高中數(shù)學(xué)-2.1.1　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

參賽題目

橢圓與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介

（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1．掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)方法結(jié)合多媒體教學(xué)，通過(guò)讓學(xué)生自主動(dòng)手，大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的觀察、分析、歸納、類比、概括能力；（二）教學(xué)價(jià)值觀1.利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察及探索能力；2．通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力；（三）教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。（四）教學(xué)步驟簡(jiǎn)介：復(fù)習(xí)引入畫橢圓，引橢圓定義典例分析，加深橢圓定義橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)典例分析，鞏固橢圓兩種方程當(dāng)堂小結(jié)，布置作業(yè)（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)目的復(fù)習(xí)引入圓的定義提出新問(wèn)題問(wèn)題1：通過(guò)預(yù)習(xí)案同學(xué)們回顧了圓，圓的幾何特征是什么？（學(xué)生回答，并由教師提問(wèn)引出圓的相關(guān)知識(shí)）問(wèn)題2.平面內(nèi)若到兩定點(diǎn)距離的和為定值，點(diǎn)的軌跡又是什么呢？（請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的細(xì)繩自己動(dòng)手探索）通過(guò)復(fù)習(xí)圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，很自然的引出有關(guān)橢圓的問(wèn)題，做到在已有知識(shí)基礎(chǔ)上探究新知識(shí)課內(nèi)探究【探究一】橢圓的定義通過(guò)剛才動(dòng)手實(shí)踐同學(xué)們得出了什么結(jié)論？同學(xué)回答橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。（學(xué)生回答欠缺的部分教師做補(bǔ)充說(shuō)明）教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)1.兩定點(diǎn)是平面內(nèi)的點(diǎn)2.定點(diǎn)與定長(zhǎng)之間的關(guān)系（2a＞∣F1F2∣）教師板書橢圓定義，強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓焦距。通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)定義，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，注意在教學(xué)中做到多以學(xué)生為主體，教師為輔，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。【探究二】提出新問(wèn)題如果調(diào)節(jié)細(xì)繩的長(zhǎng)度或兩點(diǎn)間的距離，所得圖形有何變化？（學(xué)生自主探究，教師總結(jié)）通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手演示得出結(jié)論，加深對(duì)橢圓定義的理解，更加熟記橢圓成立的條件。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)目的小結(jié)一下：2a＞∣F1F2∣軌跡為橢圓2a=∣F1F2∣軌跡為線段2a<∣F1F2∣無(wú)軌跡概念深化典例分析1.已知、是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)M的軌跡是（

）A．橢圓

B.直線

C.圓

D.線段

2．已知△ABC的一邊BC固定，長(zhǎng)為8，周長(zhǎng)為18，求頂點(diǎn)A的軌跡是什么圖形？為什么？通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生初步理解了橢圓的概念，必須加深對(duì)概念的理解學(xué)習(xí)，通過(guò)這兩個(gè)例題的練習(xí)，一要學(xué)會(huì)抓住橢圓上的點(diǎn)所滿足的條件，二要注意定義中對(duì)“常數(shù)”的限定，從而進(jìn)一步加深對(duì)橢圓概念的理解。教學(xué)中做到講練結(jié)合。課內(nèi)探究【探究三】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)問(wèn)題1.求曲線軌跡方程的一般步驟是什么？（學(xué)生回答

教師總結(jié)：①

建系設(shè)點(diǎn)②

集合表示③

列式④

化簡(jiǎn)問(wèn)題2.求橢圓的軌跡方程如何建系，你想到幾種方法？（學(xué)生回答）總結(jié)：方案一：以兩定點(diǎn)的連線為軸，以線段垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系。建系遵循的是簡(jiǎn)潔對(duì)稱，在方程推導(dǎo)過(guò)程中注意數(shù)學(xué)變形的重要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)演算能力，提高運(yùn)算力，養(yǎng)成刻苦鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生從整體把握問(wèn)題。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)目的課內(nèi)探究方程推導(dǎo)方案二：以兩定點(diǎn)的連線為y軸，以線段垂直平分線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。問(wèn)題3.若我們運(yùn)用方案一如何推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程？步驟：（1）以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)．，為橢圓上的任意一點(diǎn)，則、．又設(shè)與、的距離的和等于．（2）集合表示：由橢圓定義得動(dòng)點(diǎn)M的集合：教師板書焦點(diǎn)在x軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，若時(shí)間充?？勺寣W(xué)生自主推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以加深學(xué)生記憶。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)目的課內(nèi)探究方程推導(dǎo)（3）列式：④

