二元一次方程a

2.1二元一次方程第二章二元一次方程組①二元一次方程②二元一次方程的解③用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)：掌握二元一次方程的概念，理解它們解的含義。難點(diǎn)：1.會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程的解。2.會(huì)用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)。3.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程，體會(huì)方程的模型思想。1.找出下面式子中的一元一次方程：課前復(fù)習(xí)2.判斷下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：（1）x=-2（2）x=2小杰買(mǎi)了單價(jià)分別為2元和1.2元的賀卡若干張，花了10.8元，問(wèn)這兩種賀卡各買(mǎi)了多少?gòu)?？?wèn)題:如果設(shè)小杰購(gòu)買(mǎi)賀卡第一種x張,第二種y張,你可以列出怎樣的方程?知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程請(qǐng)思考，并討論下列問(wèn)題：（1）小紅到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角.小紅有面額為6角和8角的郵票若干張，問(wèn)這兩種面額的郵票各需多少?gòu)垼?/p>

在這個(gè)問(wèn)題中，要求的未知數(shù)有幾個(gè)？能列一元一次方程求解嗎？如果設(shè)需要面額為6角的郵票x張，面額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？0.6x+0.8y=3.8（2）在高速公路上，一輛轎車行駛2小時(shí)的路程比一輛卡車行駛3小時(shí)的路程還多20千米.如果設(shè)轎車的速度為a千米/時(shí)，卡車的速度為b千米/時(shí)，你能列出怎樣的方程？2a=3b+20議一議思考1:上述方程有什么特點(diǎn)?思考2:它與你學(xué)過(guò)的一元一次方程比較有什么區(qū)別?思考3:你能給它取名嗎?思考4:你能給它下一個(gè)定義嗎?0.6x+0.8y=3.82a=3b+201.定義：像0.6x+0.8y=3.8,2a=3b+20這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。2.要點(diǎn)精析：

(1)二元一次方程的條件：

①整式方程；

②只含兩個(gè)未知數(shù)；

③兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)都不為0；

④含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.

(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．歸納概念類比1.只有一個(gè)未知數(shù);2.含未知數(shù)的項(xiàng)是一次;3.方程兩邊都是整式.含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做一元一次方程.一元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程1.含有兩個(gè)未知數(shù);2.含未知數(shù)的項(xiàng)是一次;3.方程兩邊都是整式.定義特點(diǎn)

例

(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的

二元一次方程，則a的取值范圍是________，

b的取值范圍是________；

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次

方程，則m＝____，n＝____.

a≠－2b≠330分析：根據(jù)二元一次方程的定義

(1)因?yàn)榉匠?a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；

(2)因?yàn)閤m－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.解析：

練2：根據(jù)二元一次方程的定義完成下列題目。

14練1：下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？總

結(jié)

1.判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.

2.在含有字母參數(shù)的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隱含兩個(gè)條件：(1)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(2)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0.根據(jù)這兩個(gè)條件，可分別得到關(guān)于字母參數(shù)的方程或不等式(以后將學(xué)到)，由此可求得字母參數(shù)的值或取值范圍．知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程的解

定義：使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解.例如，把x=1，y=4代入方程3x+4y=19,左邊=3×1+4×4=19=右邊，所以x=1，y=4就是方程3x+4y=19的一個(gè)解，記做

想一想，x=0，y=1和x=5，y=1也是方程3x+4y=19的解嗎？特點(diǎn)：

①一對(duì)未知數(shù)的值

②具有不唯一性

表示二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的.一個(gè)二元一次方程一般情況下有無(wú)數(shù)個(gè)解.

（注意實(shí)際問(wèn)題要受現(xiàn)實(shí)的限制）注

意二元一次方程的解二元一次方程x－2y＝1有無(wú)數(shù)組解，下列四組值中不是該方程的解的是(

)A.

B.

C.

D.

例

導(dǎo)引：二元一次方程的解是能使方程兩邊相等的一對(duì)未知數(shù)的值；因此將各個(gè)選項(xiàng)逐一代入原方程中，能使方程左右兩邊相等，則是方程的解，否則就不是方程的解．B總

結(jié)(1)判斷一組數(shù)值是不是方程的解，可將這組數(shù)值分別

代入方程中，若滿足該方程，則這組數(shù)值就是這個(gè)

方程的解，若不滿足該方程，則這組數(shù)值就不是這

個(gè)方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一個(gè)未知數(shù)的值，

我們可以利用二元一次方程的解的定義求出與它對(duì)

應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值．練習(xí)：2、已知是方程2x+3y=5的一個(gè)解，求a的值.x=-2y=a變式：已知是方程ax+y=9的一個(gè)解，求此方程的所有正整數(shù)解.x=3y=01、寫(xiě)出一個(gè)解為的二元一次方程。x=1y=2二元一次方程x＋y=6，(1)用含有x的代數(shù)式表示y為_(kāi)_________;

(2)用含有y的代數(shù)式表示x為_(kāi)_________.知識(shí)點(diǎn)3用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)已知方程3x+2y=10.(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表本y.(2)求當(dāng)x=-2,0,3時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值，并寫(xiě)出方程3x+2y=10的三個(gè)解.例分析：要用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，只要把方程3x+2y=10看做未知數(shù)是y的一元一次方程.解：(1)移項(xiàng)，得2y=10-3x.

∴解：(2)當(dāng)x=-2時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，由二元一次方程的解的意義，都是方程3x+2y=10的解.總

結(jié)用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的變形步驟為：(1)移項(xiàng)，把被表示項(xiàng)移到一邊，把其他項(xiàng)移到另

一邊；(2)化系數(shù)為1，在方程兩邊同除以被表示項(xiàng)的系數(shù).x02-2

14…y…已知二元一次方程（3）寫(xiě)出方程的5個(gè)解.