2023年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（含答案）

2023年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）6.如圖，四個(gè)三角形拼成一個(gè)風(fēng)車(chē)圖形，若/出=2,當(dāng)風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)90°,點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為（）

本卷150分地區(qū)和120分地區(qū)通用。150分地區(qū)用高分之值評(píng)判；120分地區(qū)用低分值（黑

體分）評(píng)判

(120分)考試時(shí)間：120分鐘

姓名：成績(jī)：

一.選擇題【本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選修中，只有一項(xiàng)是復(fù)

7.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車(chē)”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車(chē)，二車(chē)空，二人共車(chē)，九人步，

合題目要求的】

問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘?輛車(chē)，則空2輛車(chē)：若2個(gè)人乘?輛車(chē)，則有9個(gè)人要步行，問(wèn)人與

1.-2023的絕對(duì)值是（）

車(chē)數(shù)各是多少？若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（）

A.2023B.一L_C.-2023D.-1—

20232023A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9

2.//的補(bǔ)角為125°12',則它的余角為（）

C.3+2=△9D.三?2=工±

A.54°18'B.35°【2'C.35°48'D.以上都不對(duì)3232

8.對(duì)于反比例函數(shù)＞，=匡，下列說(shuō)法正確的是（）

3.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、x

水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬(wàn)次，數(shù)據(jù)150萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第二、四象限

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5X106D.1.5X107B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形乂是中心對(duì)稱(chēng)圖形

4.用配方法解方程7-4*-22=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）C.點(diǎn)（-1,4）在這個(gè)函數(shù)圖象上

A.（x-2）2=24B.（x+2）2=25C.（x-2）2=26D.（x-2）2=27D.y隨x的增大而增大

5.如圖，卜.面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)力配”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)9.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（）①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x；

甲黨員一天學(xué)習(xí)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖②汽車(chē)以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x；

③水箱以0.8〃加〃的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）

A.(D@B.①@C.②③D.0(2X§)

C.甲和乙一樣大D.甲和乙無(wú)法比較

10.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）20.【本小題滿(mǎn)分6分（4分】先化簡(jiǎn)，再求值（二——L）篝然后從-1,0,I中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)

2

X-lx+lx-l

A.6B.8C.10D.12

代入求值.

二、填空題【本大題共8個(gè)小題，每小題4分（3分）共32分（24分）0請(qǐng)把答案填寫(xiě)在題中的橫

線(xiàn)上】

H.二元一次方程組的解為_(kāi)______

（2x+y=l

12.把多項(xiàng)式x/-36x分解因式的結(jié)果是.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程-4戶(hù)泄-1=0的實(shí)數(shù)根黑,X2,滿(mǎn)足3XIX2-XI-X2>2,則初的取值范圉是.

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,。。是△力3C的外接圓，點(diǎn)4B,O在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上,

21.【本小題滿(mǎn)分8分（6分如圖，△.48C中，ZC=90°,/力=30°.

則sinZACB的值是.

（1）用尺規(guī)作圖作/出邊上的中垂線(xiàn)。區(qū)交4c于點(diǎn)、D,交力5于點(diǎn)￡.（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）;

（2）求證：DC=DE.

15.如圖，RtZX/BC中，NC=90°,N4=30°,BC=2,以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、于

點(diǎn)。、E,則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，在△48C中，N4=30°,Z5=90°,D為48中點(diǎn),￡在線(xiàn)段/IC上，膽=些，則￡n=

ABBCAC22.【本小題滿(mǎn)分10分（8分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線(xiàn)是蘭州最美的景

17.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-J,J,“5,…，第"個(gè)單項(xiàng)式是.

觀(guān)之■,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的4、8兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的?觀(guān)景亭。進(jìn)行了

18.實(shí)數(shù)°、/）在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)陽(yáng)+{（a+b）2+北弓的結(jié)果為.

測(cè)量，如圖，測(cè)得NZX4c=45°,NQ8C=60",若”=132米，求觀(guān)景亭。到南濱河路NC的距離約為多少米？

（結(jié)果可帶根號(hào)）

0b

解答題【本大題共10小題，共88分（66分）。答案應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟】

19.【本小題滿(mǎn)分6分（4分）】計(jì)算：（2015-V3）°-4sin600+|-V12|

23.【本小題滿(mǎn)分8分（6分）］如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說(shuō)明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域：

②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；

③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10.

（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫(xiě)出你的方案.

25.【本小題滿(mǎn)分10分（8分）］已知一次函數(shù)n=A+，”的圖象與反比例函數(shù)”=包的圖象交于從8兩點(diǎn)，已

X

知當(dāng)OVxVl時(shí)，“V/；當(dāng)x>l時(shí)，

（1）求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,求△/18C的面積.