化簡(jiǎn)：預(yù)案：移項(xiàng)后兩次平方法令b2=a2-c2得橢圓得：（a>b>0）它表示焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1（－C，0），F(xiàn)2（C，0）的橢圓。這里a-b=c問(wèn)題4.焦點(diǎn)在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？（學(xué)生回答）教師總結(jié)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．

焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)是、。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比的方法得出焦點(diǎn)在y軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？讓學(xué)生理解焦點(diǎn)在x軸和y軸的橢圓只是位置不同，圖形是一致的。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)目的課內(nèi)探究方程推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)是、。問(wèn)題5.如何判斷焦點(diǎn)的位置？橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大．讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，對(duì)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。小結(jié)一下：比較橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，填表：不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程（a>b>0）（a>b>0）圖形（簡(jiǎn)圖）焦點(diǎn)坐標(biāo)共同點(diǎn)定義的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)目的組內(nèi)探究思考與討論：思考：對(duì)于方程滿足什么條件時(shí)，它表示橢圓？怎樣判斷焦點(diǎn)在哪軸上？通過(guò)同學(xué)討論，加深對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與記憶。概念深化典例分析例1.指出在下列方程中，哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？哪些是橢圓的方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.根據(jù)條件求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3,0），（3,0），橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-4），（0,4），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）（3）已知兩軸和為20，焦距為，求其標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)舉例應(yīng)用，進(jìn)一步練習(xí)，熟練橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，學(xué)會(huì)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。通過(guò)應(yīng)用練習(xí)，進(jìn)一步熟練掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，注意焦點(diǎn)在x軸和y軸的討論教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)目的概念深化典例分析例3.由已知條件求軌跡方程三角形ABC中，AB固定，|AB|=10，且sinA+sinB=2sinC，求點(diǎn)C的軌跡方程。與三角形正弦定理結(jié)合，注意綜合知識(shí)的運(yùn)用當(dāng)堂檢測(cè)運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案的當(dāng)堂檢測(cè)對(duì)學(xué)生本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)估。在讓學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，注意分層次教學(xué)，提高學(xué)生的自信心與學(xué)習(xí)興趣。歸納小結(jié)問(wèn)題1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法橢圓的兩類方程a,b,c之間的關(guān)系如何判斷焦點(diǎn)的位置讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。課后作業(yè)教學(xué)三案中的課后拓展案注意案中分層次教學(xué)，鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)反思：新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教學(xué)方法上在本節(jié)課，我運(yùn)用多媒體及實(shí)際教學(xué)，以學(xué)生為主體，教師為輔，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，在教學(xué)中教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，運(yùn)用師生交流、積極互動(dòng)等手段，讓學(xué)生多動(dòng)手多動(dòng)腦，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、交流、分析、概括等理性思維的基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的好奇心和求知欲望，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。從整體上不管從學(xué)生表現(xiàn)還是自身引導(dǎo)還是比較成功的一堂課，尤其在學(xué)生動(dòng)手能力上，準(zhǔn)確率和速度表現(xiàn)還是較好的。利用生活中的實(shí)物、建筑及動(dòng)態(tài)的天體運(yùn)動(dòng)，引出本節(jié)課的內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與氣氛。利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例及幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示引出橢圓定義，使學(xué)生感受到知識(shí)來(lái)源于生活，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納總結(jié)的能力。高二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析推理，邏輯思維能力。但學(xué)習(xí)習(xí)慣方面，主動(dòng)性不強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)有一定的畏難情緒，對(duì)多方面問(wèn)題的聯(lián)系能力尚不成熟，以被動(dòng)接受學(xué)習(xí)為主，計(jì)算能力較弱，需要設(shè)置問(wèn)題由淺入深，層層遞進(jìn)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系和曲線與方程。有了這些基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)我們下面學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作好了準(zhǔn)備，也是這些知識(shí)的遷移和綜合應(yīng)用。從研究圓到研究橢圓，跨度較大，在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，會(huì)遇到比較復(fù)雜的根式化簡(jiǎn)問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)算能力薄弱需要花費(fèi)時(shí)間。本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師為輔，學(xué)生積極性高，回答問(wèn)題踴躍，這是好的表現(xiàn)，以后我們?cè)诮虒W(xué)中堅(jiān)持“問(wèn)題立教”，認(rèn)真做好學(xué)情分析，依據(jù)學(xué)生學(xué)情，準(zhǔn)確確立教學(xué)目的，用最高效最適合學(xué)生的教學(xué)方法和手段，創(chuàng)造最高效的課堂。

