弧長(zhǎng)和扇形的面積

3.5弧長(zhǎng)與扇形的面積(1)？op圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式C=2πrS=πr2（2）60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（１）360°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（3）90°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（4）180°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（5)1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？口答:半徑為R的圓中(6)n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?弧長(zhǎng)與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角n的大小有關(guān)（2）與半徑R的長(zhǎng)短有關(guān)弧長(zhǎng)公式1、在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；也可以理解為n和180中的度約去！注意：2.弧有單位,它的單位和半徑的單位是一致的.下列各命題是真命題還是假命題.1、度數(shù)相等的弧是等弧;2、長(zhǎng)度相等的弧是等弧;4、在同圓或等圓中,長(zhǎng)度相等的弧是等弧;3、在同圓或等圓中,度數(shù)相等的弧是等弧;√√××辨一辨：1.半徑為1㎝的圓弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是60°求這條弧長(zhǎng)。應(yīng)用公式：3.已知弧的長(zhǎng)為3，弧的半徑為6cm，求弧的度數(shù)。2、一段圓弧所對(duì)的圓周角為600，半徑是5cm，求弧長(zhǎng).BANMCDO●例1、如圖，BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點(diǎn)，DC⊥AN，與AN交于點(diǎn)C，已知AC=15mm，⊙O的半徑R=30mm，求BD的長(zhǎng)?！欣?.一段圓弧形的公路彎道，圓弧的半徑是2km，一輛汽車(chē)以每時(shí)60Km的速度通過(guò)彎道，需時(shí)20s，求彎道所對(duì)圓心角的度數(shù)（精確到0.1°）解：汽車(chē)在20s內(nèi)通過(guò)的路程為l=60÷3600×20=（km）∴n=答：彎道所對(duì)的圓心角度數(shù)約為9.5度。練一練1、西氣東輸工程全長(zhǎng)四千多千米，其中有成千上萬(wàn)個(gè)圓弧形的彎管，制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。求出圖中管道的全長(zhǎng)（中心線的長(zhǎng)度精確到1cm）ACBA′C′2、如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)。3、如圖，弧AB的半徑R為30cm，弓形的高h(yuǎn)為15cm，求AB的長(zhǎng)?！?、在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則弧AD的長(zhǎng)為_(kāi)______5.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長(zhǎng)________6、如圖，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____7.如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有摩擦，則重物上升了______8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E，DE=OB=2，∠D=20°，則弧BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______10.如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的弧AC，長(zhǎng)度不變，AB、BC的長(zhǎng)度也不變，則∠ABC的度數(shù)大小由60°變?yōu)開(kāi)___11.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長(zhǎng)度為—————12.一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_(kāi)______13、如圖，⊙O的半徑為2，AB,CD是兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A,B,C,D不重合），經(jīng)過(guò)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周旋轉(zhuǎn)過(guò)45°，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)______14、一根長(zhǎng)為2米的木棒AB斜靠在與地面垂直的墻上，與地面所成角∠ABO=60°，當(dāng)木棒沿墻壁向下滑動(dòng)至A‘，AA’=，B端沿地面向右滑動(dòng)至B‘時(shí)，木棒的中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)至P‘所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為15.如圖，扇形OAB的圓心角的度數(shù)為120°，半徑長(zhǎng)為4，P為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M、N，D是△PMN的外心．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)M、N分別在半徑上作相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)N離開(kāi)點(diǎn)O時(shí)起，到點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)O時(shí)止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____8、如圖，某田徑場(chǎng)的周長(zhǎng)為400m，其中兩個(gè)半圓彎道的內(nèi)圈共長(zhǎng)200m，每條直道長(zhǎng)100m，且每條跑道寬1m（共6條跑道）（1）內(nèi)圈彎道半徑為多少m？（2）內(nèi)圈彎道與外圈彎道的長(zhǎng)相差多少米（精確到0.1m）？小結(jié)：2.弧長(zhǎng)公式：l?。紺圓360n1.弧長(zhǎng)與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)3.弧長(zhǎng)單位：弧長(zhǎng)帶長(zhǎng)度單位7、如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖（1）的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鰺o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A1第一次滾動(dòng)到圖（