人教物理機(jī)械振動(dòng) 全省一等獎(jiǎng)

第十一章機(jī)械振動(dòng)4單擺知識(shí)內(nèi)容選考要求課時(shí)要求單擺c1.知道單擺是一個(gè)理想化模型和做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件、回復(fù)力及其表達(dá)式.2.掌握單擺的周期公式，知道單擺的周期與振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān).3.知道測量單擺周期的方法并經(jīng)歷單擺周期的探究過程，能用單擺測定重力加速度.4.知道單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)條件的分析過程，體會(huì)擺角很小時(shí)的近似方法.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ)重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測檢測評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過關(guān)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練注重雙擊強(qiáng)化落實(shí)自主預(yù)習(xí)一、單擺及單擺的回復(fù)力1.單擺(1)如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以

，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺.單擺是實(shí)際擺的

模型.(2)單擺的平衡位置：擺球

時(shí)所在的位置.2.單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來源：如圖1所示，擺球的重力沿________方向的分力提供回復(fù)力(沿半徑方向的合力提供向心力).圖1忽略理想化靜止圓弧切線(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：單擺的偏角很小時(shí)，小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的

成正比，方向總是指向

，單擺的運(yùn)動(dòng)可看成簡諧運(yùn)動(dòng).3.單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在偏角

時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循

函數(shù)規(guī)律.位移平衡位置很小正弦二、單擺的周期1.單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量

(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅

(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，但與擺長

(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，擺長越長，周期

(填“越長”“越短”或“不變”).2.單擺的周期公式T＝

.無關(guān)無關(guān)有關(guān)越長1.判斷下列說法的正誤.(1)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力.(

)(2)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)受到的合力為零.(

)(3)制作單擺的擺球越大越好.(

)(4)若單擺的振幅變?yōu)樵瓉淼囊话?，則周期也將變?yōu)樵瓉淼囊话?(

)即學(xué)即用××××2.一個(gè)理想的單擺，已知其周期為T.如果由于某種原因重力加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，振幅變?yōu)樵瓉淼?倍，擺長變?yōu)樵瓉淼?倍，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，它的周期變?yōu)開_____.2T重點(diǎn)探究(1)單擺的回復(fù)力就是單擺所受的合外力嗎？一、單擺及單擺的回復(fù)力(2)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合外力也為零嗎？答案單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零.導(dǎo)學(xué)探究答案回復(fù)力不是合外力.單擺的重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力提供使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力.1.單擺向心力來源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力.2.單擺回復(fù)力來源：重力沿圓弧切線方向的分力提供使擺球振動(dòng)的回復(fù)力.3.回復(fù)力的大?。涸谄呛苄r(shí)，擺球的回復(fù)力滿足F＝－kx，此時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)可看成是簡諧運(yùn)動(dòng).注意：(1)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零.(2)單擺的回復(fù)力為小球受到的重力沿圓弧切線方向的分力，而不是小球受到的合外力.知識(shí)深化例1

(多選)一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖2所示，以下說法正確的是A.t1時(shí)刻擺球速度為零，擺球的合外力為零B.t2時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小C.t3時(shí)刻擺球速度為零，擺球的回復(fù)力最大D.t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大√圖2√解析由題圖可知，t1時(shí)刻位移最大，說明擺球在最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，合外力不為零，故A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻位移為零，說明擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大，故B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻位移最大，說明擺球在最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，故C正確；t4時(shí)刻位移為零，說明擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大，故D正確.例2

(多選)如圖3所示為均勻小球在做單擺運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O點(diǎn)，A、B為最大位移處，M、N點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱.下列說法正確的是

A.小球受重力、繩子拉力和回復(fù)力B.小球所受合外力就是單擺的回復(fù)力C.小球在O點(diǎn)時(shí)合外力不為0，回復(fù)力為0D.小球在M點(diǎn)的位移與小球在N點(diǎn)的位移大小相等√圖3√解析物體只受兩個(gè)力：重力、繩子拉力，A錯(cuò)；單擺的回復(fù)力是重力沿運(yùn)動(dòng)方向的分力，B錯(cuò)；單擺在O點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為0，但合外力不為0，合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，C正確；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，選項(xiàng)D正確.二、單擺的周期(1)單擺的擺長l等于懸線的長度嗎？(2)將一個(gè)單擺移送到不同的星球表面時(shí)，周期會(huì)發(fā)生變化嗎？答案不等于.單擺的擺長l等于懸線的長度與擺球的半徑之和.答案可能會(huì).單擺的周期與所在地的重力加速度g有關(guān)，不同星球表面的重力加速度可能不同.導(dǎo)學(xué)探究1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘.2.單擺的周期公式：T＝2π.3.對(duì)周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和準(zhǔn)確值相差0.01%).(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球.(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定.(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期.知識(shí)深化例3