在橢圓定義的教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖，隨后用幾何畫板直觀演示橢圓的形成過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官協(xié)同作用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生的在輕松愉悅的氛圍中不斷掌握新知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因勢(shì)利導(dǎo)，由學(xué)生自己得出橢圓的定義，這樣的教學(xué)過(guò)程能幫助學(xué)生建立起科學(xué)的數(shù)學(xué)概念，并促進(jìn)學(xué)生形象思維向抽象思維的順利過(guò)渡，符合“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育理念。

為了加深學(xué)生對(duì)橢圓定義中2a>2c的理解，通過(guò)動(dòng)畫演示，從而有效地開啟了學(xué)生思維的閘門，激發(fā)學(xué)生的廣泛聯(lián)想，解決教師難以講清，學(xué)生難以聽懂的內(nèi)容，從而有效地實(shí)現(xiàn)精講，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課學(xué)生積極性較高，在推導(dǎo)公式時(shí)因?yàn)樯婕案?hào)化簡(jiǎn)有點(diǎn)耗費(fèi)時(shí)間，但總體是節(jié)高效的課堂。1.知識(shí)目標(biāo)①．掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；②．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.能力目標(biāo)①讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，③提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。3.情感目標(biāo)①親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，②通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。二、重點(diǎn)難點(diǎn)基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過(guò)程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。三、教學(xué)方法與手段結(jié)合多媒體教學(xué)，通過(guò)讓學(xué)生自主動(dòng)手，大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的觀察、分析、歸納、類比、概括能力；四、使用教材構(gòu)想在橢圓定義教學(xué)中，一定要仔細(xì)地展示橢圓產(chǎn)生的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生分析橢圓上的點(diǎn)所滿足的幾何條件，使學(xué)生建立充分的關(guān)于橢圓幾何體的直觀基礎(chǔ)，并在推導(dǎo)方程化簡(jiǎn)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生分析帶兩個(gè)根號(hào)方程的化簡(jiǎn)。典例剖析例1.指出在下列方程中，哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？哪些是橢圓的方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.根據(jù)條件求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3,0），（3,0），橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-4），（0,4），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）（3）已知兩軸和為20，焦距為，求其標(biāo)準(zhǔn)方程例3.由已知條件求軌跡方程三角形ABC中，AB固定，|AB|=10，且sinA+sinB=2sinC，求點(diǎn)C的軌跡方程。當(dāng)堂檢測(cè)1已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是2．已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，橢圓上有一點(diǎn)A到B、C兩點(diǎn)的距離都等于5，求點(diǎn)A所在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。課后拓展案1.根據(jù)條件，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，橢圓上有一點(diǎn)A到B、C兩點(diǎn)的距離都等于5，求點(diǎn)A所在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(3)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,0）（2，0）,并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）已知是B、C兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教學(xué)方法上在本節(jié)課，我運(yùn)用多媒體及實(shí)際教學(xué)，以學(xué)生為主體，教師為輔，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，在教學(xué)中教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，運(yùn)用師生交流、積極互動(dòng)等手段，讓學(xué)生多動(dòng)手多動(dòng)腦，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、交流、分析、概括等理性思維的基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的好奇心和求知欲望，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。從整體上不管從學(xué)生表現(xiàn)還是自身引導(dǎo)還是比較成功的一堂課，尤其在學(xué)生動(dòng)手能力上，準(zhǔn)確率和速度表現(xiàn)還是較好的。本節(jié)課利