24.【本小題滿(mǎn)分10分某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防新冠疫情”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八

年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

。七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0WxV80這?組的是：7072747576767777777879

c.七、八年級(jí)成績(jī)平均數(shù)、中位數(shù)如表：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的人數(shù)有多少？

（2）表中小的值為多少？

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠

前，并說(shuō)明理由.

26.【本小題滿(mǎn)分10分(8分)如圖，/也是。。的直徑，C、。是。。上兩點(diǎn)，且。為弧8C中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的28.【本小題滿(mǎn)分12分（10分）］如圖，拋物線(xiàn)j，=.d-b"c過(guò)點(diǎn)3(3,0),C(0,-3）,。為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

直線(xiàn)短EJ_4。交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交48的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R連接45.（1）求拋物線(xiàn)的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo):

（1）求證：。后是00的切線(xiàn)：（2）連接8C,CD,DB,求/C8O的正切值：

（2）若/。/8=30°,。。的半徑為2,求陰影部分的面積.（3）點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)），=--瓜+0對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為￡點(diǎn)，連接直線(xiàn)4E與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)在（2）的條

件下，點(diǎn)?是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸使△CQ8和?相似，若存在，求點(diǎn)尸坐標(biāo)，若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

D

27.【本小題滿(mǎn)分8分（6分）已知，如圖，在團(tuán)中，延長(zhǎng)。/到點(diǎn)￡延長(zhǎng)8C到點(diǎn)凡使得月E=C尸,

連接E兄分別交N8,CD于點(diǎn)M,N,連接。M,BN.

（1）求證：△AEM94CFN；

（2）求證：四邊形8M0N是平行四邊形.

RF

2023年甘肅省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）甲黨員一天學(xué)習(xí)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

參考答案

一.選擇題

1.-2023的絕對(duì)值是（）

A.2023B.一L_C.-2023D.-1—

20232023

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:|-2023|=2023,

故選：A.

2.ZA的補(bǔ)角為125°12',則它的余角為（）

C.甲和乙一樣大D.甲和乙無(wú)法比較

A.54°18'B.35°12'C.35°48'D.以上都不對(duì)

【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%,再由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分

【分析】?jī)山腔パa(bǔ)和為180°,互余和為90“，先求出N4再用90。?/力即可解出本題.

比，進(jìn)行比較即可.

【解答】解：???//=180°-125°12',

【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%,

力的余角為90°-N/=90°-（180°-125°12'）=125°12'-90°=35°12'.

由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的仃分比是15+（15+30+10+5）=25%,

故選：B.

所以甲黨員的仃分比比乙黨員的百分比大.

3.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、

故選：A.

水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬(wàn)次，數(shù)據(jù)150萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

6.如圖，四個(gè)三角形拼成一個(gè)風(fēng)車(chē)圖形，若AB=2,當(dāng)風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)90°,點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5X106D.1.5X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：150萬(wàn)=1500000=1.5X106

故選：C.

【分析】由題意可得點(diǎn)8的軌跡是以/為圓心，/出長(zhǎng)為半徑的弧，利用弧長(zhǎng)公式可求解.

4.用配方法解方程f-4x-22=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

【解答】解：由題意可得：點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為=2葉2￡2=立，

A.（x-2）2=24B.（x+2）2=25C.（x-2）2=26D.0-2）2=27

180

【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷.故選：A.

【解答】解:x2-4x-22=0,移項(xiàng)得：，-4x=22,配方得：./-4x+4=22+4,整理得：（x-2）2=26,7.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車(chē)”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車(chē)，二車(chē)空，二人共車(chē)，九人步，

故選：C.問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車(chē)，則空2輛車(chē)：若2個(gè)人乘一輛車(chē)，則有9個(gè)人要步行，問(wèn)人與

5.如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)工尸產(chǎn)”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)車(chē)數(shù)各是多少？若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（）

習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（）A.3(x+2)=21-9B.3(x+2)=2x+9

C.三+2=tiD.

3232

【分析】根據(jù)“每3人乘1車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘1車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘”，即可得出關(guān)

于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：依題意得：三+2=三電.

32

故選：C.

8.對(duì)于反比例函數(shù)_＞，=*?,下列說(shuō)法正確的是（）

xA.??B.??C.??D.①②③

A.這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第二、四象限【分析】（1）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式判斷即可；

B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形乂是中心對(duì)稱(chēng)圖形（2）根據(jù)“路程=速度X時(shí)間”判斷即可；

C.點(diǎn)（?1,4）在這個(gè)函數(shù)圖象上（3）根據(jù)“水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8x”判斷即可.

