兩條平行線(xiàn)間的距離

兩條平行線(xiàn)間的距離第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.熟記公垂線(xiàn)及公垂線(xiàn)段的概念.(重點(diǎn))2.能運(yùn)用平行線(xiàn)公垂線(xiàn)段的性質(zhì)解決問(wèn)題.(難點(diǎn))3.理解兩條平行線(xiàn)間距離的概念,并且會(huì)求其大小.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、公垂線(xiàn)及公垂線(xiàn)段1.公垂線(xiàn):與兩條_____直線(xiàn)都_____的直線(xiàn).2.公垂線(xiàn)段:連接公垂線(xiàn)兩個(gè)_____的_____.3.性質(zhì):兩條平行線(xiàn)的所有公垂線(xiàn)段都_____.二、兩條平行線(xiàn)的距離兩平行線(xiàn)的_________的_____.平行垂直垂足線(xiàn)段相等公垂線(xiàn)段長(zhǎng)度第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六(打“√”或“×”)(1)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)稱(chēng)為公垂線(xiàn).()(2)兩條平行線(xiàn)間的所有公垂線(xiàn)段相互平行.()(3)兩平行線(xiàn)間的距離是5cm,即其公垂線(xiàn)的長(zhǎng)度為5cm.()(4)兩平行線(xiàn)中,其中一直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,就是兩平行線(xiàn)的距離.()×√×√第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六知識(shí)點(diǎn)利用公垂線(xiàn)段的性質(zhì)解題

【例】如圖,MN∥AB,P,Q為直線(xiàn)MN上的任意兩點(diǎn),C是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn),并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面積為24cm2,求△QBC的面積.第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解題探究】(1)通過(guò)三角形PAB的面積和AB=4cm,能否求出三角形PAB中AB邊上的高?提示:能求出.設(shè)該邊上的高為h,則×4×h=24,所以h=12cm.(2)點(diǎn)Q到BC的距離是多少?提示:點(diǎn)Q到BC的距離就是點(diǎn)P到BC的距離,即兩平行線(xiàn)間的距離,故點(diǎn)Q到BC的距離是12cm.第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六(3)根據(jù)題意,可求出三角形QBC的面積為:___________________________答:三角形QBC的面積為_(kāi)__cm2.12第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六【總結(jié)提升】1.在求兩平行線(xiàn)間的距離時(shí),一般要把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.2.在兩平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)上選擇一個(gè)點(diǎn),然后過(guò)該點(diǎn)作另一條平行線(xiàn)的垂線(xiàn),這一點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段就是兩平行線(xiàn)的公垂線(xiàn)段.第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六題組:利用公垂線(xiàn)段的性質(zhì)解題1.點(diǎn)P,M分別在直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD上,且AB∥CD,點(diǎn)P到CD的距離為5cm,則點(diǎn)M到AB的距離為(

)A.大于5cmB.小于5cmC.5cmD.不確定第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)P到CD的距離為5cm,所以?xún)善叫芯€(xiàn)AB和CD的距離為5cm,點(diǎn)M到AB的距離也等于兩平行線(xiàn)的距離.第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.在同一平面內(nèi),有公垂線(xiàn)的兩條不同直線(xiàn)的位置關(guān)系是(

)A.平行B.垂直C.相交D.無(wú)法確定【解析】選A.如圖l3是l1,l2的公垂線(xiàn),則∠1=∠2=90°,所以l1∥l2.第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.在同一平面內(nèi),與已知直線(xiàn)的距離等于4cm的直線(xiàn)有(

)A.一條B.兩條C.無(wú)數(shù)條D.不能確定【解析】選B.在同一平面內(nèi),與已知直線(xiàn)的距離等于4cm的直線(xiàn)有兩條,分別在這條直線(xiàn)的兩側(cè).第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.如圖,在面積為12cm2的長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,則AD與BC之間的距離為(

)A.3cmB.4cmC.6cmD.不能確定【解析】選A.AB是AD與BC之間的公垂線(xiàn)段,即AD與BC之間的距離為AB的長(zhǎng)度.第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.已知l1∥l2∥l3,l1與l2之間的距離為3cm,l2與l3之間的距離為4cm,則l1與l3之間的距離為

cm.【解析】若l1和l3分別在l2的兩側(cè),則l1與l3的距離為3+4=7(cm);若l1和l3在l2的同側(cè),則l1與l3的距離為4-3=1(cm).答案:7或1第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.已知三角形ABC的面積為15cm2,AC=5cm,直線(xiàn)DE過(guò)點(diǎn)B且平行于AC,則DE與AC之間的距離為

.【解析】DE與AC之間的距離就是三角形ABC底邊AC邊上高線(xiàn)的長(zhǎng)度,設(shè)此高長(zhǎng)為xcm,則×5×x=15,解得x=6.答案:6cm第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六7.如圖,直線(xiàn)AB∥CD∥EF,AP與EP分別平分∠BAC和∠FEC,則AB與CD之間的距離和EF與CD之間的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】相等.理由如下:作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥EF于點(diǎn)N,PQ⊥AE于點(diǎn)Q.因?yàn)锳P平分∠BAC,所以PM=PQ,同理,可得PN=PQ.所以PM=PN,所以AB與CD之間的距離和EF與CD之間的距離相等.第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六8.木工師傅要檢驗(yàn)一塊長(zhǎng)方形木板的一組對(duì)邊是否平行,先用直角尺的一邊緊靠木板邊緣,讀出與這邊相對(duì)的另一邊緣在直角尺上的刻度,換一個(gè)位置再讀一次.試問(wèn)這兩次的讀數(shù)相等嗎?第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】?jī)纱巫x數(shù)相等.長(zhǎng)方形對(duì)邊平行,又直角尺兩次位置平行,由兩平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段長(zhǎng)度相等得讀數(shù)相等.第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六9.作圖題:如圖已知直線(xiàn)l和線(xiàn)段a,現(xiàn)在要作一條直線(xiàn)m,使l與m的距離為a,這樣的直線(xiàn)一共可以作幾條?請(qǐng)你作出一條(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】?jī)蓷l.如圖所示:同理在l的另一側(cè)還可以作一條,故一共可以作兩條直線(xiàn)m.第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六【想一想錯(cuò)在哪？】如圖,AB∥EF,C是EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C的位置變化時(shí),△ABC的面積將(

)A.變大B.變小C.不變