單項式的乘法 省賽獲獎

單項式的乘法【義務教育教科書浙教版七年級下冊】單項式的乘法新浙教版七年級下一、教學目標：1．掌握單項式與單項式相乘的法則；2．掌握單項式與多項式相乘的法則；3.通過對實例的研究，讓學生從中感受參與知識的產生過程，使學生對知識的印象加深；4.培養(yǎng)學生的歸納、概括能力以及運算能力，充分調動學生的積極性和主動性；二、重點：單項式與單項式的運算；三、難點：單項式與多項式的運算；四、教學媒體：電子白板五、教學方法：教師引導——自主探索——合作交流編寫日期：月日授課日期：月日情境引入同學們,你們到過北京天安門廣場嗎？它位于北京市中心，是世界上最大的城中廣場，可容納100萬人，如果要得到天安門廣場的面積，你會想用什么辦法呢？探究1

一位旅行者用步長測量天安門廣場的面積：他先從南走到北，記下所走的步數為1100步；再從東走到西，記下所走的步數為625步.（1）如果旅行者的步長用a(m)表示，你能用含a的代數式表示廣場的面積嗎？假設這位旅行者的步長為0.8m，那么廣場的面積大約是多少平方米?

1100a×625a(m2）

（1100×0.8）×（625×0.8）=（1100×625）×0.82=440000(m2）探究1

（2）通過解決上述問題，你認為兩個單項式相乘應怎樣運算？運算的依據是什么？1100a×625a=（1100×625）×a2=687500a2

運用乘法交換律、乘法結合律和同底數冪的運算法則單項式系數相乘同底數冪相乘1100a×625a歸納

單項式與單項式相乘,把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.單項式與單項式相乘的法則：例題講解

(1)3b3?

b2(4)(2×104)(6×103)?107算（結果用科學記數法表示）(2)(－6ay3)(－a2)(3)（－3x)3?(5x2y)例1、計算例1

計算:（1）（2）（3）（4）例題講解

做一做判斷正誤:××××（1）4a2?2a4=8a8()（2）6a3?5a2=11a5()（3）(-7a)?(-3a3)

=-21a4()（4）3a2b

?4a3=12a5()歸納單×單1、系數相乘2、同底數冪相乘3、只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數不變，作為積的一個因式.注意符號注意指數運算不要遺漏探究2

一幅畫的尺寸如圖所示（1）請用兩種不同的方法表示圖中長方形的面積（2）這兩種不同方法表示的面積應當相等，你能用運算律解釋它們相等嗎？（3）通過上面的討論，你能總結出單項式與多項式相乘的運算規(guī)律嗎？a(b-2m)ab-2am乘法分配律bamm歸納

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。轉化單項式×

多項式單項式×

單項式m（a+b+c）=ma+mb+mc單項式與多項式相乘的法則：例題講解例2計算:注意符號“－”做一做

1.4a2（a-b+1)=___________________4a3-4a2b+4a22.3x（2xy-y2)=___________________6x2y-3xy23.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c歸納單×多1、單項式乘多項式的結果仍是多項式，積的項數與原多項式的項數相同。2、在運算中要注意系數的符號。3、不要出現漏乘現象，運算要有順序。小結通過本節(jié)課的內容，你有哪些收獲？

單項式乘法有理數的乘法同底數冪相乘積的乘方運算轉化冪的乘方運算單項式與多項式相乘轉化單項式與單項式相乘轉化達標測評1.計算x3y2?（﹣xy3）2的結果是（）A．x5y10 B．x5y7 C．﹣x5y10 D．X5y82.下列運算不正確的是（）A.（a5）2=a10B．2a2?（﹣3a3）=﹣6a5C．b?b5=b6 D．b5?b5=b25DD達標測評3.若x3m=4，y3n=5，求（x2m）3+（yn）6﹣x2m?yn?x4m?y5n的值．解：（

x2m）3+（yn）6﹣x2m?yn?x4m?y5n=x6m+y6n﹣x6m?y6n=（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m?y3n）2=42+52﹣（4×5）2=16+25﹣400=﹣359拓展延伸

已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105猜想：106×104=

，10m×10n=

（m、n均為正整數）運用上述結論計算下式：（﹣6.4×103）×（2×106）拓展延伸

解：猜想：106×104