式共有n項(xiàng)偶數(shù)，則中間兩項(xiàng)，即第上—項(xiàng)和第J11=_項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其為€C亍或€C甞nn+3n225、內(nèi)容列表歸納如下：二項(xiàng)式定理公式(a+b)n—C0an+C1an，1b+???+Cn-1abn，1+Cnbn所表示的nnnn定理成為一項(xiàng)式定理。二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式第k+1項(xiàng)為T(mén)—Ckan-kbk，k=0，1，…，nk+1n項(xiàng)數(shù)展開(kāi)總共n+1項(xiàng)

的特征指數(shù)a的指數(shù)：由n逐項(xiàng)減1>0；b的指數(shù)：由0逐項(xiàng)加1>n；各項(xiàng)a與b的指數(shù)之和為n展開(kāi)式的最大系數(shù)nn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則中間項(xiàng)（第-，1項(xiàng)）系數(shù)C2最大；2nn,1n,3n+1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則中間兩項(xiàng)（第c和c項(xiàng)）系數(shù)C2最22n大。展開(kāi)式系數(shù)之間的關(guān)系Cr?Cn-r，即與首末等距的兩項(xiàng)系數(shù)相等；nnCn0,Cn1+Cnn?2n，即展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為2-；C0,C2,C4...?C1,C3,C5...?2n-1，即奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等nnnnnn于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和七、數(shù)列1、a與S的關(guān)系(…)nn1已知a,求S.公式：S?a,a,,a=工annn12nii?1(2)已知S,求aa=<1?Sinnn[S—S(n>2)nn－12、等差數(shù)列(核心)(1)通項(xiàng)an?a],(n-1)d?ap，(n-k)d?nd,(a]-d)f(x)?xd,(a]一d)<an?f(n)比如：已知°加及°”，求d.(m,am)與(”,an)共線斜率d="n一"mn-m(2)前n項(xiàng)和S(梯形面積)n

ca€an(n-1)?d.d、S=―in,n=na€d—?n2€(a)nn212212d?d?n2€(a2i抽象成關(guān)于n的二次函數(shù)f(x)——x2€(a——)x,S—f(n)212n函數(shù)的特點(diǎn)：(1)無(wú)常數(shù)項(xiàng)，即過(guò)原點(diǎn)d二次項(xiàng)系數(shù)為一如S=2n2—3n,d—42n開(kāi)口方向由d決定3.重要公式及性質(zhì)⑴通項(xiàng)a(等差數(shù)列)n…□a+a—a+a,當(dāng)m+n—k+1時(shí)成立mnkt⑵前n項(xiàng)和性質(zhì)□1°Sn為等差數(shù)列前n項(xiàng)和，則Sn，S2n—Sn,S3n—S2n,仍為等差數(shù)列2。等差數(shù)列｛?！缓停鸼n｝的前n項(xiàng)和分別用Sn和Tn2。等差數(shù)列｛?！缓停鸼n｝的前n項(xiàng)和分別用Sn和Tn表示，則ak—S2k-1bk分析：ak_2aka1+a2k—1?+*1.(2—1)_s2k—1bk2bkb1+b2k—1勿€b2k-1.(2k—1)T2k—14、等比數(shù)列注意：等比數(shù)列中任一個(gè)元素不為(1)通項(xiàng)：a—aqn-11—aqn-kk□a—a+(n—k)dnk2前n項(xiàng)項(xiàng)和公式:S—na(1—qn)⑶所有項(xiàng)和S對(duì)于無(wú)窮等比遞縮(|q|對(duì)于無(wú)窮等比遞縮(|q|<1,q…0)數(shù)列