(多選)(2017·嘉興市教學(xué)測試)如圖4甲所示，O是單擺的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最高位置.此單擺振動(dòng)圖象如圖乙所示，則

A.單擺振幅是16cmB.單擺擺長約為1mC.擺球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)加速度不為零D.振幅減小，周期也減小√√圖4解析由振動(dòng)圖象知，單擺振動(dòng)的振幅為8cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)加速度不為零，選項(xiàng)C正確；單擺振動(dòng)的周期與振幅無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.例4如圖5所示，單擺的周期為T，則下列說法正確的是

A.把擺球質(zhì)量增加一倍，其他條件不變，則單擺的周期變小B.把擺角α變小，其他條件不變，則單擺的周期變小C.將此擺從地球移到月球上，其他條件不變，則單擺的周期將變長D.將單擺擺長增加為原來的2倍，其他條件不變，則單擺的周期將變?yōu)?T√圖5達(dá)標(biāo)檢測1.(對(duì)單擺概念的理解)(多選)(2018·舟山市檢測)單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是

A.擺線質(zhì)量不計(jì)B.擺線不可伸縮C.擺球的直徑比擺線長度小得多D.只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡諧運(yùn)動(dòng)√解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不可伸縮.只有在擺角很小(θ≤5°)的情況下才能視為簡諧運(yùn)動(dòng).故選項(xiàng)A、B、C正確.√1234√2.(對(duì)單擺回復(fù)力的理解)圖6中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過程中

A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大√圖61234解析擺球在擺動(dòng)過程中，最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的拉力最大.3.(單擺的周期公式)一擺長為L的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一個(gè)小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被擋住，使擺長發(fā)生變化.現(xiàn)使擺球做小角度擺動(dòng)，如圖7所示為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N的閃光照片(懸點(diǎn)和小釘未攝入)，P為最低點(diǎn)，每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等.則小釘與懸點(diǎn)間的距離為

1234√圖7解析設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為t，則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為T1＝16t，在左側(cè)擺動(dòng)的周期為T2＝8t，T1∶T2＝2∶1.設(shè)左側(cè)擺長為l，則：12344.(單擺的周期公式)(2017·臺(tái)州路橋中學(xué)高二上學(xué)期月考)一個(gè)打磨得很精細(xì)的小凹鏡，其曲率很小可視為接近平面.將鏡面水平放置，如圖8所示.將一個(gè)小球從鏡邊緣釋放，小球在鏡面上將會(huì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是

A.小球質(zhì)量越大，往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期越長B.釋放點(diǎn)離最低點(diǎn)距離越大，周期越短C.凹鏡曲率半徑(即半徑)越大，周期越長D.周期應(yīng)由小球質(zhì)量、釋放點(diǎn)離平衡位置的距離以及曲率半徑共同決定√圖8解析小球的運(yùn)動(dòng)可看成單擺的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，知小球的周期與質(zhì)量、釋放點(diǎn)的位置無關(guān)，與曲率半徑有關(guān)，曲率半徑越長，周期越大.故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.1234課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、選擇題考點(diǎn)一單擺及單擺的回復(fù)力1.(多選)下列說法正確的是

A.單擺的等時(shí)性是惠更斯首先發(fā)現(xiàn)的B.單擺的等時(shí)性是伽利略首先發(fā)現(xiàn)的C.惠更斯首先將單擺的等時(shí)性用于計(jì)時(shí)D.伽利略首先發(fā)現(xiàn)了單擺的等時(shí)性，并把它用于計(jì)時(shí)解析伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺的等時(shí)性，荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先確定了單擺的周期公式，B、C正確.12345678910111213√√2.關(guān)于單擺，下列說法中正確的是

