圓錐曲線的離心率問題

圓錐曲線的離心率問題常熟市中學(xué)蔡祖才【高考要點(diǎn)】圓錐曲線方程以滲透解析幾何的基本思想為目的．圓錐曲線統(tǒng)一定義也體現(xiàn)了這一思想．在江蘇高考考試說明中橢圓是B級要求．離心率是橢圓、雙曲線的基本量之一．它與橢圓和雙曲線的定義、方程及其它幾何量都有密切關(guān)系．如何求橢圓和雙曲線離心率的值或范圍，如何用好離心率是解圓錐曲線問題的基本功之一．【如何求】——聯(lián)系了什么？1．基本量之間的關(guān)系式問題1（選修2-1P34練習(xí)5）如圖，橢圓方程為，為右焦點(diǎn)，分別為下上頂點(diǎn)，∠B1FB2=600，則橢圓的離心率變化∠B1FB2=2α問題2（2010廣東文）若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是變化１成等比數(shù)列？變化２若一個(gè)雙曲線實(shí)軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列？離心率又是多少；成等比？小結(jié)12．圓錐曲線定義問題3（08全國一）在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率．變化橢圓變?yōu)殡p曲線？問題4（2009重慶文）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．變化已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．小結(jié)23．曲線方程問題5已知橢圓，右頂點(diǎn)為A，OA中垂線交橢圓于M、N若OMAN為正方形，則橢圓的離心率是小結(jié)3練習(xí)1（2009浙江文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是練習(xí)2．（2010全國卷1文）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)，且，則的離心率為課堂小結(jié)

作業(yè)：1．（選修2-1P44練習(xí)7）已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為600，求雙曲線的離心率為．2．（選修2-1P34習(xí)題2.2(2)6）已知橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率3．若橢圓的離心率，則的值是4．在等邊中，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，若以為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，E，則該雙曲線的離心率5．（2010四川理數(shù)）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是6.（2009浙江理）過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是xyA1B2A2OTM7．橢圓方程為C1：，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率為，拋物線C2以為頂點(diǎn)，以焦點(diǎn)．若C1與C2交于點(diǎn)P，且，則xyA1B2A2OTM8．（2009江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.9．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)在直線的上方，橢圓的離心率的取值范圍．10．已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分