D.y隨x的增大而增大【解答】解：正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為y=4x,故①符合題意：

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.汽車(chē)以30千米/忖的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x的關(guān)系式為j，=3（k,故②符合題意：

【解答】解：力.反比例函數(shù),】，=?1的圖象是雙曲線(xiàn)，它的兩個(gè)分支分布在?、三象限，因此選項(xiàng)/不符合題意：水箱以0.8〃加〃的流量往外放水，水箱中的剩余水量＞＞，與放水時(shí)間d關(guān)系式為：水箱中的剩余水量=水箱的水量

x

-0.8A-,故③不符合題意；

B.反比例函數(shù)），=9的圖象是關(guān)于原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)也是以直線(xiàn)尸=》，直線(xiàn)j，=-x為對(duì)稱(chēng)

X所以變量），與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，因此選項(xiàng)8符合題意；

故選：A.

C.點(diǎn)（-I,4）的坐標(biāo)不滿(mǎn)足＞=',因此點(diǎn)（-1,4）不在該函數(shù)的圖象上，故選項(xiàng)C不符合題意：

10.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

X

D.函數(shù)），=￡,當(dāng)x＞0時(shí)，,隨X的增大而減小，當(dāng)XVO時(shí)，y隨X的增大而增大，因此選項(xiàng)。不符合題意；A.6B.8C.10D.12

X

【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°,再根據(jù)多邊形的外角和為360°,

故選：B.

即可求出正多邊形的邊數(shù).

加

【解答】解：???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°,???該正多邊形的一個(gè)外角為45°,

9.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

???多邊形的外角和為360°,???邊數(shù)〃=360+45=8,???該正多邊形的邊數(shù)是8.

①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x；

故選：B.

②汽車(chē)以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程），與時(shí)間x：

二.填空題

③水箱以0.8￡加加的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x.

U.二元一次方程組f+2y=-i的解為［x=i.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（)12x+y=l-ly=-l-

【分析】加減消元法消去量解出x，把x代入第一個(gè)方程解出y即可.

【解答】解：［"2丫?引，②X2-①得：3x=3,解得x=l.

把x=l代入1得：l+2y=7,解得y=?1.???方程組的解是.

ly=-l

12.把多項(xiàng)式號(hào)2-36分解因式的結(jié)果是x（尸6）（1，-6）.

【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：-36x=x(j^2-36)=x(y+6)(y-6),故答案為：x(y+6)(y-6).

13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的實(shí)數(shù)根xi，應(yīng)，滿(mǎn)足3.riX2-x\-X2>2,則m的取值范圍是_3

V"忘5.

【分析】根據(jù)根的判別式△>0、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于〃，的不等式組，通過(guò)解該不等式組，求得力的取值范

圍.

(-4)2-4(m-l)>0,解得3V/MW5.故答案是：3<mW5.【分析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積=S41BC-S頻ODE-SmCE，利用扇形的面積公式即可求解.

【解答】解：依題意得:

3X(m-l)-4>2【解答】解：連接CE,過(guò)點(diǎn)E作MJ_8C于￡

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,0O是△48c的外接圓，點(diǎn)小B,O在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上,

Rt△43。中，/力C3=90°,ZJ=30°,8c=2,NABC=60°,AC=2^3>

【分析】連接力。并延長(zhǎng)交OO于O,根據(jù)圓周角定理得到N/C8=N4DS,根據(jù)勾股定理求出力。，根據(jù)正弦的

,:CD=BC=CE,.??△3CE是等邊三角形，CD=BC=CE=2,/.ZBCE=60°,AZACE=30°,

定義計(jì)算，得到答案.

??,EFLBC,ZBCE=60°,/.ZCEF=30°,:?EF=M，

【解答】解：如圖，連接40并延長(zhǎng)交OO于力，由圓周角定理得：NACB=NADB,

???陰影部分的面積=SMBC-s期戲CDE-屋BCE=Lx2X2百--.x愿X2=日-三，

由勾股定理得：JD=A/42+22=2^JXsin/4cB=$出//。4=旭=-4^=2^，故答案為：30nX22

丫玲nAD2V555236023

故答案為：V3-2L.

3

16.如圖，在△/5C中，N/=30°,N8=90°,。為,48中點(diǎn)，E在線(xiàn)段NC上，里，則娼=_1或_1

ABBCAC-2-4

ZC=90°,ZA=30°,BC=2,以點(diǎn)。為圓心，C4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交4C、.48于

點(diǎn)。、E.則圖中陰影部分的面積為_(kāi)百號(hào)_.

【分析】利用平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例解答.【解答】解：???￡>為/出中點(diǎn)，...世=工.

AB2

當(dāng)。E〃8c時(shí)，AADESAABC,則住2=邁=嶇=_1■當(dāng)DE■與8c不平行時(shí)，DE=DE',福’_=■!.

ABBCAC2AC4

故答案是：工或工.