01-8.6空間直線、平面的垂直（1）-胥祥棣

濟(jì)南市中小學(xué)生延期開學(xué)學(xué)習(xí)支持資源“離校不離教，網(wǎng)上可指導(dǎo)”“停課不停學(xué)，線上可學(xué)習(xí)”“教學(xué)過(guò)程要持續(xù)，教育質(zhì)量不打折”2020年2月應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒感染的肺炎疫情濟(jì)南市教育局空中課堂2020春季學(xué)期延期開學(xué)學(xué)習(xí)支持資源空中課堂濟(jì)南市教育局2020年4月濟(jì)南市2020年春季學(xué)期延時(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)濟(jì)南市歷城第一中學(xué)胥祥棣濟(jì)南市教育教學(xué)研究院監(jiān)制8.6.1-8.6.2

直線與直線垂直、直線與平面垂直的定義及判定課標(biāo)要求1.理解異面直線所成的角。2.了解直線與平面垂直的定義。3.掌握直線與平面垂直的判定定理。素養(yǎng)提升通過(guò)對(duì)線線夾角、線面垂直判定定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。目標(biāo)導(dǎo)航復(fù)習(xí)引入空間中兩條直線的位置關(guān)系相交直線平行直線異面直線

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫一條直線相對(duì)于另一條直線傾斜的程度,如圖.O

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB相對(duì)于HF的傾斜程度可以怎樣來(lái)刻畫呢?ABGFHEDC異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥ba

″新課探究新課探究思考:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″(基本事實(shí)4),解答：如圖設(shè)a′與b′相交所成的角為∠1,a″與b

所成的角為∠2,又b∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)知識(shí)總結(jié)定義前提兩條異面直線a，b作法經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b結(jié)論我們把a(bǔ)′與b′所成的

叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍記異面直線a與b所成的角為θ，則___________特殊情況當(dāng)θ＝_____時(shí)，a與b互相垂直，記作______銳角(或直角)0°<θ≤90°90°a⊥b當(dāng)兩條直線平行時(shí)，我們規(guī)定它們所成的角為空間兩直線所成的角的范圍為[0,90]oo方法總結(jié)求異面直線所成的角的步驟是:一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線所成的角三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋亲鞒霎惷嬷本€所成的角,可通過(guò)多種方法平移產(chǎn)生,主要有三種方法:①直接平移法(可利用圖中已有的平行線);②中位線平移法;③補(bǔ)形平移法(在已知圖形中,補(bǔ)作一個(gè)相同的幾何體,以便找到平行線).例1、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？（2）直線BA'

和CC'

所成的角是多少？（3）直線BA'

和AC

所成的角是多少？解：（1）（2）由

可知，

（或其補(bǔ)角）是異面直線

與所成的角,所以異面直線與所成的角為450。

鞏固練習(xí)例1、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？（2）直線BA'

和CC'

所成的角是多少？（3）直線BA'

和AC

所成的角是多少？（3）如圖，連接A'C'.因?yàn)锳BCD－A'B'C'D'

是正方體，所以AA'與CC'平行且相等.可得四邊形ACC'A'為平行四邊形.所以AC可平移至A'C'.連接BC'，易證△A'BC'為等邊三角形，從而求得直線BA'與AC所成角為60°。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例2、在空間四邊形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=，則異面直線AD與BC所成角的大小為 (

)A.150° B.60° C.120° D.30°取AC的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M.M則EM∥BC，F(xiàn)M∥AD，EM=FM=1，所以∠EMF或其補(bǔ)角即為異面直線AD與BC所成角.在△MEF中，cos∠EMF=所以∠EMF=150°.所以異面直線AD與BC所成角的大小為30°.實(shí)例導(dǎo)入問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片,說(shuō)出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？

一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．新課探究新課探究直線與平面垂直的定義：Plα直線平面l的垂面垂足α的垂線如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l和平面α互相垂直記作：l⊥αl叫做α的垂線,α叫做l的垂面,l與α的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。說(shuō)明：l⊥α等價(jià)于對(duì)任意的直線mìα，都有l(wèi)⊥m.符號(hào)語(yǔ)言：任意a?α，都有l(wèi)⊥a?

.三、應(yīng)用新知三、應(yīng)用新知畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直新課探究1.過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條.

2.過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.點(diǎn)到該平面的距離：新課探究直線與平面垂直的判定定理：

一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pablα作用：線線垂直線面垂直符號(hào)語(yǔ)言：?l⊥α.新課探究鞏固練習(xí)如圖,已知PA垂直于☉O所在的平面,AB是☉O的直徑,C是☉O上任意一點(diǎn),求證:BC⊥PC.析：首先利用PA⊥平面ABC得到PA⊥BC,然后根據(jù)圓的性質(zhì)得到AC⊥BC,進(jìn)而利用線面垂直判定定理證得BC⊥平面PAC,從而得到BC⊥PC.證明:∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC.

∵AB是☉O的直徑,∴BC⊥AC.又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∵PC?平面PAC,∴BC⊥PC.延時(shí)符總結(jié)提升直角互相垂