年浙江省高中數(shù)學教學活動評審《數(shù)學建模》汽車停車距離問題

數(shù)學建?！＼嚲嚯x問題

問題分析

停車距離：汽車司機在行駛過程中發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)突發(fā)事件會緊急剎車，從司機發(fā)現(xiàn)情況決定剎車到汽車完全停止這段時間內(nèi)汽車行駛的距離.

思考1你覺得影響停車距離的因素有哪些？

思考2:若僅僅考慮車速對停車距離的影響，你覺得可以對其它因素提哪些合理的簡化的假設？1.假設車型輪胎路面條件都相同，假設汽車無超重.2.假設汽車在平直道路上行駛，一腳剎車踩到底，汽車在剎車過程中沒有轉(zhuǎn)方向..........

模型假設324048566472808997105113121128

12.817.022.427.935.343.452.763.975.689.1104.5122.2141.4

表1通過試驗觀察到的速度與停車距離數(shù)據(jù)[1][1]FrankR.Giordano,MauriceD.Weir,WilliamP.Fox.數(shù)學建模[M].葉其孝,姜啟源,等譯.3版.北京：機械工業(yè)出版社，2005：57-58.

思考3:我們應該按照怎樣的步驟來獲得與的近似的函數(shù)關(guān)系式呢？

模型建立

小組合作：要求：建立近似的函數(shù)關(guān)系，計算出參數(shù).

模型建立324048566472808997105113121128

12.817.022.427.935.343.452.763.975.689.1104.5122.2141.4危險出現(xiàn)發(fā)現(xiàn)危險決定制動操作制動器制動器開始起作用車輛停止制動的過程反應時間反應距離制動時間制動距離停止時間停止距離

模型假設1.汽車在反應時間內(nèi)做勻速運動，且比例系數(shù)為反應時間，反應時間為常數(shù).2.汽車在制動過程中作勻減速運動，a為常數(shù).3.制動力所做功等于汽車動能的損失.4.假設停車距離=反應距離+制動距離.v(km/h)324048566472808997105113121128d(m)12.81722.427.935.343.452.763.975.689.1104.5122.2141.4d1(m)6.78.510.111.913.415.216.718.620.121.923.525.326.8d2(m)6.18.512.31621.928.23645.355.567.28196.9114.6表1通過試驗觀察到的停車距離、反應距離與制動距離停車距離直觀示意圖回顧小結(jié)：模型建立和求解參數(shù)的基本過程是怎樣的？

模型檢驗

模型應用、推廣

思考4:汽車停車距離模型在實際生活中有何應用？

模型應用、推廣

思考5:從影響因素考慮，你能類比、推廣提出有關(guān)問題嗎？還有其他什么相關(guān)問題?附著系數(shù)結(jié)冰路浮雪路泥土路碎石路礫石路砂磚路水泥路0.10.20.30.40.50.60.7制動距離d2（米）v=30km/h35.4217.7111.818.857.085.95.06制動距離d2與道路附著系數(shù)的關(guān)系停車距離與行車速度、道路附著系數(shù)的關(guān)系圖停車距離(m)行車速度（km/h）道路附著系數(shù)數(shù)學建模的全過程現(xiàn)實對象的信息數(shù)學模型現(xiàn)實對象的解答數(shù)學模型的解答表述求解解釋驗證現(xiàn)實世界數(shù)學世界數(shù)學精髓何處尋，紛紜世界有模型。描摹萬象得神韻，識破玄機得古今。豈是空文無實效，能生妙策濟蒼生。經(jīng)天緯地展身手，七十二行任縱橫。