兩個平面平行的判定和性質

兩個平面平行的判定和性質第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六二層樓房示意圖

第一、二層的底面α和β無論怎樣延伸都沒有公共點；一、兩個平面的位置關系:前、后兩面房頂γ和δ則有一條交線AB．第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六（1）兩個平面平行:——沒有公共點如果兩個平面沒有公共點，我們就說這兩個平面互相平行．兩個平面的位置關系:（2）兩個平面相交:——有一條公共直線如果兩個平面有公共點，它們就相交于一條過該公共點的直線，就稱這兩個平面相交．根據定義，兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面.第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行，如圖1，而不應畫成圖2那樣.記作兩個平面平行的畫法:圖1圖2第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六1.兩個平面滿足什么條件才能夠平行呢？2.如果平面α內有一條直線a平行于平面β,那么α與β平行嗎？3.如果平面α內有兩條直線a，b平行于平面β,那么α與β平行嗎？二、兩個平面平行的判定:第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六αβaααα//β//β?第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六內這兩條直線平行于的直線：abα(2)anb=Pabαββc（1）a//b如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六二、兩個平面平行的判定判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．A第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六提問：如果一個平面內兩條相交直線和另一個平面內兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行嗎？cd第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六練習1：下列命題正確的是（）1.如果一個平面內的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；2.如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；3.如果一個平面內的無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；4.如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.練習2：有如下四個命題，判斷正誤1）平行于同一條直線的兩個平面平行；2）與同一條直線所成角相等的兩個平面平行.D(×)(×)第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例1.已知:如圖，正方體求證:

DA1B1D1C1BCA第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例2．已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內，P，Q分別是對角線AE，BD的中點,求證：PQ∥平面BCE.思路1：在平面BCE內找PQ平行線;思路2：過PQ構造與平面BCE平行的平面.BACDEFPQR第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例3.已知：PA⊥正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB，PC的中點.求證：MN//面PAD.PABCDNMG思路1：在平面PAD內找MN平行線；思路2：過MN構造平面PAD的平行平面.H第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例4.已知：P在△ABC所在的平面外，點A’、B’、C’分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求證：平面A’B’C’∥平面ABC.DEFABCPA′B′C′思考：能否求出△A’B’C’與△ABC的面積之比？第十四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六小結：1.兩個平面的位置關系：相交、平行2.兩個平面平行定義，判定定理--------作用為證明平面平行線面或線線平行----面面平行（轉化思想）3.兩平面平行判定的三種方法：c)