圓心角 一等獎

3.4圓心角（1）

浙教版九年級上新知導(dǎo)入

情境引入茶杯的蓋子做成圓形有什么好處呢？

合作學(xué)習(xí)繞圓心轉(zhuǎn)動一個圓，它會發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？

它是不會發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有旋轉(zhuǎn)不變性”。圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心..OAB把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這個角的大小與什么量有關(guān)？你能獲得怎樣的圖形？O探索發(fā)現(xiàn)：提煉概念

圓心角所對的弧為AB，

過點O作弦AB的垂線,垂足為M,

頂點在圓心的角,叫圓心角，如,所對的弦為AB；

則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦的弦心距。OABM圖1①②③不是④是判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由．辯一辯如圖，在⊙O中，已知圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等.探索兩個相等的圓心角所對的兩段弧、兩條弦之間有什么關(guān)系?ABCDoBCDoABCDo(C)(D)已知：如圖，在⊙O中，∠AOB

=∠COD.求證：AB=CD,AB=CD證明：設(shè)∠AOC=α∵∠AOB=∠COD∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α將扇形AOB按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角后，點A與點C重合，點B也與點D重合。根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB與CD重合，弦AB也與弦CD重合。所以AB=CD，AB=CD歸納概念

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.圓心角定理OABCD在⊙O中，若圓心角∠AOB=∠COD，則AB=CD，AB=CD。注意：去掉“在同圓或等圓中”結(jié)論不一定成立.如果以⊙O的圓心O為端點作360條射線，把以O(shè)為頂點的周角360等分，那么根據(jù)圓心角定理，這些射線也把圓360等分.每相鄰兩條射線所成的圓心角是1°的角，我們把1°圓心角所對的弧叫做1°的弧.這樣，n°的圓心角所對的弧就是n°的弧.弧的定義性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.注意：弧既有度數(shù)又有長度!問題：度數(shù)相等的弧相等嗎?長度相等的弧相等嗎?典例精講

新知講解

例1、用直尺和圓規(guī)把⊙Ｏ四等分．

作法：１、作⊙Ｏ的直徑ＡＢ。２、過點Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于點Ｃ和點Ｄ.點Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.

ABCD分析：因為在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以要把圓四等分，只要把以圓心O為頂點的圓周角四等分，這只要作兩條互相垂直的直徑即可.例2求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等.已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求證：OE=OF.證明∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD（圓心角定理）.∵OE⊥AB，

∴AE=DF.又∵OA=OD，∴OE=OF.條件結(jié)論在同圓或等圓中圓心角相等圓心角所對的弧相等圓心角所對弦的弦心距相等圓心角所對的弦相等1.下列命題中正確的是（）A.相等的圓心角所對的弦相等B.相等的圓心角所對的弧相等C.相等的圓心角所對的弧的度數(shù)相等D.度數(shù)相等的兩條弧相等C課堂練習(xí)課堂練習(xí)A．65° B．70°C．75° D．80°D3.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O.求AB，BC，AC的度數(shù)．解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC，∴AB=BC=AC，又∵AB+BC+AC=360°，∴AB=BC=AC=120°．【點悟】證明弧相等，常常證明它所對的圓心角相等．1.基本概念：圓心角的概念2.基本性質(zhì)：①圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性

②圓心角定理

③弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.3.基本方法：

①在運用圓心角定理時，首先要考慮定理的前提.

②