2022年湖南省婁底市冷水江巖口鎮(zhèn)巖口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省婁底市冷水江巖口鎮(zhèn)巖口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算lg4+lg25=（

）A．2 B．3 C．4 D．10參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足則中最大的項(xiàng)為（

）

參考答案：C略3.若將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a（a>0）個(gè)單位躍度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，）與點(diǎn)（1，）的距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)（1，）與點(diǎn)（1，）的距離，即點(diǎn)（，）與點(diǎn)（﹣，）的距離為，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，比較基礎(chǔ)．5.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（

）條件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在長(zhǎng)為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與線段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于1m的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=滿(mǎn)足f（x）=1的x值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用分段函數(shù)分別列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=滿(mǎn)足f（x）=1，當(dāng)x≤0時(shí)，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，=1，解得x=1．故選：D．9.從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840

參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，若f(x0)＝－9，則x0的值為()AA．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，，則等于_________.參考答案：12.已知函數(shù)有下列4個(gè)命題：①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

其中正確的命題為

．參考答案：①②③④13.已知實(shí)數(shù)的最大值是

．參考答案：答案：714.不等式的解集是.參考答案：{}15.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：a=216.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

．參考答案：517.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，且，，，則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】先計(jì)算出的值，利用可得，兩邊平方后整理可得，設(shè)，則，利用基本不等式可求的最大值.【詳解】因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以即，整理得到，兩邊平方后有，所以即，整理得到，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故填.【點(diǎn)睛】三角形中可根據(jù)點(diǎn)分線段成比例得到向量之間的關(guān)系，從而得到所考慮的邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系.三角形中關(guān)于邊的和的最值問(wèn)題，可通過(guò)基本不等式來(lái)求，必要時(shí)需代數(shù)變形構(gòu)造所需的目標(biāo)代數(shù)式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分設(shè)則兩式相減得：整理得：

……………11分所以

……………12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）交通指數(shù)是擁堵的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記為T(mén).其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段，從某市指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)路段，依據(jù)其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（I）在這20個(gè)路段中，隨機(jī)選取了兩個(gè)路段，求這兩個(gè)路段至少有一個(gè)未出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕?；（II）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽取3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望.參考答案：20.（15分）（2015?麗水一模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是銳角三角形，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用得，從而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC為銳角三角形，且，可求tanC的范圍，即可解得實(shí)數(shù)p的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意得…（4分）∴…（7分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC為銳角三角形，且∴…（14分）∴．…（15分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．21.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為，，與的等差中項(xiàng)是．

(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)若對(duì)任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：解:（1）因?yàn)楹偷牡炔钪许?xiàng)是，

所以（），即，

……………2分

由此得（），…………3分

即（），

……………4分又，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

……………5分

（2）由（1）得，即（），……………6分

所以，當(dāng)時(shí)，，…8分

又時(shí)，也適合上式，

所以.

……………9分

（3）要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，即小于或等于的所有值.

又因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列,

……………10分

且當(dāng)時(shí)，取得最小值,

……………11分

要使小于或等于的所有值，即,

……………13分

所以實(shí)數(shù)的最大值為.

……………14分

略22.已知．（1）若函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為k，且．求的最小值．參考答案：（1）6（2）2【分析】（1）將f(x)和f(2x)