A.擺球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是它受到的合力B.擺球在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)，加速度是不變的C.擺球在運(yùn)動(dòng)過程中加速度的方向始終指向平衡位置D.擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度為零√解析擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為0，但合力提供向心力，不為0，C、D錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知B正確.123456789101112133.(多選)關(guān)于單擺的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是

A.單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力B.單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力C.擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大偏角很小，如小于5°√12345678910111213√解析單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力，千萬不要誤認(rèn)為是擺球所受的合外力，所以A錯(cuò)誤，B正確；單擺在擺動(dòng)過程中速度大小是變化的，不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；在擺角很小時(shí)，單擺近似做簡諧運(yùn)動(dòng)，D正確.4.(2018·義烏高二檢測)如圖1甲所示，小球在內(nèi)壁光滑的固定半圓形軌道最低點(diǎn)附近做小角度振動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示，以下說法正確的是

A.t1時(shí)刻小球速度為零，軌道對(duì)它的支持力最小B.t2時(shí)刻小球速度最大，軌道對(duì)它的支持力最小C.t3時(shí)刻小球速度為零，軌道對(duì)它的支持力最大D.t4時(shí)刻小球速度為零，軌道對(duì)它的支持力最大12345678910111213√圖1解析t1、t3時(shí)刻小球位于最大位移處，速度為零，離平衡位置最遠(yuǎn)，對(duì)其受力分析可知軌道對(duì)它的支持力最小，A正確，C錯(cuò)誤；t2、t4時(shí)刻小球處于平衡位置，位移為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，可知軌道對(duì)它的支持力最大，B、D錯(cuò)誤.考點(diǎn)二單擺的周期公式5.(多選)如圖2所示為單擺的振動(dòng)圖象，取g＝10m/s2，根據(jù)此振動(dòng)圖象能確定的物理量是

12345678910111213圖2A.擺長 B.回復(fù)力 C.頻率 D.振幅√√√123456789101112136.(2018·嘉興一中高二期中)如圖3所示，一單擺(θ＜5°)的擺動(dòng)周期為T，則下列說法正確的是

A.減小擺球質(zhì)量，其周期變小B.減小最大擺角，其周期變小C.增大擺長，其周期變小D.擺球由B→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺球的勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能12345678910111213√圖37.一個(gè)擺鐘在地球上時(shí)，擺的振動(dòng)周期為T1，在某一密度與地球密度相同、半徑是地球半徑2倍的星球(忽略其自轉(zhuǎn))上時(shí)，擺的振動(dòng)周期為T2.由此可以確定T1∶T2為

12345678910111213√8.如圖4所示，三根細(xì)線在O處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC線長也是l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(半徑可忽略)，下列說法正確的是(以下皆指小角度擺動(dòng)，重力加速度為g)12345678910111213√圖4123456789101112139.(多選)(2018·嘉興一中高二期中)將一個(gè)力傳感器接到計(jì)算機(jī)上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺小角度擺動(dòng)時(shí)懸線上的拉力大小隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示.由此圖線得出的下列判斷中，正確的是

A.t＝0.8s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)B.t＝0.5s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)C.擺球每次經(jīng)過最低點(diǎn)的速度在不斷減小D.擺球擺動(dòng)的周期是0.6s√12345678910111213√圖51234567891011121310.(多選)(2017·臺(tái)州書生中學(xué)高二第一學(xué)期第三次月考)某同學(xué)在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室采用甲、乙單擺做實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的振動(dòng)圖象分別如圖6圖線甲、乙所示，下列說法中正確的是

A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.兩擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，速率可能相等C.乙單擺的振動(dòng)方程是x＝－7sinπt(cm)D.在任意相同時(shí)間內(nèi)，兩擺球的路程之比為10∶7圖6√√12345678910111213兩單擺振幅不相等，又因?yàn)閿[長相等，所以經(jīng)過平衡位置時(shí)，速率不相等，B錯(cuò)誤；兩擺球不滿足在任意相同時(shí)間內(nèi)路程之比為10∶7，D錯(cuò)誤.11.(多選)(2018·臺(tái)州中學(xué)高三上學(xué)期第四次統(tǒng)練)置于同地點(diǎn)的甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象如圖7，下列說法正確的是

A.甲、乙兩擺的擺長相等，最大偏角相等B.甲擺擺長大于乙擺擺長，最大偏角小于乙最大偏角C.甲擺在a時(shí)刻